中考经典数学综合题研究(17页).doc

-中考经典数学综合题研究-第 17 页 综合性问题一、知识网络图（如下图所示）综合性问题函数与方程的综合题代数综合题全等相似及几何变换的综合题几何综合题代数几何综合题函数与几何综合题二、基础知识整理本部分知识是中考的重点内容，一道试题同时考查多个重要知识点（含常用数学思想方法）或多学科的知识已成为近几年中考命题的一大特色，压轴题更是以综合性面孔出现. 综合性问题的题型以多种形式出现，以考查综合素质和创新能力为目标，与应用性问题、开放性问题“联姻”者也不少，从北京命题来看一般不会出现繁、难、偏的试题，所用知识以重点知识为主，而不会过分追求覆盖率，人为地刻意编造难题. 他的难度一方面表现在要求学生各部分知识不能有薄弱环节甚至漏洞，学生知识系统性强；另一方面表现在，题目结构的综合表现，令人或不知如何下手而裹足不前，或只看到一个熟悉的局部，就贸然前进，陷入困境不能自拔。其中，考查的重点是代数（通常为函数、方程）与几何相综合的知识. 难点是不同知识之间的联系与转化. 解题时，几乎用到初中涉及到的所有数学思想方法：方程与函数、转化与化归、数形结合、分类讨论等数学思想，待定系数法、构造法、极端法等都经常用到. 1、代数综合题代数综合题，主要以方程，函数这两部分知识为重点（通常在23题），因此牢牢的掌握方程与不等式的解法，一元二次方程的解法和判别式，函数的解析式的确定及函数性质等重要基础知识是解好代数综合问题的关键。在许多问题中，代数和几何问题交织在一起，就要沟通这些知识之间的内在联系，以数形结合的方法找到解决问题的突破口。2、几何综合题以几何为主的综合题常研究以下几个方面的问题：（1）证明线段和角的数量关系（包括相等，和差倍分关系及比例关系等）（2）证明图形的位置关系（如点与线，线与线，线与圆，圆与圆等）（3）几何计算问题（4）动态几何问题等等在解几何综合题时，常常需要画图并分解其中的基本图形，挖掘其中的等量关系。另外，也要注意数形结合，方程，分类讨论，转化等数学方法来解决问题。有时借助变换的观点也 能帮助我们更有效的找到解决问题的思路。3、代数与几何的综合题 代数与几何综合题从内容上来说，是把代数中的数与式，方程与不等式，函数，几何中的三角形，四边形，圆等图形的性质，以及解直角三角形的方法，图形的变换，相似内容等有机的结合在一起，同时也融入了开放性，探究性等问题，如探究条件，探究结论，探究存在性等。经常考察的题目类型主要有坐标系中的几何问题，以及运动过程中求解析式问题等。 解决代数与几何综合题，第一，需要认真审题，分析挖掘隐含条件，翻译并转化为显性条件；第二要善于将复杂问题分解为基本问题，逐个击破；第三 要善于联想和转化，将以上得到的显性条件逐个进行恰当组合，进一步得到新的结论。尤其注意的是，恰当的使用综合法及分析法及方程与函数的思想，转化思想，数形结合思想，分类思想能更有效的解决问题。三具体教学想法：一数学的灵魂是数学思想方法，最终沉淀在学生思维里的就是数学素养加强数学思想方法的教学是提高学生解题能力的重要途径之一，这应该渗透在每天的教学中。给学生提供典型例题，加以方法对比，归纳和分析，是一种有效的教学方式。数形结合：形好算不好想 数好想不好算以下举几个例题：1在RtABC中，ACB=90°，BCAC，若，则A= °（09西城一模）2若m、n（m<n）是关于x的方程的两根，且a < b，（09西城一模） 则a、b、m、n 的大小关系是A. m < a < b< n B. a < m < n < b C. a < m < b< n D. m < a < n < b 3.如图,梯形ABCD中,BC/AD,AD=18,BC=24,AB=m.在线段BC上任取一点P,连结DP,作射线,PE与直线AB交于点E.(1) 当CP=6时, 试确定点E的位置;(2) 若设CP=x,BE=y,写出y关于x的函数关系式;(3) 在线段BC上能否存在不同的两点使得按上述作法得到的点E都分别与点A重合,若能,试求出此时m的取值范围，若不能,请说明理由.4正方形5利用图像求方程不等式的解609中考23题7三角形ABC中，角ACB=60度，分别以各边为边长作等边三角形，求证三角形ABC与ABD的面积和等于三角形BCE与ACF的面积和二引导学生归纳具体常见问题，力争知识形成体系和模块存在性问题 动点使之构成等腰，梯形，平行四边形，或满足其它一定条件最值问题需要画圆解决的问题（找等腰，08西城二模23，10海淀期末25）最值问题常见分类问题（中考必须有）常见辅助线添加例题部分三一题多解，多解归一，旧题新解1正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD中点，BF和AE相交于点O,求证OD=AB2. 如图，已知在ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，连结CD。求证：CE=CD一代数综合问题1. (2009洛江)我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价（元 件）与每天销售量（件）之间满足如图所示关系（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；（2）试求出与之间的函数关系式；若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）。2已知: 关于x的一元一次方程kx=x+2 的根为正实数，二次函数y=ax2-bx+kc（c0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1. （1）若方程的根为正整数，求整数k的值； （2）求代数式的值；（3）求证: 关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 必有两个不相等的实数根.（09西城第一学期期末23题与该题类似）该题主要是对这中考说明一元二次方程解法，C级要求说的：能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程解的情况，确定方程中系数的取值范围，会用配方法对代数式作简单的变形3已知: 关于x的一元二次方程. （1）求证: 方程有两个实数根;（2）若m-n-1=0, 求证方程有一个实数根为1;（3） 在（2）的条件下,设方程的另一个根为a. 当x=2时,关于m的函数y1=nx+am 与y2=x2+a(n-2m)x+m2-mn的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线l与y1、y2的图象分别交于点C、D. 当l沿AB由点A平移到点B时，求CD的最大值.4已知双曲线与直线相交于A、B两点第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点过点B作BDy轴交x轴于点D过N（0，n）作NCx轴交双曲线于点E，交BD于点C（1）若点D坐标是（8，0），求A、B两点坐标及k的值（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式（第28题）yO·ADxBCENM·（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值5已知二次函数的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，）。（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）（2）若反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点A（x0,y0）, x0落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4分）（3）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为满足2<<3，试求实数k的取值范围。（5分）OxyACDB（21题图）3如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，且点横坐标是点纵坐标的2倍（1）求反比例函数的解析式；（2）设点横坐标为，面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围4. 已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围. 以几何为主的综合问题1我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则称这个四边形为等平方和四边形（08朝阳一模）(1)写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称：_(2)如图，在梯形ABCD中，ADBC，ACBD，垂足为O求证：AD2BC2AB2DC2，即四边形ABCD是等平方和四边形第23题图(3)如果将图中的AOD绕点O按逆时针方向旋转角a (0°a 90°)后得到图，那么四边形ABCD能否成为等平方和四边形?若能，请证明；若不能，请说明理由第23题图2我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。（07北京）（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若A=60°，DCB=EBC=A。请你写出图中一个与A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在ABC中，如果A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且DCB=EBC=A。探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。旋转与几何（一节专题课）旋转对称平移三大变换，在综合题中各有各的呈现形式。旋转的关键是有两个有公共端点且顶角相等的等腰三角形。旋转只是一种思维方式，一种看问题的高度，一般解体过程中不出现旋转说法。 旋转想，全等证1 作图发现：(1)做出其绕点B逆时针旋转的图象 (2) 绕点A顺时针旋转(3)绕点C顺时针旋转2识别旋转例1 .如图，P正方形ABCD的BC边上一点.以PA为一边作正方形AEFP, 连BE、DP，并延长DP交BE于点H，求证：DHBH练习1 在梯形ABCD中，ABCD,BCD=90,且AB=1,BC=2，tanADC=2;对角线相交于O点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转。当三角板旋转到如图的位置时，猜想DE与BF的数量关系，并加以证明。3.构造旋转例2请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结若，探究与的位置关系及的值小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决DABEFCPG图1请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；（2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明解：（1）线段与的位置关系是 ； （2）练习2（2007辽宁十二市第25题）如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时， DMN也随之整体移动） 。（1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；4创造旋转例3在中，,DE是BC边上的点，且求证： (2008天津)练习3 已知：如图 ，求证：练习：1.（2007临沂）中，,，把一块含角的直角三角板的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边长为DE,长直角边为DF）,将直角三角板DEF绕点D按逆时针方向旋转。（1） 在图1中，DE交AB于M, DF交BC于N,求证DM=DN（2） 继续旋转至图2所示位置，延长AB交DE于M, 延长BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。图1 图22. P为正方形ABCD内一点，且PA：PB：PC=1：2：3求证：APB=的度数。3已知：，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB 的两侧.（1）如图，当APB=45°时，求AB及PD的长；（2）当APB变化，且其它条件不变时，求PD 的 最大值，及相应APB的大小.4.已知正方形ABCD和等腰Rt按图1放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连EG 、CG.(1)探索EG、CG的数量关系，并说明理由；（2）将图1中绕B点顺时针旋转得图2，连结DF,取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，并说明理由；（3）将图1中绕B点转动任意角度（旋转角在0到之间）得图3，连结DF，取DF的中点G ，问（1）中的结论是否成立，请说明理由；代数几何综合题近几年后3题最大特点就是“运动”，不管是平移，旋转还是对称，只要有运动，就和函数有一定的关系。动点型问题及解析式的确定 动点解析式类问题解题思路1 理清题意，分析运动过程，谁变谁不变2 确定自变量范围，分几类，不被已知图迷惑，注意前后问之间的铺垫作用3 尽可能用自变量表示图中线段，充分利用1：； 1：1： 3：4：5 等以及相似，三角函数，全等等知识4 写出相应解析式。面积问题居多：通常直接法间接法阅卷得分率低1.(2009北京24题). 在中，过点C作CECD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1)（1）在图1中画图探究：当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转 得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在的条件下，设CP1=，S=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.2如图，是一个放在平面直角坐标系中的矩形，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，平行于对角线AC的直线从原点O出发，沿轴正方向以每秒1个单位的速度运动，设直线与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线运动的时间为（秒）.(1) 写出点B的坐标；（2）t为何值时，;(3)设的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值？并求S的最大值3、（金华）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒在轴上取两点作等边（1）求直线的解析式；（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；（3）如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值 （07-3）（图1）（图2）4.(08宣武一模最后一题)如图，平面上一点从点出发，沿射线方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以为对角线的矩形的边长；过点且垂直于射线的直线与点同时出发，且与点沿相同的方向、以相同的速度运动（1）在点运动过程中，试判断与轴的位置关系，并说明理由（2）设点与直线都运动了秒，求此时的矩形与直线在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积（用含的代数式表示）5（湖北仙桃）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，OA=5，OC=4.（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；（2）如图，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间之间的函数关系式；当取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标.07-13图EODCBA图B6（08浙江衢州）24、(本题14分)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；(1)求OAB的度数，并求当点A在线段AB上时，S关于t的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。yBCyTACBOxOTAx7（08河北省卷26题）如图15，在中，分别是的中点点从点出发沿折线以每秒7个单位长的速度匀速运动；点从点出发沿方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点作射线，交折线于点点同时出发，当点绕行一周回到点时停止运动，点也随之停止设点运动的时间是秒（）（1）两点间的距离是 ；（2）射线能否把四边形分成面积相等的两部分？若能，求出的值若不能，说明理由；（3）当点运动到折线上，且点又恰好落在射线上时，求的值；AECDFGBQK图15P（4）连结，当时，请直接写出的值8.（09年河北）26（本小题满分12分）如图16，在RtABC中，C=90°，AC = 3，AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）ACBPQED图16（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值 备选习题1已知：在矩形中，分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点（1）求证：与的面积相等；（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2 如图1，在平面直角坐标系中，己知AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ABD。（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使OPD的面积等于，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。3如图，在矩形中，点是边上的动点（点不与点，点重合），过点作直线，交边于点，再把沿着动直线对折，点的对应点是点，设的长度为，与矩形重叠部分的面积为（1）求的度数；（2）当取何值时，点落在矩形的边上？（3）求与之间的函数关系式；当取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？DQCBPRA（第24题）BADC（备用图1）BADC（备用图2）4如图，在中，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动设，（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；ABCDERPHQ（第24题图）（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由5.如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E（1）将直线向右平移，设平移距离CD为(t0)，直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；当时，求S关于的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由6.（08湖南郴州27题）（本题满分10分）如图10，平行四边形ABCD中，AB5，BC10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）过E作直线AB的垂线，垂足为F FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF（1） 求证：BEF CEG（2） 当点E在线段BC上运动时，BEF和CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由（3）设BEx，DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？ 图107已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是，（其中为常数，且）（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；（2）当时，设与轴分别交于两点（在的左边），与轴分别交于两点（在的左边），观察四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；yxAOBB（3）设上述两条抛物线相交于两点，直线都垂直于轴，分别经过两点，在直线之间，且与两条抛物线分别交于两点，求线段的最大值8如图，已知 ，现以A点为位似中心，相似比为9:4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C(1) 求C点坐标及直线BC的解析式;(2) 一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象;(3) 现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P解:9如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点（1）判断点是否在轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；yxO第26题图DECFAB（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由10. 如图，在平面直角坐标系中，三个机战的坐标分别为，延长AC到点D,使CD=,过点D作DEAB交BC的延长线于点E.（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G11如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90º当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？第28题图图甲图乙图丙（2）如果ABAC，BAC90º，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）（3）若AC，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值12、（福州）如图12，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；图12（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标13（本题12分）如图1，抛物线经过A（1，0），C（3，2）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B。求此抛物线的解析式；若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；ACOBD图1如图2，过点E（1，1）作EF轴于点F，将AEF绕平面内某点旋转180°后得MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标OEBDAF图214、（杭州）在直角梯形中，高（如图1）。动点同时从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是。而当点到达点时，点正好到达点。设同时从点出发，经过的时间为时，的面积为（如图2）。分别以为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点在边上从到运动时，与的函数图象是图3中的线段。（1）分别求出梯形中的长度；（2）写出图3中两点的坐标；（3）分别写出点在边上和边上运动时，与的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象。（图3）（图2）（图1）（图1）（图1）（图1）（图1）15（09一模）下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x -101234x2+bx+c3-13（1）根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格空白处的对应值；（2）设y=x2 + bx + c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，P为线段AB上一动点，过P点作PEAC交BC于E，连结PC，当PEC的面积最大时，求P点的坐标.动手操作类16.如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E，与AD交于点F（E，F不与顶点重合），设AD=a,AB=b,BE=x(08通州一模)()求证：AF=EC；()用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EEBC,连结BE´. （1）当直线EE经过原矩形的顶点A时，求出所对应的 xa的值； （2）当直线EE经过原矩形的顶点D时，请你说明当a与b满足什么关系时，BEEF. 17（本小题满分5分） （09崇文一模）如图，矩形纸片ABCD中，厘米，厘米，点E在AD上，且AE=6厘米，点P是AB边上一动点按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图）；步骤二，过点P作，交MN所在的直线于点Q，连结QE（如图）图 图 图（I）无论点P在AB边上任何位置，都有PQ QE（填“>”、“=”、“<”）；（II）如图所示，将矩形纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：（i）当点P在A点时，PT与MN交于点，点的坐标是（ ， ）；（ii）当PA=6厘米时，PT与MN交于点，点的坐标是（ ， ）；（iii）当PA=厘米时，在图中用尺规作出MN（不要求写作法，要求保留作图痕迹），PT与MN交于点，点的坐标是（ ， ）备用图 备用图18（本小题7分）将边长OA=8，OC=10的矩形放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在轴和y轴上.在、OC边上选取适当的点、F，连接EF，将EOF沿EF折叠，使点落在边上的点处图 图 图（1）如图，当点F与点C重合时，OE的长度为 ；（2）如图，当点F与点C不重合时，过点D作DGy轴交EF于点，交于点.求证：EO=DT；（3）在（2）的条件下，设，写出与之间的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ；（4）如图，将矩形变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC=10，OC边上的高等于8，点F与点C不重合，过点D作DGy轴交EF于点，交于点，求出这时的坐标与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）19.如图,梯形ABCD中,BC/AD,AD=18,BC=24,AB=m.在线段BC上任取一点P,连结DP,作射线,PE与直线AB交于点E.(4) 当CP=6时, 试确定点E的位置;(5) 若设CP=x,BE=y,写出y关于x的函数关系式;(6) 在线段BC上能否存在不同的两点使得按上述作法得到的点E都分别与点A重合,若能,试求出此时m的取值范围，若不能,请说明理由.20已知：抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点 .直线与抛物线交于点、（在的左侧），与抛物线的对称轴交于点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 当时，求的大小；(3) 若在直线下方的抛物线上存在点，使得，且满足条件的点只有两个，则的值为 .（第（3）问不要求写解答过程）备用图1 备用图2