人教B数学必修1：高中同步测试卷（七） Word版含答案.doc

-高中同步测试卷(七)单元检测指数函数(A卷)(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数是指数函数的是()Ayx2By2xCy2x1Dy32x2给出下列式子： ， ，(nN，aR)，其中恒有意义的式子的个数是()A1B2C3D43若<，则实数a的取值范围是()A.B(1，)C(，1)D.4设f(x)a|x|(a>0，且a1)，f(2)4.则()Af(2)>f(1)Bf(1)>f(2)Cf(1)>f(2)Df(2)>f(2)5已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域是()A9，81B3，9C1，9D1，)6函数f(x)ax与g(x)xa的图象大致是()7若a>1，1<b<0，则函数yaxb的图象一定在()A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第二、三、四象限D第一、二、四象限8将函数y的图象向右平移3个单位得到的函数图象的解析式为()Ay3ByCy3Dy9若mx>nx对于一切x<0成立，则正数m，n的大小关系是()Am>nBm<nCmnDm，n的大小关系不确定10方程xx2的解的个数为()A0B1C2D3题号12345678910答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11函数f(x)ax12(a>0，a1)恒过点_12已知函数f(x)axax(a>0，a1)且f(1)3，则f(0)f(1)f(2)_13若指数函数f(x)ax(a>0，且a1)在1，2上的最大值等于3a，则a_14关于下列说法：(1)若函数y2x的定义域是x|x0，则它的值域是y|y1(2)若函数y的定义域是x|x2，则它的值域是y|y(3)若函数y2x的值域是y|0<y4，则它的定义域一定是x|0<x2其中不正确的说法的序号是_三、解答题(本大题共6小题，每小题10分，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15计算下列各式的值：(1)()×()÷；(2)(a·b)·÷(a>0，b>0)16求下列函数的定义域和值域：(1)y；(2)y.17.函数f(x)(axax)(a>0，且a1)的图象经过点(2，)(1)求f(x)的解析式；(2)证明：f(x)在0，)上是增函数18如果函数ya2x2ax1(a>0，且a1)在区间1，1上有最大值14，试求a的值附加题19画出函数y2|x1|的图象，并根据图象指出这个函数的一些重要性质20某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(g)与时间t(h)之间近似满足如图所示的曲线(1)写出服药后y与t之间的函数关系式yf(t)；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25 g时，治疗疾病有效求服药一次治疗疾病有效的时间参考答案与解析1导学号03090120【解析】选B.指数函数具有yax(a>0，且a1)，其中x是自变量，a为常数的形式，故B正确2导学号03090121【解析】选B.本题主要考查使根式有意义的条件根据根指数是偶数时，被开方数非负，可知无意义；在a<0时无意义；恒有意义的是，故选B.3导学号03090122【解析】选A.函数y为单调减函数，且<，则有2a1>32a，4a>2，a>.4导学号03090123【解析】选A.由a24，a>0，得a，f(x)2|x|，则f(2)4>f(1)2.5导学号03090124【解析】选C.f(x)的图象过点(2，1)，b2，则f(x)3x2.当2x4时0x22，所以1f(x)9.6导学号03090125【解析】选A.由g(x)xa可排除图象C，D，若f(x)ax是增函数，则a>1，排除B.7导学号03090126【解析】选A.a>1，且1<b<0，其图象如图所示8导学号03090127【解析】选D.图象向右平移3个单位，只要在x后面减去3即可，故选D.9导学号03090128【解析】选B.因为m，n都是正数，所以由mx>nx得>1对于一切x<0成立，所以0<<1，所以m<n，故选B.10导学号03090129【解析】选C.在同一坐标系中画出函数y和yx2的图象，观察可知有两个交点，即方程有两个解11导学号03090130【解析】因为指数函数yax(a>0，a1)恒过定点(0，1)，将其图象右移1个单位、再向上平移2个单位得到f(x)ax12(a>0，a1)的图象，所以f(x)ax12(a>0，a1)恒过点(1，3)【答案】(1，3)12导学号03090131【解析】因为f(1)a3，f(0)a02，f(2)a2(a)227，所以f(0)f(1)f(2)12.【答案】1213导学号03090132【解析】当a>1时，函数f(x)在1，2上是增函数，有f(2)a23a，解得a3(舍去a0)；当0<a<1时，函数f(x)在1，2上是减函数，有f(x)a3a，解得a0，此时不符合题意综上可知，a3.【答案】314导学号03090133【解析】(1)不正确由x0得0<2x201，值域是y|0<y1(2)不正确由x2得0<，值域是y|0<y(3)不正确由2x422得x2，所以若函数y2x的值域是y|0<y4，则它的定义域一定是x|x2【答案】(1)(2)(3)15导学号03090134【解】(1)原式(2)×(10)×1021×103×10×10.(2)原式a×()·b()×()·a÷ba·b·a÷baba0b01.16导学号03090135【解】(1)由12x0可得2x1，x0.函数y的定义域为x(，0由0<2x1可得12x<0，012x<1.函数y的值域为y0，1)(2)定义域为R.x22x3(x1)244，16.又>0，函数y的值域为(0，1617导学号03090136【解】(1)f(x)的图象经过点(2，)，(a2a2)，即9a482a290，解得a29或a2.a>0，且a1，a3或.当a3时，f(x)(3x3x)；当a时，f(x)()x()x(3x3x)所求解析式为f(x)(3x3x)(2)证明：设x1，x20，)，且x1<x2，则f(x1)f(x2)(3x13x2)，由0x1<x2得，3x13x2<0，3x1x2>1，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，f(x)在0，)上是增函数18导学号03090137【解】设tax，则t>0，原函数可化为y(t1)22，其图象的对称轴为t1.(1)若a>1，x1，1，t，则函数y(t1)22在区间上单调递增，当ta时，函数y取得最大值(a1)22，即(a1)2214，解得a3或a5(舍去)(2)若0<a<1，x1，1，t，则函数y(t1)22在区间上单调递增，当t时，函数y取得最大值2，即214，解得a或a(舍去)综上可知，a的值为3或.19导学号03090138【解】y2|x1|其图象是由两部分合成的：一是把y2x的图象向右平移1个单位，取x1的部分；二是把y的图象向右平移1个单位，取x<1的部分，对接处的公共点为(1，1)，如图所示由图象可知，函数有三个重要性质：对称性：对称轴为直线x1；单调性：在(，1上单调递减，在1，)上单调递增；函数的值域：1，)20导学号03090139【解】(1)当0t<1时，y4t；当t1时，y，此时M(1，4)在曲线上，4，a3，此时y.yf(t)(2)由f(t)0.25，得解得即t5.服药一次治疗有效的时间为54(h)【精品文档】第 - 7 - 页