人教版小学五年级数学下册《探索图形》教学设计　(10页).doc

-人教版小学五年级数学下册探索图形教学设计-第 10 页探索图形教学设计教学内容：课本44页内容。教学目标：1、进一步认识和理解正方体特征。2、通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。3、在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。教学难点：探索规律的归纳方法。教学准备：小正方体学具和课件。教学过程：（学生课前用学具拼成棱长分别为2、3、4的大正方体。）（一） 引发问题1、 复习正方体的特征。课件出示： 1cm（1） 教师：请同学们看屏幕，这是什么图形？生：正方体（2） 教师：正方体有哪些特征？ 生1：正方体有12条棱，8个顶点，6个面。 生2：正方体6个面面积相同。 生3：正方体12条棱长度相同。2、 引出问题。课件出示：10cm（1） 教师：如果用这样的棱长是1cm的小正方体拼成一个大正方体，它是由多少个小正方体组成的？说说你的想法。生：1000个，10×10×10=1000个。（2） 教师：如果把这个大正方体的表面涂上颜色，需要涂几个面？生：6个面。（3） 教师：请同学们想象一下，这些小正方体会有几个面被涂上颜色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分类？生：三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的，没有涂色的。（板书：三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的，没有涂色的）（4） 教师：每一类小正方体分别有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？生：太麻烦了。（5） 教师：这个图形太复杂了，我们数起来不方便，怎样才能解决这个问题，你们有什么好办法吗？生：从简单的开始数。教师引导学生先研究简单的图形，发现规律之后，再利用规律去解决复杂的图形。这就是化繁为简。（板书：化繁为简）（设计意图：创设问题情景，大正方体中四类小正方体各有多少块？在解决这个问题的过程中，让学生充分地感受到用原有的经验和方法解决问题有困难，产生认知冲突，促使学生积极主动地思考解决问题的新方法，深刻体会化繁为简、探索规律解决问题的意义。同时对正方体特征的复习，为后面探索规律扫清知识上的障碍。）（二） 探索规律1、 发现规律。（1） 教师：你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？ 生：由8个小正方体组成的。（2） 教师：这节课我们就从下面三个图形开始探索涂色图形背后隐藏的奥秘。（板书课题：探索图形）课件出示如下图形：（3） 四人一组，小组合作研究。出示活动建议。1、观察每类小正方体都在什么位置。2、小组内合理分工，互相帮助，把结果填写在问题生成单中。3、观察表中的数据，能否找到规律？问题生成单如下：问题生成单1、观察每类涂色小正方体分别在大正方体的什么位置？ 三面涂色的小正方体在大正方体（ ）的位置，两面涂色的小正方体在大正方体（ ）的位置，一面涂色的小正方体在大正方体（ ）的位置,没有涂色的小正方体在大正方体（ ）的位置。2、 小正方体总块数 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数                  （4） 汇报交流。组1：（一人说，一人板书）1、观察每类涂色小正方体分别在大正方体的什么位置？ 三面涂色的小正方体在大正方体（ 顶点 ）的位置，两面涂色的小正方体在大正方体（ 棱长除顶角 ）的位置，一面涂色的小正方体在大正方体（ 中间的上下 ）的位置,没有涂色的小正方体在大正方体（ 中间 ）的位置。2、 小正方体总块数 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数  8 8 0 0 0  27 8 12 6 1  64 8 24 24 8第2题我们小组是拆开数出来的？我们小组汇报完毕了，还有什么疑问或补充？组2：（一人说，一人板书）1、观察每类涂色小正方体分别在大正方体的什么位置？ 三面涂色的小正方体在大正方体（ 顶点 ）的位置，两面涂色的小正方体在大正方体（ 棱上除顶点外 ）的位置，一面涂色的小正方体在大正方体（ 一面除棱外 ）的位置,没有涂色的小正方体在大正方体（ 中心 ）的位置。2、 小正方体总块数 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数  8 8 0 0 0  27 8 12（5-2）×12 6（5-2）²×6 1（5-2）³  64 8 24（6-2）×12 24（6-2）²×6 8（6-2）³我们小组汇报完毕，其他小组还有什么疑问吗？生1：不同的是：两面涂色的小正方体在大正方体（ 棱的中间 ）的位置，没有涂色的块数是这样算的：27-8-12-6-1；64-8-24-24-8，你们还有什么疑问吗？生2：这样算“27-8-12-6；64-8-24-24-8”太麻烦了师：这是两种不同的算法，你喜欢用哪种就用哪种。生3：两面涂色的小正方体在大正方体（ 棱的中间 ）的位置，如果棱上有5块，那么棱的中间就是第3个，可是应该是5-2=3个师：第二个小组棱上除顶点外这种说法更准确。 2、 验证猜想。（1） 教师：按这样的规律摆下去，你能猜想一下第个第个大正方体的结果吗？课件出示：学生猜想。第个大正方体：三面涂色8个； 两面涂色（52）×12=36个； 一面涂色（52）²×6=54个； 没有涂色3³=27个。第个大正方体：三面涂色8个； 两面涂色（62）×12=48个； 一面涂色（62）²×6=96个； 没有涂色4³=64个3、 总结归纳。教师：请同学们想一想，这些正方体中，每一类小正方体的块数为什么会有这样的规律呢？ 师生共同归纳：（1） 三面涂色的在大正方体顶点位置，因为正方体有8个顶点，所以都有8个；（2） 两面涂色的在大正方体棱上除去两端的位置，因为正方体有12条棱，所以有（每条棱上小正方体块数2）×12个，用字母表示就是（n-2）×12；（3） 一面涂色的在大正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有（每条棱上小正方体块数2）²×6个，用字母表示就是（n-2）²×6；（4） 没有涂色的在大正方体里面除去表面一层的位置，所以有（每条棱上小正方体块数2）³个，用字母表示就是（n-2）³。4、应用规律。教师：现在能解决我们开始遇到的问题了吗？课件出示： 10cm生：三面涂色8个； 两面涂色（102）×12=96个； 一面涂色（102）²×6=384个； 没有涂色（10-2）³=512个。或者10³-8-96-384=384个（设计意图：引导学生经历发现规律验证猜想总结归纳-应用规律的过程，初步学会探索规律的方法，积累数学活动经验。）（三）巩固迁移课件出示：1、 教师：每组图形是有多少个小正方体组成的，你会数吗？ 生：4个（第1组） 生：10个（第2组）（生上黑板指着数：1+3+6=10） 生：20个（第3组）（生上黑板指着数：1+3+6+10=20）2、 教师：按这样的规律摆下去，第五个图形的结果是多少呢？3、 教师：如果把这个几何体的表面涂上颜色，你能根据涂色的情况给这些小正方体分类吗？请同学们课后试一试。（设计意图：在学生初步学会探索规律的方法的基础上，通过引导学生尝试用这种方法解决新的问题，进一步巩固和加深对解决问题的方法和策略的理解，培养实际应用意识。）（四）课堂小结教师：通过这节课的学习，你有什么收获？ 生：如何找到三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的，没有涂色的方法。