人教版小学数学六年级上册《圆的面积》教学设计2(7页).doc

-人教版小学数学六年级上册圆的面积教学设计2-第 6 页圆的面积教学设计学习目标：1.通过自主探究，掌握圆面积的计算公式，并能运用公式解决相关问题。2.进一步锻炼实际操作能力与动手实践能力，增强合作意识与沟通交际能力。3.进一步感受“转化”思想在数学学习中的实际运用。4.在学习过程中，经历研究过程，探索研究方法，体验知识生成，在感性知识、情绪体验、应用意识等方面主动积累数学活动经验。教学重点：掌握圆面积的推导公式，并熟记圆面积的计算公式。教学难点：如何经历将曲线图形转化为直线图形的过程，并从中择优进行研究，体验知识生成的关键步骤。教学过程：一、复习导入同学们，上节课我们一起学习了圆的周长。这节课，我们将学习圆的面积。（板书：圆的面积）首先，我想请大家回顾一下，在此之前我们已经学习了哪些平面图形的面积计算方法？还记得这些图形的面积公式是怎么推导出来的吗？学生思考回答教师依次利用课件展示以上三种图形的面积推导过程）谁能总结一下：这些图形的面积推导过程有什么共同特点？都是利用转化的方法把新的图形变成已学过的图形来进行计算。说得真好，都是把新知识“转化”为旧来进行学习。（板书：转化）二、自主探究，经历生成1、初次操作，寻找研究方向我们今天将要学习“圆的面积”，你准备把它转化为哪种已学过的图形呢？生平行四边形、角形、梯形。师：下面，请大家拿出一号信封，利用其中的学具亲自拼一拼，摆一摆，看看能否近似地拼成你想要的图形。（一号信封中为学生提供了八等分的圆形纸片）生动手拼摆，师个别指导。师：下面哪个组来汇报一下你们研究的结果？学生汇报。我们把圆形拼成了一个近似的平行四边形、我们把圆形拼成了一个近似的三角形。、我们把圆形拼成了一个近似的梯形。师：大家真了不起，居然拼成了这么多已知图形。2、深入探究，初获研究结论调查其他小组拼成的图形情况，并按照小组内的实际情况分别下发关于“平行四边形”的研究材料、关于“三角形”的研究材料、关于“梯形”的研究材料）下面，请大家借助手中的研究材料标一标，想一想，看看能不能推导出圆的面积计算方法，开始！生借助所拼图形与研究材料，组内进行相关研究，教师进行个别指导。我看大家已经有了自己的想法了，哪个组先来汇报一下你们的研究成果。学生汇报：（1）我们发现，平行四边形的底相当于圆周长的一半，也就是r，平行四边形的高相当于半径r，因为平行四边形的面积是底乘高，所以圆的面积r乘以r。大家同意吗？（2）我们组发现，每个近似三角形的底都有2份弧组成，相当于0.5r，高相当于两个半径，也就是2r。（在老师的帮助下）因为每个三角形的面积是底乘高除以2，所以两个三角形的面积就是0.5r×2r×2÷2=r×r。大家同意吗？（3）：我们组发现，这个近似梯形的上底相当于0.25r，下底相当于0.75r，高相当于两个半径2r。（在老师的帮助下）因为梯形的面积计算公式是（上底+下底）×高÷2，所以这个圆形的面积是（0.25r +0.75r）×2r÷2=r×r。大家同意吗？同学们真棒！看来，我们不管用哪种图形都能推导出圆的面积计算方法。3、优化方法，体会“极限”思想那大家看看刚才这几种方法，你们认为把圆转化为哪种图形更便于理解？转化为平行四边形更易理解。老师也同意是！但是有一件事情我还特别纠结！大家看看，我们今天学习的圆与以往学习的“直线图形”有什么不同啊？是啊，所以我们刚才只能“近似”地拼成了直线图形。但它毕竟不是真正的平行四边形啊，这个问题怎么解决呢？大家同意吗？我们一起来看：这是把圆平均分成4份，拼成的近似平行四边形；这是把圆平均分成6份，拼成的近似平行四边形；这是你们拼成的近似平行四边形。对比一下，你有什么感受？把圆分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形。那我要想更接近平行四边形，该怎么办呢？把圆分的分数再多一些！大家想不想亲自“感受”一下？师：下面，请大家拿出三号信封，动手拼一拼，摆一摆，看看这次拼成的平行四边形与以往有什么不同。生动手拼摆16份圆的情况。越来越接近平行四边形了。（课件演示，学生观看）。那如果我把圆分成64份，再拼起来呢？想不想再体会一下？（课件演示，最后一篇对比8等分，16等分，32等分，64等分的情况）看看刚才这些过程，你又有什么感受?越来越像长方形。师完成板书“圆（贴图）转化长方形（贴图）”。4、落实方法，最终形成计算公式 讨论交流拼成的长方形与圆有怎样的关系？学生汇报：现在长方形的长相当于圆周长的一半r，长方形的宽相当于圆的半径r。所以长方形来总结圆的面积计算公式r×r。师：由于是两个半径相乘，我们还可以简写为“S=r2”。（板书公式）三、 分层练习，巩固提高 师：现在大家会求圆的面积了吗？（会了）我们一起来做一组练习题目。1、课件出示：（1）一个圆的半径是2厘米,它的面积是多少平方厘米?（2）一个圆的直径是6厘米,它的面积是多少平方厘米?（3）一个圆的周长是25.12厘米,它的面积是多少平方厘米?学生独立完成，教师巡视。2、出示喷灌装置图，师：瞧，这是一种自动旋转喷灌装置。认真观察一下，这里隐藏着什么样的数学问题呢？公园草地上一种自动旋转喷灌装置的射程是15米。它能喷灌的面积有多少平方米？ 师：射程相当于圆的半径，灌溉面大约相当于圆的面积，3、拓展提高师：看来刚才的题目难不倒你们，那我这里还有一个更有意思的，你们刚不敢挑战？已知正方形的面积是16平方厘米，求正方形内圆的最大面积是多少平方厘米？学生思考。看来这个题目有一定难度，感兴趣的同学请课后继续研究。四、回顾整理，反思提升师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？同学们的收获真不少，不但有了知识上的收获，对学习方法又有了一定的认识。下课。板书设计： 圆的面积  转化 新的图形 学过的图形  演示图 长方形的面积 长 × 宽          圆的面积圆周长的一半 × 半径 S r × r r2