人教版高中数学选修2-1教案全套（31页）(30页).doc

-人教版高中数学选修2-1教案全套（31页）-第 30 页第一课时 1.1.1 命题及其关系（一）教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式.来源:学科网教学重点：命题的改写.教学难点：命题概念的理解.教学过程：一、复习准备：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）3；（3）3吗？（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.二、讲授新课：1. 教学命题的概念：命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；来源:学#科#网Z#X#X#K（2）若整数是素数，则是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？（5）；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练个别回答教师点评）来源:Zxxk.Com探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成“若，则”的形式：例1中的（2）就是一个“若，则”的命题形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命题的结论.试将例1中的命题（6）改写成“若，则”的形式.例2：将下列命题改写成“若，则”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.（学生自练个别回答教师点评）3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式.三、巩固练习：1. 练习：教材 P41、2、32. 作业：教材P9第1题第二课时 1.1.2 命题及其关系（二）教学要求：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 教学重点：四种命题的概念及相互关系. 来源:学科网教学难点：四种命题的相互关系.教学过程：一、复习准备：指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：（1）矩形的对角线互相垂直且平分；（2）函数有两个零点.二、讲授新课：1. 教学四种命题的概念：原命题逆命题否命题逆否命题若，则若，则若，则若，则写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（师生共析学生说出答案教师点评）例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（学生自练个别回答教师点评）2. 教学四种命题的相互关系：讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.四种命题的相互关系图：讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.来源:学。科。网Z。X。X。K结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.例2 若，则.（利用结论一来证明）（教师引导学生板书教师点评）3. 小结：四种命题的概念及相互关系.三、巩固练习：1. 练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（1）函数有两个零点；（2）若，则；（3）若，则全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切两圆的连心线经过切点.2. 作业：教材P9页第2（2）题P10页第3（1）题第一课时 1.2.1充分条件与必要条件（一）教学要求：正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念.教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.教学难点：理解必要条件的概念.教学过程：一、复习准备：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：（1）若，则；（2）若时，则函数的值随的值的增加而增加.二、讲授新课：1. 认识“”与“”：在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）中由“”不能得到“”，即；而命题（2）中由“”可以得到“函数的值随的值的增加而增加”，即函数的值随的值的增加而增加.练习：教材P12第1题2. 教学充分条件和必要条件：若，则是的充分条件（sufficient condition），是的必要条件（necessary condition）.来源:学§科§网Z§X§X§K上述命题（2）中“”是“函数的值随的值的增加而增加”的充分条件，而“函数的值随的值的增加而增加”则是“”的必要条件.例1：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？来源:学科网（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则为减函数；（4）若为无理数，则为无理数.（5）若，则.（学生自练个别回答教师点评）练习：P12页第2题例2：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？（1）若，则；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若，则；（4）若，则.（学生自练个别回答教师点评）练习：P12页第3题例3：判断下列命题的真假：（1）“是6的倍数”是“是2的倍数”的充分条件；（2）“”是“”的必要条件.来源:Zxxk.Com（学生自练个别回答学生点评）3. 小结：充分条件与必要条件的理解.三、巩固练习：作业：教材P14页第1、2题来源:学科网ZXXK来源:Zxxk.Com第二课时 1.2.2充要条件教学要求：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念.教学重点：充要条件概念的理解. 教学难点：理解必要条件的概念.教学过程：一、复习准备：指出下列各组命题中，是的什么条件，是的什么条件？（1），；（2），；（3）内错角相等，两直线平行；（4）两直线平行，内错角相等.二、讲授新课：1. 教学充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作. 此时，我们说，是的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）.上述命题中（3）（4）命题都满足，也就是说是的充要条件，当然，也可以说是的充要条件.2. 教学典型例题：例1：下列命题中，哪些是的充要条件？（1）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形；（2），函数是偶函数；（3），；（4），.（学生自练个别回答教师点评）练习教材P14练习第1、2题探究：请同学们自己举出一些是的充要条件的命题来.例2：已知：的半径为，圆心O到直线的距离为. 求证：是直线与相切的充要条件. （教师引导学生板书教师点评）3. 小结：充要条件概念的理解.三、巩固练习：1. 从“”、“”与“”中选出适当的符号填空：（1）；（2）；（3）；（4）.2. 判断下列命题的真假：（1）“”是“”的充分条件；（2）“”是“”的必要条件；（3）“”是“”的充要条件；（4）“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件；（5）“”是“”的充分条件.3. 作业：教材P14页习题第3、4题 1.3.1简单的逻辑联结词教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”的含义，并能正确表述这“”、“”、这些新命题.来源:学,科,网教学难点：简洁、准确地表述新命题“”、“”.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：下列三个命题间有什么关系？（1）菱形的对角线互相垂直；（2）菱形的对角线互相平分；（3）菱形的对角线互相垂直且平分.2. 发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新命题.二、讲授新课：1. 教学命题：一般地，用联结词“且”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“且”.来源:学科网规定：当，都是真命题时，是真命题；当，两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题.来源:Z#xx#k.Com例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）：正方形的四条边相等，：正方形的四个角相等；（2）：35是15的倍数，：35是7的倍数；（3）：三角形两条边的和大于第三边，：三角形两条边的差小于第三边.（学生自练个别回答教师点评）例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）12是48与60的公约数；（2）1既是奇数，又是素数；（3）2和3都是素数.（学生自练个别回答学生点评）2. 教学命题：一般地，用联结词“或”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“或”.规定：当，两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；当，两个命题都是假命题时，是假命题.例如：“”、“27是7或9的倍数”等命题都是的命题.例3：判断下列命题的真假：（1）或；（2）方程的判别式大于或等于0；（3）10或15是5的倍数；（4）集合是的子集或是的子集；（5）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.（学生自练个别回答教师点评）3. 小结：“”、“”命题的概念及真假 三、巩固练习：1. 练习：教材P20页练习第1、2题 2. 作业：教材P20页习题第1、2题.1.4.1全称量词与存在量词教学目标：了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别；教学难点：正确使用全称命题、存在性命题；课 型：新授课教学手段：多媒体教学过程： (1) 全称量词 日常生活和数学中所用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“凡”，“都”等词可统称为全称量词，记作、等，表示个体域里的所有个体。 (2) 存在量词日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作，等，表示个体域里有的个体。3含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性称命题。 全称命题的格式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为:存在性命题的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，记为:注：全称量词就是“任意”，写成上下颠倒过来的大写字母A，实际上就是英语"any"中的首字母。存在量词就是“存在”、“有”，写成左右反过来的大写字母E，实际上就是英语"exist"中的首字母。存在量词的“否”就是全称量词。五、巩固运用例1判断以下命题的真假：（1） （2） （3） （4）分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；例2指出下述推理过程的逻辑上的错误：第一步：设a=b，则有a2=ab 第二步：等式两边都减去b2，得a2-b2=ab-b2第三步：因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b第五步：由a=b代人得，2b=b第六步：两边都除以b得，2=1分析：第四步错：因a-b0，等式两边不能除以a-b 第六步错：因b可能为0，两边不能立即除以b，需讨论。心得：(a+b)(a-b)=b(a-b) a+b=b是存在性命题，不是全称命题，由此得到的结论不可靠。同理，由2b=b2=1是存在性命题，不是全称命题。例3判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。（1）中国的所有江河都注入太平洋；（2）0不能作除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个向量都有方向；分析：（1）全称命题，河流x中国的河流，河流x注入太平洋；（2）存在性命题，0R，0不能作除数；（3）全称命题， xR，；（4）全称命题，有方向；六、回顾反思要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。即全称命题与存在性命题之间有可能转化，它们之间并不是对立的关系。七、课后练习1判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）来源:Z,xx,k.ComA所有奇数都是质数 BC对每个无理数x，则x2也是无理数 D每个函数都有反函数2将“x2+y22xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）A，都有 B，都有C，都有 D，都有3判断下列命题的真假，其中为真命题的是A BC D4下列命题中的假命题是（ ）A存在实数和，使cos(+)=coscos+sinsinB不存在无穷多个和，使cos(+)=coscos+sinsinC对任意和，使cos(+)=coscossinsinD不存在这样的和，使cos(+) coscossinsin曲线与方程（1）知识目标：能叙述求曲线方程的一般步骤，并能根据所给条件选择适当的坐标系，求出曲线的方程。（2）能力目标：在问题解决过程中，培养学生发散思维和转化，归纳数形结合等数学思想方法，提高分析问题，解决问题的能力。（3）情感目标：在问题解决过程中，培养学生积极探索和团结协作的科学精神。在民主，和谐的教学气氛中，充分的促进师生间的情感交流，形成学习数学的积极态度。激发学生热爱数学，学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神。教学重点与难点重点：求曲线方程的基本方法和步骤。难点：由已知条件求曲线方程。教学难点中，面临着三个问题：（1） 如何建立适当的坐标系？（2） 如何从形成曲线的几何条件中寻找等量关系？（3） 如何将几何等量关系转化为曲线的方程纪教育网教学情境设计问题或任务（教师活动）问题解决（学生活动）设计意图备注复习1：已知曲线C的方程为 ，曲线上有点，的坐标是不是 的解？点在曲线上,则=_ 复习2：曲线（包括直线）与其所对应的方程之间有哪些关系?课前预习完成练习复习曲线与方程的概念介绍解析几何与坐标法，了解笛卡尔与解析几何的小故事。引入课题，激发学生学习兴趣问题： 设A、B两点的坐标是（1，1），（3，7），求线段AB的垂直平分线的方程.学生完成初步了解求曲线方程的基本步骤教师投影展示，比较两种方法 小结例1的解题步骤口头总结归纳解题步骤师生共同小结求曲线方程的5个步骤例2：已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.学生独立完成求曲线方程基本步骤的应用变式：已知一条直线和它上方的一个点F，点F到的距离是2，一条曲线也在的上方，它上面的每一点到F的距离减去到的距离的差都是2，求这条曲线的方程。学生在教师的指导下完成根据题意适当的建立坐标系求曲线的方程合理的建系1.课本P39 练习3机动题已知点A,B的坐标分别是（1，0）（1，0），直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之和是2，求点M的轨迹方程。思考解决问题课堂练习，当堂巩固教师指出几何意义 ，使得解题更简单作业布置：P37习题 必做题A组 2， 3，4 选做题B组 1课后作业椭圆及其标准方程教学目标： 理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程，以及a，b，c三者的关系教学重点：椭圆的定义及标准方程教学难点：标准方程的推导教学过程：同学们看一看课本的探究活动，前面一部分同学们应该都清楚那是一个圆，我们现在来看后一部分，把细绳两端拉开一段距离，固定，拉紧绳子，移动笔尖，同学们想想，在这个过程中什么是不变的？（绳子长），对，鉴于用绳子操作起来比较麻烦，通过几何画板来给同学们演示一下。画板上有固定的两点F1，F2，M三个点，现在我们保持MF1+MF2不变，同学们观察M点会画出怎样的一条轨迹，留意这几个数字的变化。根据这一变化，我们给椭圆下个定义：平面内到两个定点的F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。问：为什么这个常数要大于|F1F2|？如果没有这个限制会出现什么样的情况呢？解  1)建系：以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，并设椭圆上任意一点的坐标为M(x，y)，设两定点坐标为：F1(-c，0)，F2(c，0)，2)则M满足：|MF1|+|MF2|=2a，a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2，整理得：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)师：到此我们已经推导出了椭圆的方程，但此形式还不够简洁，且x，y的系数形式不一致，为了使方程形式和谐且便于记忆和使用，我们应该如何将方程进行变形呢？学生此时可能还不理解，教师可启发学生观察图形如图2-28，看看a与c的关系如何？师：请结合图形找出方程中a、c的关系生：根据椭圆定义知道a2c2，且如图所示，a与c可以看成RtMOF2的斜边和直角边师：很好！那我们不妨令b2=a2-c2，则方程就变形为b2x2+a2y2=a2b2，如果再化简，你会得到什么形式的方程呢？师：其中a与b的关系如何？为什么？生：ab0，因为a与b分别是RtMOF2的斜边、直角边教师指出(*)式就是焦点在x轴上的椭圆的标准方程，最后说明：1)方程中条件ab0不可缺少(结合图形)，当a=b0时，就化成圆心在原点的圆的方程2)b的选取虽然是为了方程形式简洁与和谐，但也有实际的几何意义，即：b2=a2-c2；2.2.2椭圆的简单的几何性质1课程标准：基本要求：1、能利用椭圆的标准方程研究椭圆的简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）。2、能根据椭圆的性质，写出椭圆的方程。3、会利用椭圆的标准方程和几何性质解决一些简单的实际问题。4、掌握求曲线方程的一些基本方法。5、能用坐标法解决简单的直线与椭圆的位置关系等问题。发展要求：了解椭圆的第二定义。考试说明：1、掌握椭圆及简单性质。2、能用坐标法解决简单的直线与椭圆位置关系等问题。 3、椭圆的简单应用。过程与方法（1）通过对图像和方程研究椭圆的几何性质，体会数形结合的思想方法，培养学生综合运用能力以及归纳能力；（2）通过对性质的应用，体会理论用于实践、是解决问题的基础，自觉养成运算能力、动手、动脑的良好习惯。一、新课导入、创设情境：1椭圆的定义；2椭圆的标准方程；以焦点在x轴为例作图像。3椭圆中a、b、c的关系。二、新课教学（一）基本概念1范围：椭圆位于直线和所围成的矩形里。原因：由椭圆的标准方程可知，椭圆上的点的坐标都适合不等式，即，所以。2对称性：从图形上看：椭圆关于x轴、y轴、原点对称。3顶点：令，得，说明椭圆与y轴的交点？令，得，说明椭圆与x轴的交点？顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。长轴、短轴：线段、线段分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b；a、b的几何意义：a是长半轴的长，b是短半轴的长；椭圆的焦距与长轴长的比，叫做椭圆的离心率。说明：因为，所以。e越接近1，则c越接近a，从而越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于0，c越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就接近于圆。当且仅当时，这时两焦点重合，图形变为圆。例1：求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：经过点P(3，0)、Q(0，2)；标准方程图像范围对称性顶点长轴短轴焦点离心率长轴的长等于20，离心率等于例3：已知椭圆x2+(m-3)y2=m(m>4)的离心率e=0.5，求m的值例4：如图88，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心(地球的中心)为一个焦点的椭圆已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km，远地点B(离地面最远的点)距地面2384km，并且、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km求卫星运行的轨道方程(精确到1km) （卫星的轨道方程是。）三、巩固练习：四 、课堂小结：（五）课后练习2.2.2椭圆的简单的几何性质2课程标准：基本要求：1、能利用椭圆的标准方程研究椭圆的简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）。2、能根据椭圆的性质，写出椭圆的方程。3、会利用椭圆的标准方程和几何性质解决一些简单的实际问题。4、掌握求曲线方程的一些基本方法。5、能用坐标法解决简单的直线与椭圆的位置关系等问题。发展要求：了解椭圆的第二定义。考试说明：1、掌握椭圆及简单性质。2、能用坐标法解决简单的直线与椭圆位置关系等问题。 3、椭圆的简单应用。知识与技能（1）掌握椭圆的简单的几何性质；掌握标准方程中的a、b、c、e的几何意义，以及a、b、c、e之间的相互关系。（2）能根据椭圆的性质，写出椭圆的方程。（3）会利用椭圆的标准方程研究几何性质（4）会利用椭圆的标准方程和几何性质解决一些简单的实际问题一、复习回顾1、椭圆的标准方程和一般方程2、圆的简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）、3、讲解作业二、新课教学例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长为6,中心O,焦点F,顶点A构成的角OFA的余弦值为2/3.（2）经过点P(3,0)、Q(0,2)；设方程为mx2ny21(mn>0且mn)，将点的坐标代入方程，求出m1/9,n1/4。（3）长轴长等于20，离心率3/5。 x2/100y2/641或x2/64y2/1001 （4）与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距，且离心率为例2：椭圆 (a>b>0)的左焦点为F1(-c,0)，A(-a,0)、B(0,b)是两个顶点，如果F1到直线AB的距离为 ,则椭圆的离心率( )例3、已知F1是椭圆的左焦点，A、B分别是椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1F1A，POAB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率例4. 如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于别一个焦点F2上。由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已知BC垂直于F1F2，|F1B|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm.试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1cm）（见书本P46）练习：1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 1/23、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 1/34、已知椭圆 的离心率为1/2，则m= 4或5/4三、小结：1、用待定系数法求椭圆标准方程的步骤 （1）先定位：确定焦点的位置 （2）再定形：求a,b的值。2、求椭圆的离心率 （1）求出a,b,c，再求其离心率 （2）得a,c的齐次方程，化为e的方程求四、布置作业§2.3.1 双曲线及其标准方程教学目标1掌握双曲线的定义；2掌握双曲线的标准方程教学过程一、课前准备复习 1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习 2：在椭圆的标准方程， a,b,c 有何关系？若 a = 5,b = 3 ，则 c = ? 写出符合条件的椭圆方二、新课导学 学习探究问题 1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如图 2-23，定点 , 是两个按钉，MN 是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M 移动时，| - | 是常数，这样就画出一条曲线；由 | - | 是同一常数，可以画出另一支新知 1：双曲线的定义：平面内与两定点 , 的距离的差的绝对值等于常数(小于|)的点的轨迹叫做双曲线。两定点 , 叫做双曲线的_ ，两焦点间的距离|叫做双曲线的_ 反思：设常数为2a ，为什么2a < | ？2a = |时，轨迹是_ ；2a > | 时，轨迹_ 试一试：点 A( 1,0) ， B (-1 ,0) ，若 |AC| - |BC| = 1 ，则点C 的轨迹是_ 新知 2：双曲线的标准方程：,(a> 0,b> 0, )（焦点在x 轴）其焦点坐标为 (- c ,0) ， (c ,0) 思考：若焦点在 y 轴，标准方程又如何？ 典型例题例 1 已知双曲线的两焦点为 (- 5,0) ， (5,0) ，双曲线上任意点到 , 的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程变式：已知双曲线的左支上一点P 到左焦点的距离为 10，则 点 P到右焦点的距离为_ 例 2 已知 A, B 两地相距800m，在 A地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s，且声速为340m/ s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程变式：如果 A, B 两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？练 1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在x轴上， a = 4 ， b = 3 ；（2）焦点为(0,-6 ),(0,6) ，且经过点(2,-5 ) 练 2点 A, B 的坐标分别是(-5 ,0) ，(5,0)，直线AM ， BM 相交于点M ，且它们斜率之积是，试求点M 的轨迹方程式，并由点M 的轨迹方程判断轨迹的形状三、总结提升 学习小结1 双曲线的定义；2 双曲线的标准方程 知识拓展GPS(全球定位系统)： 双曲线的一个重要应用在例 2 中，再增设一个观察点C ，利用B ，C 两处测得的点P 发出的信号的时间差，就可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定点P 的准确位置四巩固练习§2.3.2 双曲线的简单几何性质教学目标1理解并掌握双曲线的几何性质教学过程一、课前准备：复习 1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程： a = 3,b = 4 ，焦点在x轴上；焦点在 y 轴上，焦距为 8， a = 2 复习 2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？二、新课导学： 学习探究问题 1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线的标准方程及简单的几何性质?标准方程观察图形，把握对称性开放性和特殊点范围顶点焦点对称轴对称中心实轴与实轴的长虚轴与虚轴的长渐进线离心率 小结：1.实轴、虚轴不是“轴”，是“线段”！a为半实轴，b为半虚轴长.2.渐近线方程可令双曲线标准方程右边等于0得到。在等一象限，有成立一方面，即，另一方面，随着x增大，距离逐渐接近，但是永远不相等.3.渐近线斜率,离心率e越大，渐近线斜率越_,双曲线“张口”越_.4.等轴双曲线a=b，渐近线方程为_,离心率=_.新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫_ 双曲线 典型例题例1求双曲线 9 -16 = 144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程变式： 求双曲线的标准方程：实轴的长是 10，虚轴长是 8，焦点在x 轴上；离心率 e = ，经过点 M (-5 ,3) ；渐近线方程为y = ±x ，经过点 ( ,-1)例2. 点 M(x, y ) 到定点 F (5,0) 的距离和它到定直线l :的距离的比是常数，求点M 的轨迹 动手试一试 1求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程2对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是 (- 6,0) ，求它的标准方程和渐近线方程三、总结提升： 学习小结双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线 知识拓展与双曲线有相同的渐近线的双曲线系方程式为 ()课后作业1求焦点在 y 轴上，焦距是16，e=的双曲线的标准方程2求到定点F（c,0）（c>0）和它到定直线距离之比是(>1)的点M的轨迹方程.§2.4.1 抛物线及其标准方程教学目标掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形学习过程一、课前准备（预习教材找出疑惑之处）复习1：函数的图象是 ，它的顶点坐标是（ ），对称轴是 。复习2：点M与定点F(2，0)的距离和它到定直线的距离的比是1：2，则点M的轨迹是什么图形？二、新课导学学习探究探究1：若一个动点到一个定点F和一条定直线的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？新知1：抛物线平面内与一个定点F和一条定直线的距离 的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的 ；直线叫做抛物线的 。新知2：抛物线的标准方程定点F到定直线的距离为建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：图形标准方程焦点方程准线方程动手试一试：抛物线的焦点坐标是（ ），准线方程是 ；抛物线的焦点坐标是（ ），准线方程是 。典型例题例1 （1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是F（0，2），求它的标准方程。变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是（0，4）；（2）准线方程是（3）焦点到准线的距离是2。例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点方程。 动手试一试练习1 求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是；（2）焦点在直线上。练习2 抛物线上一点M到焦点距离是，则点M到准线的距离是 ，点M的横坐标是 。三、总结提升学习小结1、抛物线的定义；2、抛物线的标准方程、几何图形。知识拓展焦半径公式：设M是抛物线上一点，焦点为F，则线段MF叫做抛物线的焦半径。若在抛物线上，则四、巩固练习1、对抛物线，下列描述正确的是（ ）A开口向上，焦点为（0，1）B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为（1，0）D开口向右，焦点为2、抛物线的准线方程式是（ ） A BC D3、抛物线的焦点到准线的距离是（ ） A B5 C D101、点M到F（0，8）的距离比它到直线的距离大1，求M点的轨迹方程。2、抛物线上一点M到焦点F的距离，求点M的坐标。§2.4.2 抛物线的简单几何性质教学目标1、掌握抛物线的几何性质；2、根据几何性质确定抛物线的标准方程。学习过程一、课前准备（预习教材找出疑惑之处）复习1：准线方程为的抛物线的标准方程是 复习2：双曲线有哪些几何性质？二、新课导学学习探究探究1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？新知：抛物线的几何性质图形标准方程焦点准线顶点对称轴轴离心率动手试一试：画出抛物线的图形，顶点坐标（ ）、焦点坐标（ ）、准线方程 、对称轴 、离心率 。典型例题例1 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程。变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程。小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解。例2 斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。变式：过点作斜率为1的直线，交抛物线于A，B两点，求小结：求过抛物线焦点的弦长：可用弦长公式，也可利用抛物线的定义求解。练习 求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）顶点在原点，关于轴对称，并且经过点；（2）顶点在原点，焦点是；（3）焦点是，准线是。1、根据下列条件，求抛物线的标准方程并画出图形：（1）顶点在原点，对称轴是轴，并且顶点与焦点的距离等到于6；（2）顶点在原点，对称轴是轴，并且经过点2、M是抛物线上一点，F是抛物线的焦点，求。三、总