八年级数学竞赛讲座：四边形（1）(3页).doc

-八年级数学竞赛讲座：四边形（1）-第 3 页八年级数学竞赛讲座 四边形（1）一、知识要点：1、平行四边形的定义、性质、判定；2、多边形的定义、内角和、外角和、对角线条数；3、矩形、菱形、正方形的定义、性质、判定；二、典型例题：1、一个多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，求这个多边形的边数；2、在四边形ABCD中,E、F是AB、BC的中点，DE、DF分别交AC于点M、N，若M、N是AC的三等分点，求证：四边形ABCD是平行四边形。变形：（1）ABCD中，M、N分别是AC的三等分点，连结DM并延长交AB于E，连结DN并延长交BC于F，求证：E、F分别是AB、BC的中点；（2）ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，DE、DF分别交AC于M、N，求证：M、N分别是AC的三等分点；3、如图：在ABCD中，ABC=70°，BC=2AB，CEAB，E为垂足，M为AD的中点，连结ME，求AEM的度数；4、如图：分别以ABC的两边AB、AC为边长向形外作正方形ABDE和ACFG，AHBC于点H，HA的延长线交EG于点M，求证：EM=MG变形：分别以ABC的两边AB、AC为边长向形外作正方形ABDE和ACFG，M是EG中点，延长MA交BC于H，求证：AHBC；5、如图：M、N分别是正方形ABCD的两边AD和DC的中点，CM与BN相交于点P，求证：PA=AB；6、如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DPAQ交BC于点P，求证：（1）DQ=CP；（2）OPOQ；7、如图：在正方形ABCD中，BEAC，AE=AC。求证：CF=CE8、如图：正方形ABCD的面积为1，P是正方形内一点，若PBC是等边三角形，求PBD的面积；EA N D P EB Q C9、如图，在ABC中，BE平分ABC，CD平分ACB，P是DE的中点，过P向AB、BC、CA作垂线，垂足分别为B、M、Q、N，求证：PQ=PM+PN；B CPA D10、已知P为正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、D的距离分别为1，3，。求正方形ABCD的面积；A E DPB F C作业题：1、边长为24cm的正方形ABCD的纸，AB上有一点P，且AP=7cm，折纸使点D落在点P上，求折痕EF的长；C BO ED A2、若以正方形ABCD的一边AB为斜边向形外作等腰直角三角形AEB，连结EO，则BEO=AEO，若以AB为斜边向形外任作一直角三角形ABE，连结EO，是否还有这样的结论？试予以证明。3、如图已知ABCD为正方形，BAM=MBA=15°，D CMA B求证：CMD为等边三角形。4、已知四边形ABCD，从（1）ABDC；（2）AB=DC；（3）ADBC；（4）AD=BC；（5）A=C；（6）B=D中取两个条件加以组合，能推出ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请写出这些组合；不能推出ABCD是平行四边形的，请举一反例。5、设凸四边形ABCD的4个顶点满足条件：每一点到其他3点的距离之和都要相等，试判断这个四边形是什么四边形？请证明你的结论；6、正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成4个小矩形，P是EF与GH的交点，若PFCH的面积恰是矩形AGPE面积的2倍，试确定HAF的大小，写出推导的过程； A E D G P H B F C A P D E O F B C7、如图所示：在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PEBD，PFAC，E、F分别是垂足，求PE+PF的值；8、一张矩形纸，你能折出一个等边三角形吗？请写出你的所有折法，并证明折法的正确性；9、已知有长度分别为1，2，3，1999的线段，用这些线段连起来做边，能否构造成一个：（1）正方形？（2）矩形？构造时要求所有这些线段都用到，每条线段不能分断。10、已知一张矩形纸片ABCD，AB=a，BC=ka，将纸片折叠一次，使顶点A与C重合，如果纸片不重合部分的面积为，试求k的值；