初中函数公式定理(附图)(3页).doc

-初中函数公式定理(附图)-第 3 页1.一次函数定义:一般的   y=kx+b  (k0)  叫一次函数图象性质：       (1)它的图象是一条直线   k是直线的斜率 , b是直线与y轴交点的纵坐标       (2)当 b=0时  一次函数是正比例函数       (3)k >0   y随x的增大而增大    k<0  y随x的增大而减小2.反比例函数 定义：把函数y=k/x（k为常数，k不等于0）叫做反比例函数图象性质：(1)反比例函数y=k/x（k不等于0）的图象是由两个分支组成的曲线， 当k大于0时，图象在一、三象限，当k小于0时，图象在二、四象限。 (2)反比例函数y=k/x（k不等于0）的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。 (3)当k大于0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k小于0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。3.二次函数(I)定义 一般地，形如 y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的函数叫做二次函数(2) 二次函数的三种表达式一般式：y=ax2;+bx+c（a，b，c为常数，a0）顶点式：y=a(x-h)2;+k 抛物线的顶点P（h，k） 其中h=-b/2a k=(4ac-b2;)/4a交点式：y=a(x-x1)(x-x2) 仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线(3) 二次函数的图像 二次函数的图像是一条抛物线 a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小IaI越大开口就越小IaI越小开口就越大b是一次项系数，b和二次项系数a共同决定对称轴的位置当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。 c是常数项，抛物线与Y轴的交点是（0.c）.抛物线顶点D，坐标为D ( -b/2a ，(4ac-b2;)/4a ) 抛物线是轴对称图形 , 对称轴为直线x = -b/(2a) 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2;+bx+c，当y=0时，二次函数化为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax2;+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。抛物线与x轴交点个数= b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。= b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。