傅里叶变换及反变换.ppt
主瓣宽度不变，谱线间隔，谱线变密,T,时域上，周期信号非周期信号,频域上，离散谱连续谱,以周期矩形脉冲信号为例，看周期T与谱线间隔的关系,?,复习,4.4 非周期信号的傅里叶变换 CTFT,一 傅里叶变换的引出 二 傅里叶变换的物理意义 三 傅里叶变换的求解,Continual Time Fourier Transform,4.4 非周期信号的傅里叶变换,一傅里叶变换的引出,傅里叶正变换,傅里叶反变换,记为：Ff(t),记为：F-1F(jw),周期信号,非周期信号,二傅里叶变换的物理意义,：非周期信号可以分解成无穷多个 的连续和；,：发生在一切频率上，是连续变化的；,：各频率分量的系数 ，本身是无穷小量， 但F(jw)描述了各频率分量的相对关系，即描述了f(t)的频率特性；,：F(jw) 称为“频谱密度函数”，简称“频谱函数”或“频谱”；,CTFS：,CTFT：,傅立叶变换的收敛,在任何有限区间内，f(t)的极大、极小值数目有限； 在任何有限区间内， f(t)的间断点数目有限.,Dirichlet条件傅里叶变换存在的充分条件,三 傅里叶变换的求解,数学运算 物理含义,例1：单位冲激信号(t)的频谱:,分析： (t)的频谱包含了所有频率分量，且各个频率分量的幅度、相位完全相同。称为白色谱。,例2 求单边指数衰减信号的频谱,例3：门信号的频谱:,周期矩形脉冲的傅里叶级数：,非周期门信号的傅立叶变换,周期矩形脉冲的傅立叶级数,周期信号的频谱是对应的非周期信号频谱的离散抽样； 而非周期信号的频谱是对应的周期信号频谱的包络。,分析： 包络相同； T时，周期信号的离散谱非周期信号的连续谱； 信号在时域和频域之间有一种相反的关系。即信号在时域脉冲越窄，则其频谱主瓣越宽，反之亦然。 ，时域：非零值的时间范围 频域：F(jw)更集中在频率原点附近。 0，(1/)G(t)(t),相应的，频谱1。,例4：求矩形频谱的逆傅立叶变换。,常用的傅里叶变换对,14 信号能量与频谱的关系,12 频域卷积定理：,13 时域积分定理：,9 时域微分特性：,10 频域微分特性：,11 时域卷积定理：,8 频移特性：,7 时移特性：,6 时域展缩特性：,5 对称特性：,4 共轭特性：,3 奇偶特性：,2 线性特性：,1 唯一性：,4.5 连续时间傅里叶变换的性质,时域描述,频域描述,1 Fourier变换的唯一性,即：频谱函数与时间信号一一对应。,2 线性特性,3 奇偶特性,偶信号的频谱是偶函数，奇信号的频谱是奇函数。,时域波形的对称性与频谱函数的关系,即实信号的频谱是共轭对称函数,推论： 若f(t)为实信号，则,4 共轭特性,或者说，频谱的实部为偶函数，虚部为奇函数； 或者说，|F(jw)|为偶函数，(w)为奇函数。,即实信号的频谱是共轭对称函数 或者说，频谱的实部为偶函数，虚部为奇函数； 或者说，|F(jw)|为偶函数，(w)为奇函数。,推论： 若f(t)为实信号，则,4 共轭特性,5 对称特性（互易对称性）,一 傅里叶变换的引出 二 傅里叶变换的物理含义 三 常用的傅里叶变换对,复习,4.4 非周期信号的傅里叶变换 CTFT,4.5 连续时间傅里叶变换的性质,时域描述,频域描述,复习,6 时域展缩特性：,时域压缩，频域扩展,时域扩展，频域压缩,解：,6 展缩特性：,例如：,磁带放音的例子。 这就从理论上证明了时域与频域的相反关系，也证明了信号的脉宽带宽积等于常数的结论。 通信中，若要压缩信号的持续时间，则信号的带宽就要展宽。 要压缩信号的有效频带，就不得不增加信号的持续时间。 一般而言，时域有限，频谱无限，反之亦然。,7 时移特性：,物理意义：时域平移，对应频域相移，而幅频特性不变。,平移,8 频移特性：,平移,7 时移特性：,时域平移，对应频域相移，幅频特性不变。,调制,解调,变频,8 频移特性：,平移,通过引入函数，周期信号也可以进行傅立叶变换。,4.6 周期信号的傅里叶变换,9 时域微分特性：,微分特性，在系统的频域分析中很重要。,10 时域卷积定理,意义： (1) 为卷积计算提供了另一种思路；,(2)为计算傅里叶变换提供了一种方法,(4) 为系统的频域分析提供了方法；,例：求 的频谱。,系统函数,或 频率响应（频响）,(3) 可以推导出时移定理,11 频域卷积定理：,物理意义：为频谱的计算提供了另一种思路。,例：求 的频谱。,10 时域卷积定理,可以推导出频移定理。,14 信号能量与频谱的关系,12 频域卷积定理：,13 时域积分定理：,9 时域微分特性：,10 频域微分特性：,11 时域卷积定理：,8 频移特性：,7 时移特性：,6 时域展缩特性：,5 对称特性：,4 共轭特性：,3 奇偶特性：,2 线性特性：,1 唯一性：,4.5 连续时间傅里叶变换的性质,复习,载波,调制信号,正弦幅度调制,相乘特性则是通信和信号传输领域各种调制解调技术的理论基础。 两个信号在时域相乘，可以看成是由一个信号控制另一个信号的幅度，这就是幅度调制。其中一个信号称为载波，另一个是调制信号。,卷积,相乘,时域,频域,4.7 傅里叶反变换,1 利用傅里叶变换的互易对称性,要解决的问题：由F(jw)求f(t),2 部分分式展开,3 利用傅里叶变换性质和常见的傅里叶变换对,1 利用傅里叶变换的互易对称性,求F(jw)反变换的问题，转变为求F(jt)正变换的问题。,适合于F(jt)的频谱已知或很容易求解。,2 部分分式展开,将jw看作一个整体，对F(jw)进行部分分式展开。,适合于F(jw)为有理分式的情况,3 利用傅里叶变换性质和常见的傅里叶变换对,例：,1 利用傅里叶变换的互易对称性,2 部分分式展开,将jw看作一个整体，对F(jw)进行部分分式展开。,由时移特性，得,1. 求下列信号的的傅里叶变换（a0),附加作业：,观察当 a 接近 0 时，时域波形和频谱各发生什么变化。,并思考，是否可以利用这一点求出,的频谱。,2. 若 ，求 f(t)。,3. 作业1中的各个函数均是实函数，并且x3(t)是实偶函数（即是实函数又是偶函数），x4(t)是实奇函数（即是实函数又是奇函数），观察它们的频谱函数（以及幅度谱和相位谱） 各自有什么特点。,
