初中数学论文：数学教育中不能忽视的“辩证法”(6页).doc

-初中数学论文：数学教育中不能忽视的“辩证法”-第 6 页数学教育中不能忽视的“辩证法”摘要数学教育活动中处处充满辩证法，因此，我们要运用辩证观点开展数学教育，培养学生的科学人文精神，提升学生的数学素养。本文从深入挖掘数学教材中的辩证因素；让学生学会一些辩证思维方法；正确处理好教学中的辩证关系等方面探讨了数学教育中的“辩证法”。关键词数学教育；数学素养；辩证关系数学教育活动中处处充满辩证法，比如数学思想方法和数学知识是数学教育的两个有机组成部分，掌握了思想方法可产生和获得知识，而知识中又蕴藏着思想方法，两者密不可分、缺一不可。正是由于这种辩证统一的关系，决定了我们在数学教育中，在强调知识的同时还得突出思想方法教学。因此，我们千万不能忽视数学教育中的“辩证法”，应该重视运用辩证观点开展数学教育，既能落实知识与能力、过程与方法的课程目标，从而提高数学教育的有效性，又能在教学中有机渗透辩证关系教育，彰显情感态度与价值观的课程目标，从而培养学生的科学人文精神，提升学生的数学素养。一深入挖掘数学教材中的辩证因素数学教学的内容充满着辩证思想，教师应该注重分析，深入挖掘数学教材中的辩证因素，在日常教学中进行有机深透，使学生在获取知识的同时，又领会基本的辩证观点，培养学生的科学人文精神。（一）矛盾的观点世界上的一切事物都包含着既相互对立，又相互统一的两个方面。矛盾就是对立统一。矛盾既有同一性，又有斗争性；矛盾既有普遍性，又有特殊性。同样，数学教学中也充满着矛盾，如：数的概念中，正数与负数、有理数与无理数等；在运算中，加法和减法、乘方和开方等；另外多项式的乘法与因式分解、等式与不等式、真命题和假命题、平行与相交等。在数学教学中，利用适当的时机，讲清它们之间的区别和联系，它们的相互依存，就会使学生体会到对立统一的基本思想。（二）运动的观点运动是指宇宙间一切事物、现象的变化和过程，运动是物质的固有属性和存在方式。运动是绝对的，静止是相对的。运动是有规律的，我们必须按照规律办事。例如：点和圆、直线和圆、圆与圆的位置关系，圆柱、圆锥、圆台这几种旋转体的教学等均要充分揭示运动的观点。（三）转化的观点矛盾是既对立又统一的，两者相互依存相互转化，对于不同的事物要具体问题具体分析。如有理数中，在引入相反数的条件下，减法可以转化为加法；在引入倒数的条件下，除法可以转化为乘法；在建立坐标系的条件下，数与形可以互相转化；二次函数在为O时，就转化为一元二次方程；一次函数当时，就转化为一元一次方程了。（四）发展的观点此一时，彼一时，世界是永恒发展的，我们必须用发展的眼光看待事物，正确处理好整体与部分的关系。例如，在有理数内可分解为，而在实数范围内可分解为。再如取值范围是，但中的取值范围为一切实数。（五）例析用辩证的观点指导学生理解函数概念现代课程理论及教学实践证明，搞好函数概念的教学，不仅可以帮助学生深化对以前所学过的基础知识的理解，提高数学能力，而且形成运动、变化、联系的意识。函数内容无处不在，函数充斥在我们生活的方方面面，或者说，我们的生活离不开函数。函数与每个人都息息相关。如：一个人的身高、电话费、水电费等都是时间的函数；许多科学知识也要用函数才能表达清楚，如：物理学中的自由落体运动、生物学中的细胞繁殖速度等也是时间的函数；生产成本的核算、生产工效的提高等都是相应自变量的函数。函数概念的最大特点是“变”：变化、变量、运动，在初三的函数概念中，蕴含的辩证观点极为丰富，我们可以用辩证的观点指导学生深入理解函数的意义。1常量与变量辩证法认为，世界上的万事万物，都是相互联系、运动、变化和发展的。常量，是相对于某一过程或另一个变量而言的。绝对的常量是没有的，因为物质的运动是绝对的，静止是相对的，故物动则变。既然如此，相对的常量是有的，绝对的常量是不存在的。因此，在教学过程中，为帮助学生认识常量与变量这一辩证关系，不妨取如下实例：匀速直线运动中，速度是常量，时间与路程均为变量，且人在实际运动的过程中，绝对的匀速运动是没有的。例如在一个学生骑车回家这一日常易见的运动过程中，也免不了加速、减速、刹车等情况。 电影院里统计票房收入，对某一个场次和座位类别而言，标价是常量，而售票张数和收入均为变量。但相对于某个较长时间间隔而言，由于演出的内容、种类、档次的不同，其票价仍是一个变量。某日或连续几日测量某同学的身高，可以近似地看做常量，但此同学的身高，如果从一个较长时间去看，则又是变量了。教学实践表明，要使学生认识常量与变量的辩证关系，就必须多形式、多角度、多层次地予以阐释。2运动与静止根据人类认识事物的客观规律及青少年实践和知识的发展水平，我们可结合教材中的具体教学内容，引导学生逐步认识事物的绝对运动和相对静止这一辩证关系。这里从函数的图像来理解函数的概念，因为函数的图像可以直观地表达函数的性质。例如，我们可以引导学生从教科书上看到的、在练习本或黑板上画出的y=X的图像去思考：这个图像表面上是静止的，但从列表、描点到连线的过程去看却是运动的、变化的。再进一步挖掘，可以发现：画成的图像表面上是完整的，其实是不完整的，因为它还可以向两方无限延伸，即不断运动、发展和变化，画出的函数图像永远只能是局部的，它只能是某个函数图像的一个象征物。同时，这一例子也体现了部分与整体的辩证统一。3特殊与一般辩证法认为，一般性寓于特殊性之中。教材中涉及特殊与一般这一内容至少有以下几个方面：与；与； 与；与。它们之间的关系，均是典型的特殊与一般之间的关系，而这一关系又是辩证统一的。为了有利于学生认识事物的本质属性，我们可以参考教材内容的编排逻辑，先介绍简单的、特殊的内容，然后再逐步推广、逐步加深到较复杂的、更一般的内容，从而引导学生逐步认识事物的本质属性，掌握对事物的认识规律。4离散与连续离散与连续是一个矛盾的两个方面，但在列表描点连线的过程中，连线使离散与连续得到了统一。画一次函数及二次函数的图像，均采用了由简单到复杂、从特殊到一般、由离散到连续的手法，体现了这种对立统一的关系。在函数中，渗透和体现了上述辩证观点的内容是十分丰富的。主要观点除上面已叙述的内容之外，还有量变与质变、具体与抽象、现象与本质、微观与宏观、直与曲、精确与近似、部分与整体、绝对与相对、主观与客观辩证统一等内容。二让学生学会一些辩证思维方法(一)广泛联想法数学知识之间是互相联系的，在教学中应培养学生善于从一个数学问题想到另一个数学问题。如一个二次函数图象与一个一次函数图象相交，如何求交点坐标，这就使我们联想到由一个二元一次方程与一个二元二次方程组成二元二次方程组，此方程组的解与交点坐标有一定关系，而两个一次函数图象交点坐标，即是二元一次方程组的解。还要教会学生将复杂的问题转化为简单问题，注意由条件产生必要的联系，如题中出现切线，容易想到切线四大作用；提到中点，容易想到等腰三角形三线合一，三角形中位线，直角三角形斜边上中线等。(二)由“特殊”到一般，由具体到抽象的方法如幂的运算性质的由来，由数字方程到字母系数方程等都属于由特殊到一般，由具体到抽象。(三) 分析法和综合法教会学生会分别从题设到结论，或结论到题设寻求论证思想的分析法和综合法。三正确处理好教学中的辩证关系比如“教”与“学”的关系。传统的课堂教学，教师只注意向学生灌输现成的知识，几乎把学生当作一种被接受知识的容器，学生参与活动机会不多，积极性不高，情绪低沉，效率低下，为了充分发挥学生的主体作用，势必要改革传统的教学模式。美国心理学家格拉斯的研究表明：更多的教学活动应该在更小的学习群体里进行，因此，势必要把小组争论式教学方式引进课堂，来调动学生学习积极性。例如在几何教学中经常出现一题多解的现象，如果教师一味讲解方法，这样不利于调动学生思维，于是我采取小组争论式教学方式，让34人组成一个小组形成共识，在争论过程中，学生的注意力、记忆、思维凝聚在一起，达到智力活动最佳状态，调动学生学习积极性，主动性，培养学生学习兴趣，发展学生思维，增强记忆总量，纠正教师在课堂上无法纠正的错误，进而将教师的教和学生的学得到完美的统一。再如“讲”与“练”的关系，教师的“讲”要突出重点，分散难点，要浅显易懂，而学生应通过“练”来消化吸收教师传授的知识。我们不妨继续拿函数的内容作进一步的分析。我们应该用辩证的观点分析教材中相关的教学内容，结合学生的认知水平，有目的、有计划、有系统、有重点地组织函数的教学，采用学生易于接受的教育、教学方法，适当渗透、系统推进。当渗透到一定程度时，再适时进行整理，适度地进行概括和抽象，日积月累，使函数概念内容在学生的头脑中系统地并深刻地扎下根去。（一）辨证地分析函数概念难学的原因多年的教学实践表明，函数概念是中学生感到最难学的数学概念之一。造成这一结果的主要原因有：1函数概念本身的原因从数学自身的发展过程看，变量与函数概念的引入标志着数学由常量数学向变量数学的迈进。函数概念是用“变量说”来定义的，这种定义的方式有易于学生接受的一面，也有其不足的一面。例如：“变量”、“对应”这些词汇，并没有给出比较明确的定义，这就造成了学生对函数定义的理解的困难。另外，函数概念可以用列表、图像、解析式等方法来表示。每一种表示方式都可以独立地表示函数概念，这又是一个与其它概念不同的地方。由于函数概念需要同时考虑几种表达形式，并且要协调好各种表示之间的关系，常常需要在各种表示之间进行转换，故容易造成学习上的困难。2学生思维发展方面的原因在函数概念学习中，要求学生能进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言之间的灵活转换。但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的。这就要求学生的思维在静止与运动、离散与连续之间进行转化。但学生的思维水平还处于不成熟阶段，他们看问题往往是局部的、静止的、割裂的，还不善于把抽象的概念与具体的事例联系起来，还不能用辩证的思维来理解函数概念。这与函数概念的运动、变化、联系的特点是不相适应的，这又是造成函数概念学习困难的原因。（二）运用函数思想方法辨证地解决数学问题数学思想方法是数学思想和数学方法的总称。数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学方法是解决问题的手段和工具。数学思想方法是数学的精髓，只有掌握了数学思想方法，才算真正掌握了数学。函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合等数学思想方法既是数学自身规律的体现，又是辩证法在数学领域的一种具体表现。因此，让学生掌握和运用数学思想方法实质上是让学生掌握和运用辩证法分析和解决数学问题。函数思想方法是四大数学思想方法之一，也是中学数学教材体系的灵魂。在初中教材中处处存在着函数思想方法。数轴、有理数与实数的概念和运算、代数式的运算以及恒等变形等都是学习函数的基础。特别到高中引入映射是函数思想方法的核心观点。如：相反数是从实数集到实数集的映射；绝对值是从实数集到非负实数集的映射。中学数学中的运算法则，如加(减)法法则、乘(除)法法则、乘(开)方法则等在实质上都是映射。几何中各种变换，如对称变换、相似变换、旋转变换都是从一个图形到另一个图形的映射。因此，有了函数的思想方法作灵魂，各种数学知识不再成为孤立、零散的东西，这既是中学数学内容的内在逻辑，又是辩证法中“联系”“发展”观点的生动体现。（三）应用函数思想方法进行有效解题函数思想是指变量与变量之间的一种反应，或者说是一个集合到另一个集合的一种映射。它在解决许多数学问题中具有重大的方法论意义。在数学解题中，以函数思想方法作主导，结合具体函数性质，可以使很多数学问题转难为易、化繁为简，函数思想方法集中体现在函数概念教学之中。比如下面这道高考试题：已知：那么： +=（ ）从形式上看，这是一道有关二项式定理的题目，如果用二项式定理的展开来计算，则十分繁杂。若能用函数思想方法来处理这个题目，则变得十分简单，初三的学生完全能解决这个问题。解：把看成自变量，当时，；当时，得， 故+=。函数思想方法贯穿于数学理论和实际应用问题的每一个场合，它是有效地表示、处理、交流和传递信息的强有力的工具，是探讨事物发展规律、预测事物发展方向的重要手段。初中数学中处处充满着函数思想方法。函数思想的建立和发展，沟通了常量数学与变量数学之间的关系。抽象的函数概念必须经过具体的应用才能得到深刻的理解。我们生活的空间中的各种事物都处在相互联系、相互制约的动态平衡，这是客观存在的普遍规律。在数学教学中，应从日常生活、生产实际中选取学生熟悉的、能接受的实际问题用函数的思想来解决。帮助学生树立运用函数思想方法思考问题的意识，利用函数思想方法建立适当的函数模型解决问题，以深化对函数概念的理解。例：38岁的老乔丹第二次复出，表现依然神勇，在全场比赛还剩最后一秒时，华盛顿奇才仍以2分落后于纽约尼克斯，在这关键时刻，乔丹在三分线外出手了!已知篮球的飞行路线为抛物线，乔丹出手高度为237米，篮球在飞行了4米后达到最高3.37米，问乔丹此次能否力挽狂澜。(三分线是以篮框中心在地面的投影为圆心，6.25米为半径的半圆；篮框的高度为305米)解：设()， 依题意得：当时，代入进而分析“投中”的含义：抛物线经过点(625，305)，验证发现：时，乔丹投篮命中!教材中蕴含了函数思想和方法，在教学时，我们应充分挖掘出数学基础知识所反映出来的函数思想和方法，设计函数思想方法的教学目标，结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结，用函数思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。总之，数学素养已超越数学的知识范畴，成为数学教育中具有人文价值的成份。运用辩证观点实施数学教育，能够有效提高学生的数学素养。学生具备数学素养，就能在生活中形成数学头脑，能用基本的数学思维、数学手段和数学方法去分析和解决问题。为此，我们教师要加强学习，提高自身的数学素养，并且在不断实践、不断探索中提高自己的教学水平，适应培养学生科学人文精神这一数学教育改革大趋势。参考文献：1朱德全数学素养构成要素探析J中国教育学刊，2002，（l0）2赵多彪创新教育中数学思想方法的教育功能探讨J河西学院学报，2004，（6）3李艳秋渗透数学思想提高学生数学素质J教育实践与研究.2002，（8）