圆柱和圆锥知识点整理(6页).doc
-圆柱和圆锥知识点整理-第 5 页圆柱和圆锥知识点整理圆柱：（一）圆柱的特征： 1.底面是两个大小相同的圆，且平行。2.侧面是曲面，沿高展开后是一个长方形。3.高是两个底面之间的距离，高有无数条且都相等。（二）相关计算： 1.圆柱的侧面积：（圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，它的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长等于圆柱的高，圆柱的侧面积可直接用这个正方形的“边长×边长”。）1.已知圆柱的底面周长C和高h,求侧面积。用公式S侧= C h ； 圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 ； ( 高 = 圆柱的侧面积 ÷ 底面周长 ； 底面周长 = 圆柱的侧面积 ÷ 高) 2.已知圆柱的底面直径d和高h,求侧面积。用公式S侧= d h ； (记住 C=d) 圆柱的侧面积 = 直径 × 3.14 × 高3.已知圆柱的底面半径r和高h,求侧面积。用公式S侧= 2r h。 （记住C=2r ） 圆柱的侧面积 = 半径 × 2 × 3.14 × 高2.圆柱的表面积：（解答与圆柱的表面积有关的问题时，可以通过画图或想象图形的方法，明确题意，再分步计算各部分的内容，最后完成解题）。（1）S =S 2 S ； (2)S =2r h 2r = 2r ( h r ) 。由于求圆柱的表面积一定要知道底面半径r，如果半径r未知，可以用公式r = d÷2 或 r = C÷÷2 先求出半径 r，再用公式S =2r h 2r = 2r ( h r ) 计算圆柱表面积。3.圆柱的体（容）积：V = Sh = r 2 h（圆柱的体积一般要先求出底面半径r）。 圆柱的体（容）积 = 底面积 × 高 = 半径2 × 3.14 × 高高 = 圆柱的体（容）积 ÷ 底面积（半径2 × 3.14）； 底面积 = 圆柱的体（容）积 ÷ 高二、圆锥：（一）圆锥的特征：1.底面是一个圆形。2.侧面是曲面，展开后是一个扇形。3.高是顶点到底面圆心的距离，只有一条高。（二）相关计算：圆锥的体积：V = Sh = r2 h（求圆锥的体积一般要先求出底面半径r）。圆锥的体（容）积 = × 底面积 ×高 = × 半径2 × 3.14 × 高 （别忘了乘 ）底面积 = 圆锥的体（容）积 ÷ 高 ÷ =(S=3v÷h)；高 = 圆锥的体（容）积 ÷ 底面积 ÷ =(h=3v÷s)三、关于圆柱、圆锥的典型实际问题：1.求圆柱形通风管（如圆柱形烟囱）所需的材料面积或求圆柱体商品筒的侧面标签的面积就是要求圆柱的侧面积；2.求压路机的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积；（ 所压过的路面面积 = 圆柱（滚轮）的侧面积 ×转动速度 × 时间 ） 3.做无盖的圆柱形水桶所需的材料面积或给圆柱形水池的内壁和底面铺瓷砖（或涂水泥）的面积其实就是求圆柱的侧面积加上一个底面的面积。4.熔铸问题：解决把一种几何体熔铸成另一种几何体的关键是抓住它们的体积不变（体积相等）。5.把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥）体问题：圆柱（或圆锥）的底面直径和高都刚好等于正方体的棱长。6.求圆柱或圆锥体的质量问题：先求出圆柱或圆锥体的体积，再用体积数 乘 单位体积的质量数。7.物体没入容器装的水中，求物体的体积的问题：（如：把一个物体没入圆柱形容器的水中，水面上升了2厘米（或把物体从水中取出后水面下降了2厘米），用圆柱的底面积× 水面上升（或下降）的高度（2厘米）。8.把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体问题：圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱的 ，削去部分的体积是圆锥体积的2倍（占圆柱体积的 ）。9.用圆柱形水管给水池注满水或排完满池水需要的时间问题:首先统一好单位；其次，求出水池的容积；然后，算出圆柱形水管内单位时间通过的水的体积(用水管的底面积×水的流动速度)；最后用水池的容积÷圆柱形水管内单位时间通过的水的体积。四、注意事项：（一）关于圆锥与圆柱：1.若圆锥与圆柱等底等高，则它们的体积不等（圆锥的体积是圆柱的 ）；2.若圆锥与圆柱等底等体积，则它们的高不等（圆锥的高是圆柱的3倍）；3.若圆锥与圆柱等高等体积，则它们的底不等（圆锥的底面积是圆柱的3倍）。4.圆柱（或圆锥）体积扩大或缩小问题：（1）若底面积不变，高扩大（或缩小）n倍，则体积也扩大（或缩小）n倍； （2）若高不变，底面积扩大（或缩小）n倍，则体积也扩大（或缩小）n倍；（3）若底面积扩大（或缩小）n倍，高缩小（或扩大）n倍，则体积不变；（4）若高不变，底面半径（或直径或周长）扩大（或缩小）n倍，则底面积就扩大（或缩小）n 倍，那么，体积就扩大（或缩小）n 倍。 注意：圆的半径、直径和周长中，一种量扩大（或缩小）n倍，另外两种量也扩大（或缩小）n倍，但面积要扩大（或缩小）n2 倍。5.有关圆锥的体积计算时，别忘了 ，而有关圆柱的体积时就别乱乘 。还要事先看单位是否统一，一定要记住协调单位。6.圆柱可以看成是把一个长方形绕着它的一条边旋转一周得到的立体图形；而圆锥可以看成是把一个直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到的立体图形。7.用一张长方形纸来围一个最大的圆柱，有两种围法，尽管侧面积相同，但底面积不相等。8.关于锯圆柱问题：把一根圆柱形木料锯成n段，需要锯（n1）次，每锯一次增加2个底面，因此，这n段木料的表面积之和就比原来的表面积增加了2×（n1）×底面积。如果是锯掉几段后，剩下圆柱的表面积就比原来圆柱体的表面积减少了被锯掉的圆柱体的侧面积之和。9.关于沿圆柱底面直径垂直于底面切圆柱为两半边问题：截面是两个相同的长方形，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面直径。这两半边的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了这两个长方形的面积（ 2× 直径 × 高 ）。（二）关于体（容）积的单位换算：1m3 =1000dm; 1dm3=1000cm; 1cm3=1ml, 1dm3 =1L, 1L=1000 mL
