因式分解公式法(4页).doc
-因式分解公式法-第 - 4 - 页14.3因式分解(公式法)知识点一：因式分解的概念 因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。 1. 因式分解的对象是多项式； 2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式； 3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止； 4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式； 5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式； 6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；知识点二：基本公式1、(a+b)(a-b) = a2-b2 -a2-b2=(a+b)(a-b)；2、(a±b)2 = a2±2ab+b2 a2±2ab+b2=(a±b)2；3、(a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；4、(a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 -a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)5、a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；6、a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；知识点三：方法及典型例题一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。例1、 分解因式：（1）x2-9； （2）9x2-6x+1。二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。例2、 分解因式：（1）x5y3-x3y5； （2）4x3y+4x2y2+xy3。三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.例3、 分解因式：(1)4x2-25y2; (2)4x2-12xy2+9y4.四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.例4、 分解因式:(1)x4-81y4; (2)16x4-72x2y2+81y4.五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。例5、 分解因式：（1）-x2+(2x-3)2; (2)(x+y)2+4-4(x+y).六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1).七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。例7、 分解因式：(x2+4)2-16x2.随堂练习1、多项式分解因式的结果是（）(A) (B) (C)(D)2、下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（）(A)(B) (C) (D)3、 的结果为（）4、代数式的公因式为（）5、是一个完全平方式，那么之值为（）406、填空： 7、利用因式分解计算8、 分解因式：分解因式：9、（1）运用公式法计算：（2）用简便方法计算：10、 分解因式：（1） （2）11、把下列各式分解因式（1）； （2）； （3）； （4）12、把下列各式分解因式（1）； （2）；（3）； （4）13、已知求的值14、把下列各式分解因式（1）； （2）； （3）；（4）； （5）15、把下列各式分解因式（1）； （2） 16、把分解因式专项测试题一、选择题1、代数式x481,x29,x26x9的公因式为（ ） A、x+3 B、（x+3）2 C、x3 D、x2+92、若9x2mxy16y2是一个完全平方式，则m=（ ） A、12 B、24 C、±12 D、±243、若分解成，则a、b的值为（ ） A、3或28 B、3和28 C、和14 D、和144、下列变形是因式分解的是（ ） A、x2+x1=（x+1）（x1）+x, B、（3a2b2）2=9a46a2b2b4 C、x41=（x2+1）（x+1）（x1）, D、3x2+3x=3x2（1+）5、若81k x4=（9+ 4x2）（3+2x）（32x）,则k的值为（ ） A、1 B、4 C、8 D、166、下列多项式不能用完全平方公式分解的是（ ） A、a2+abb2 B、a26a36 C、4x2+12xy9y2 D、x2+x 7、在有理数范围内把y9y分解因式，设结果中因式的个数为n,则n=（ ）， A、3， B、4 C、5 D、68、下列多项式不含因式a+b的是（ ） A、a22abb2 B、a2b2 C、a2+b2 D、（a+b）49、下列分解因式错误的是（ ） A、4x212xy+9y2=（2x+3y）2,B、3x2y+6xy2+3y3=3y（x2+2xy+y2）=3y（x+y）2C、5x2125y4=5（xy2）（x+y2） D、81x2+y2=（9xy）（9x+y）10、下列分解因式正确的是（ ） A、（x3）2y2=x26x+9y2, B、a29b2=（a+9b）（a9b）C、4x61=（2x3+1）（2x31）, D、2xyx2y2=（xy）2二、填空题11、已知：x26x+k可分解为只关于x3的因式，则k的值为 。12、（m+n）24（m+n1）= 。13、若 x26xy+9y2=0，则 的值为 。14、已知：x2+4xy=3，2xy+9y2=1。则x+3y的值为 。15、xmxm4分解因式的结果是 。16、若y28y+m1是完全平方式，则m=。17、（a2+b2）24a2b2分解因式结果是 。18、x(x+y)(xy)y(y+x)(yx)=(xy)( )。19、观察下列各式：x21=（x+1）（x1），（x31）=（x1）（x2+x+1），x41=（x1）（x3+ x2+1+x），根据前面的规律可得xn1= 。20、请写出一个三项式，使它能提取公因式，再运用公式来分解，你编写的三项式是 。分解的结果是 。三、把下列各式因式分解 21、16 x2b2 22、4mn24m2nn3 23、（x2+x+1）（x2+x）+ 24、x412x2+36 四、利用分解因式进行简便运算25、已知2ab=3,求8a2+8ab2b2的值。 26、已知x+y=,xy=,求x3y2x2y2+xy3的值。27、计算： 28、已知x2+y2+2x6y+10=0，求x、y的值。 29、已知多项式ax2+bx+1可分解为一个一次多项式的平方的的形式，（1） 请你写出一组满足条件a、b的整数值。（2） 猜想出a、b之间的关系，并表示出来。30、观察下列等式 1202=1 2212=3 3222=5 4232=7 （1） 根据以上计算，你发现了什么规律，请用含有n的式子表示该规律。（2） 用因式分解的知识证明你发现的规律。31、已知矩形的周长为28cm，两边长为x、y，且x、y满足x2（x+y）y2（x+y）=0，求该矩形的面积。
