复合函数求导法则及其应用(10页).doc

-复合函数求导法则及其应用-第 78 页习 题 4.4 复合函数求导法则及其应用 求下列函数的导数：；.解 （1）。 （2）。 （3）。 （4）。 （5）。 （6）。 （7）= （8）=。 （9）=。 （10）=。 （11） （12） （13） （14）。 （15） 求下列函数的导数：；.解 （1）。（2）。（3）（4）。（5） 设可导，求下列函数的导数：；.解 （1）=。（2）=。（3）=。（4）=。（5）（6）（7）=。（8）=。 用对数求导法求下列函数的导数：；.解 由于，所以。（1）,（2），（3），（4），（5），（6），（7）令，则，于是， 对下列隐函数求： ；.解 （1）在等式两边对求导，得到解得（2）在等式两边对求导，得到解得（3）等式两边平方，再对求导，得到解得（4）在等式两边对求导，得到解得（5）在等式两边对求导，得到解得（6）在等式两边对求导，得到解得（7）在等式两边对求导，得到解得（8）在等式两边对求导，得到解得6 设所给的函数可导，证明： 奇函数的导函数是偶函数；偶函数的导函数是奇函数； 周期函数的导函数仍是周期函数。证 设为奇函数，则设为偶函数，则（2）设是周期为的函数，则7求曲线在点的切线和法线方程。解 对方程两边求导，得到，解得，将代入得到。于是切线方程为，即法线方程为，即8 对下列参数形式的函数求：解：（1）。（2）。（3）。（4）。（5）=。（6）。（7）。（8）。（9）。（10）。9求曲线，上与对应的点处的切线和法线方程。解 将代入参数方程，有。经计算，于是当时，所以切线方程为法线方程为10设方程确定为的函数，其中为参变量，求。解 将代入参数方程，可得，即。在两个方程的两端对求导，得到再将代入，解得。所以11. 证明曲线上任一点的法线到原点的距离等于。证 利用参数形式所表示的函数的求导公式，曲线在对应于参数的点处的法线方程为简化后为法线到原点的距离为12设函数在处连续，在处连续。请举例说明，在以下情况中，复合函数在处并非一定不可导： 在处可导，而在处不可导； 在处不可导，而在处可导； 在处不可导，在处也不可导。解 （1）。（2）。（3），则在处不可导，在处也不可导，但处处可导。13设函数，和可微，且，也是可微函数，利用一阶微分的形式不变性求下列复合函数的微分：；.解 （1）（2）（3）（4）（5）。（6）