初中数学论文：关注解题反思优化思维品质(6页).doc

-初中数学论文：关注解题反思 优化思维品质-第 6 页初中数学论文 关注解题反思 优化思维品质摘要：数学课程标准在“解决问题”这一基本目标中明确指出，要“着重培养学生回顾自己思考过程的习惯，初步学会分析思维过程中的得失，了解反思的含义，经历反思的活动，初步形成反思的意识”。然而大部分的学生在学习中只重视完成作业而缺少反思这一环节，那么怎样进行解题反思呢？笔者结合一些教学片断，从八个方面谈如何在数学教学中培养学生的反思能力，优化学生思维品质这一议题。关键词：初中数学 解题反思 优化 思维品质 在教学的过程中，我们不难发现这样一些问题：有许多教师采用的是题海战术，不少学生是“只知埋头拉车，不知抬头看路”，以为做的多能力就可以得到提高；许多同学在平日的练习中能够熟练的解题，而在考试的过程中许多会做的题稍微变一下模样就不会做了。基于此教师必须要认识到：学习不是被动的接受，不是单纯的复制与同化，它要求学生在学习活动中进行再认识，再思考，要求学生对自己的学习过程不断进行反思、概括、抽象。也就是说一个数学问题的解决并不仅仅是会解这道题目，而应该要更深一步去挖掘题目中隐含的条件，进一步去探讨解题过程的思维方式是否正确，是否合理，是否严谨；解决问题的策略是否巧妙；还有其他的解法吗？本题的解法和结论是否能进一步推广？为提高学生的解题能力、优化学生的思维品质，在教学中应倡导和训练学生进行有效的解题反思，笔者认为可以从以下几个方面入手：一、反思题意，透过现象看本质，优化思维的深刻性(k0 )每个数学题，都是由若干个数学知识融合在一道题里。由题目到实现目标需要经过一个过程，这个过程实质上是应用已有的知识，将已知的条件向目标进行转化的过程。命题者的意图即从这个转化过程中用到的知识，方法和策略中体现出来。反思题意就是要思考如何透过题目现象看本质，获取信息。例：已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系为 对这样的题目，有一些接受能力好的学生，老师讲了之后就会做了，但还是有一部分人会做出一个错误答案。这个时候教师就应该组织学生验证答案的正确性，引导学生反思题意。首先提问他们比较反比例函数值的大小要用到什么知识？这样学生会回忆到反比例函数的性质。然后进一步追问是用到哪一条性质？学生会发现题中的条件k0，然后说出是第三条性质：当k0时，在每个象限内，y随的x增大而增大。通过对题意的反思，学生不仅复习了这些基本概念，而且又深刻理解了比较反比例函数值的大小的方法，进而会得出答案是y1小于y2。所以解题后不要把问题放到一边，也不要为繁琐的过程所烦恼，而更要引导学生看看本题用到了哪一些知识点，本题考核的概念、知识和能力是什么？命题的意图是什么？这样不仅把题目本身梳理清楚了，更可以培养学生思维的深刻性。二、反思过程，抓住解题关键，优化思维的严谨性数学是一门具有高度抽象性和严密逻辑性的科学，论证的严谨性是数学的根本特征，思维的严谨性是学好数学的关键之一。然而，解题思维中的不严谨现象在学生当中常常出现，有的学生会走一些弯路，有的学生会以偏概全，这就要通过反思进行探索及纠错才能弄清问题的本质，抓住问题的核心。例：如图（1）在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问：蚂蚁能否在20秒内从A点爬到B点？B 蛋糕BAAB图（1） 图（2）有的同学说能有的说不能，那么到底是几秒左右呢？这时教师可以让两组学生分别讲解自己的解题思路，反思解题的过程。通过两组同学的画图讲解，其他的同学一起分析，最终发现答案应该是22秒左右。做错的同学会发现题目的关键是最短的路程应该从正方体的表面经过的，而且是要应用到“两点之间线段最短”这个定理。如图（2）具体的做法要将这个正方体展开， 再连接AB才是最短的路径。 解题的过程永远是探索及纠错的过程,也是不断完善的过程,解题后要多问几个为什么，比如：关键是什么？解题时使用了那些基本方法？这些解法的优劣如何？这样会使学生的思维更严谨。三、反思结果,掌握一般规律,优化思维的迁移性同一类型的问题，解题结果往往有其规律性，因此当一个问题解决后，要不失时机地引导学生反思解题结果，认真总结解题规律，从解决问题中找出新的普遍适用的东西，并提升至理论高度，以现在的解决问题的经验帮助今后的问题解决，从而提高解题能力。例：（1）y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，求：y是z的什么函数？（2）y是x的正比例函数，x是z的正比例函数，求：y是z的什么函数？（3）y是x的反比例函数，x是z的反比例函数，求：y是z的什么函数？（4）y是x的正比例函数，x是z的反比例函数，求：y是z的什么函数？将学生分成两组让他们分别做（1）和（2），得出的答案分别是：“y是z的反比例函数”和“y是z的正比例函数”。在解这两题之后,观察答案再结合题目特征 ,我们可以发现求此类题目普遍的规律是“反正得反，正正得正”。至于（3）（4）两题，学生会很快报出答案：“y是z的正比例函数”和“y是z的反比例函数”，“举一反三”在这里得到了最佳的阐释。我们在解数学题时，透过反思解题结果达到思维迁移，可以把抽象问题简单化，容易找到解题办法，有助于提高解题效率。四、反思方法，引导一题多解，优化思维的发散性一题多解，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题。这个环节大家都比较熟悉,然而在实际操作时是大多数人都认为，：如此解题耗费时间太多、不“经济”，进而。特别是直面当今新课程改革，实验版教材的一个主要特点就是课堂容量大,教学任务繁重,在此背景下教师只能以牺牲“掌握多样性的解题方法”而换取“教学任务的优先达成”。其实习题讲解不在于多，而在于讲深，讲透。例： 已知：ABEF，点C是任意一点，连接BC和FC求证：B+F=C 学生最容易想到的是第一种方法，教师可以让学生分组讨论如何添辅助线，结果是可以得到以上等多种不同的方法。这样既能加强学生对知识的理解、方法的掌握,又能激发学生学习积极性, 开拓学生的思路，而且培养了学生的发散思维能力。从长远及发展角度看，反思一题多解其实不是浪费时间而是事倍功半。五、反思变式，鼓励一题多变，优化思维的创新性在学习的过程中任何一个人不可能把所有的题目做完，所以即使你熟练地掌握了一道习题，下次考试时若将条件或结论改变一下，未必就能顺利完成。所以某些习题在教学后，还可引导学生多角度、多方位地改变题中的条件与问题，进行变式教学。这样不仅加深学生对某类应用题结构和特征的理解，深刻地掌握了解题的方法，有利于知识、方法联系和系统化，而且有利于培养思维的创新性和广阔性，从而巩固解题方法，提高解题的应变能力。 例：已知：y与x 成反比例,当 x =3时y =-6，求:(1)y与x的函数关系式；(2)当y=-2时x的值。 改编条件: (1) 把条件y与x 成反比例改为y与x2成反比例(2) 把条件y与x 成反比例改为y与2x-1成反比例(3) 把条件y与x 成反比例改为y+1与x 成反比例(4)把条件y与x 成反比例改为y+1与2x-1 成反比例在此题中虽然题目的条件变了，问题转化为梯度渐次上升的一个系列问题，但是解法都是一样的，都是用待定系数法先设成反比例函数的一般形式再代入就可以求解了 。另外，还可改变其它条件或结论，千变万化，但万变不离其宗。“一题多变”的反思方法可以培养学生的开拓和创新精神，以后考试也会变得“得心应手”。经常进行这样的训练可以极大地提高学生的各种能力和学习效率，逐步形成积极主动思考的习惯，也只有这样，才不会被题海所束缚，才能在以能力立意为中心的考试当中立于不败之地。六、反思错解，强调查漏补缺，优化思维的批判性 学生在做题的同时，会有许多错题产生。在解完一个题目后就有必要对解题正误作进一步的思考，对于易错的地方总结应该注意的问题，从而提高严密的逻辑思维能力。 例：下列函数中，y随x的增大而减小的是( )A.y= B. y= - C. y= - ( x0 ) D. y= ( x0 )出示这道题时许多学生看到这一题会很快选了A，得出结论之后还相当高兴，还以为题目过于简单，然而，正确的答案是D。于是马上叫他们进行反思，发现错误缘于对反比例函数的性质理解不够彻底。反比例函数的增减性特别强调的是要在每个象限内。在这时，归纳错题是必不可少的。订正只是最基本的补救路径。收集错题,建立自己的错题本，自然被大家推崇为数学学习的捷径，收集的时候不仅要写出错解的过程和正确过程，更希望能注明错误原因，细化到哪个知识点的掌握不足，并对该知识点进行返工。长此以往分析原因，并寻找对策，加以改正，会大大促进学生综合能力的提高。七、反思内涵，领悟数学思想，优化思维的系统性数学思想方法教学和反思意识的培养在新课标中都有新的要求，在分析二者的辩证关系和相互作用机制的基础上，提出了反思意识在数学思想方法教学系统中的循环增强效应，从而指引着数学思想方法教学与学生反思意识的培养相结合的实践纵观历年中考数学试题，不难发现试题越来越注重了数学思想方法的考查。xyCBDAO（第16题）E例：（1）台州市2007年初中毕业生学业考试数学试卷填空题15学习和研究反比例函数的图象与性质一次函数的图象与性质时，用到的数学思想方法有 、 （填2个即可）。（2）台州市2007年初中毕业生学业考试数学试卷填空题16善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径弦于），设，他用含的式子表示图中的弦的长度，通过比较运动的弦和与之垂直的直径的大小关系，发现了一个关于正数的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 当时有很多学生没有做出这些题目，说明我们教师平时侧重于解题而对于数学思想渗透得太少了。数学思想是数学的灵魂，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等，这些都随时随地发生作用。同一道试题，采用不同的数学思想方法，其难易程度也不同。若巧妙地选择恰当合理的数学思想方法，可达到化难为易，化繁为简，加快解题速度的目的。例如：在引导学生发现解一些找规律类题时，可用归纳猜想的思想；解应用题时，可利用设元、消元思想；解分式方程时，可用转化思想、类比思想；解一些最优化类题时，往往可用函数思想、方程思想、分类讨论思想；在求一些函数解析式时，往往可用数形结合思想、转化思想、函数思想等。数学思想方法产生并作用于数学学习过程中，尤其是在解决较复杂的综合性问题时，数学思想方法的合理应用更是起到关键性的决定作用。所以在平时的教学中教师要领悟教材内涵、适当渗透数学思想，加强对基本的数学思想方法的学习，并逐步体会、领悟直至应用，是提高综合能力的有效途径。八、反思来源，追溯历史足迹，优化思维的连续性解题过程中学生会对涉及的公式和概念进行应用，而很少有人仔细思考它们的来龙去脉，这样不利于他们对知识的理解和应用。例1：在RtABC中，(1)已知a=5，b=12，那么c= 。c(2)已知b=9，c=15，那么a= 。b例2：如图：你能运用（1）所给的直角三角行若干个，(1)a拼成一个证明勾股定理的图形吗？请画出示意图。对于例1这个题目同学们都知道要用勾股定理来证明，而对于例2大多数同学想象不到。这时教师可以及时地引导学生回忆老师传授知识的过程，回忆勾股定理的来历和证明方法：赵爽弦图证法，茄菲尔德证法，毕达哥拉斯证法，让他们在脑海里大致出现图形构造，然后鼓励他们动手画图，可以得出有以下等多种方法：新教材对知识目标要求不同了，一方面本教材继承了数学的精髓，在培养学生的数学思维能力的基础上，增加了极为突出的一环节：“经历过程”。让学生体验概念和公式发现的过程后发现知识，发现规律，也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化有利于学生的创新意识和创造精神的培养。所以在平时的教学中教师应该适当地将数学史融入数学课堂，解题后反思数学知识的现实来源和应用，在文化层面让学生进一步理解数学、喜爱数学，让他们在数学世界里追溯历史足迹、促进概念形成，优化思维的连续性数学家弗赖登塔尔曾经说过：“反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力”。新课改数学教学中，教师应注重引导学生解题反思，优化学生思维的深刻性、严谨性、迁移性、发散性、创新性、批判性、系统性和连续性，促进学生的思维升华到一个更高的水平；使学生获得深入学习所必需的思维品质，“授之以渔”而不是“授之以鱼”，“让学生积极主动发展”，真正体现“以学生发展为本”的教育理念。解题反思是一门很深的学问，还包括很多方面，本文只是对上述几个方面进行了再思考。最重要的还是要学生学会自己反思，通过教师的示范、引导，能够积极主动地进行反思，逐步形成一种反思的意识，养成反思的习惯，发展终身自我教育的能力。实践证明，在数学教学中，经常引导学生进行反思，能优化认知结构，提高学习效率，激发学生的创新意识，使之成为创新型人才。反思是领悟数学思想方法真谛的最好方法，愿与更多的同行一起探讨，共同进步。参考文献：1数学课程标准.北京师范大学出版社.2002.32新课程与学生发展.北京师范大学出版社.2002.43郅庭瑾.教会学生思维.北京教育科学出版社.20014莫桂辉.例谈解题反思. 湖南教育(数学教师).2008.（13）5曹军.反思通解·引出简解·创造巧解数学教学研究.2000 (03)