北师大版高中数学导学案《古典概型》(5页).doc
-北师大版高中数学导学案古典概型-第 5 页第32课时7.2.1古典概型知识网络 基本事件等可能事件古典概型计算公式学习要求1、 理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；2、会用枚举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式。【课堂互动】自学评价1、基本事件： 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件2、等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件。3、如果一个随机试验满足：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件的发生都是等可能的； 那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型4、古典概型的概率：如果一次试验的等可能事件有个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是；如果某个事件包含了其中个等可能基本事件，那么事件发生的概率为【精典范例】例1 一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，只黑球，从中一次摸出两个球，(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？【分析】可用枚举法找出所有的等可能基本事件【解】(1)分别记白球为号，黑球号，从中摸出只球，有如下基本事件（摸到1,2号球用表示）：因此，共有10个基本事件（2）上述10个基本事件法上的可能性是相同的，且只有3个基本事件是摸到两个白球（记为事件），即，故共有10个基本事件，摸到两个白球的概率为；例2 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为，决定矮的基因记为，则杂交所得第一子代的一对基因为，若第二子代的基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因则其就是高茎，只有两个基因全是时，才显现矮茎）分析：由于第二子代的基因的遗传是等可能的，可以将各种可能的遗传情形都枚举出来【解】与的搭配方式共有中：，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为答：第二子代为高茎的概率为思考：第三代高茎的概率呢？例3 一次抛掷两枚均匀硬币（1）写出所有的等可能基本事件；（2）求出现两个正面的概率；【解】（1）所有的等可能基本事件为：甲正乙正，甲正乙反，甲反乙正，甲反乙反共四个（2）由于这里四个基本事件是等可能发生的，故属古典概型例4 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率【分析】掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型【解】这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）、（出现6点）所以基本事件数n=6，事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），其包含的基本事件数m=3，所以，P（A）=0.5【小结】利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）所有的基本事件必须是互斥的；（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏例5 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率【解】每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和（a1，b1），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A=（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2），事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）=追踪训练1、在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（ B ）A B C D以上都不对2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（ C ）A B C D 3. 判断下列命题正确与否.(1)掷两枚硬币,可能出现“两个正面”,“两个反面”,“一正一反”3种结果;(2)某袋中装有大小均匀的三个红球,两个黑球,一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;(3)从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同;(4)分别从3名男同学,4名女同学中各选一名作代表,那么每个同学当选的可能性相同.解：四个命题均不正确.(1)应为4种结果,还有一种是”一反一正”;(2)摸到红球的概率为,摸到黑球的概率为,摸到白球的概率为;(3)取到小于0的数字的概率为,取到不小于0的数字的概率为;(4)男同学当选的概率为,女同学当选的概率为.4、有甲,乙,丙三位同学分别写了一张新年贺卡然后放在一起,现在三人均从中抽取一张.（1）求这三位同学恰好都抽到别人的贺卡的概率.（2）求这三位同学恰好都抽到自己写的贺卡的概率.解：(1)其中恰好都抽到别人的贺卡有,两种情况,故其概率为.(2)恰好都抽到自己的贺卡的概率是.第33课时3.2.2古典概型知识网络 基本事件等可能事件古典概型计算公式学习要求 1、进一步掌握古典概型的计算公式；2、能运用古典概型的知识解决一些实际问题。【课堂互动】自学评价例1 将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？ （2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数和是3的倍数的概率是多少？【解】（）将骰子抛掷次，它出现的点数有这6中结果。 先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有种不同的结果；(2)第1次抛掷，向上的点数为这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有种不同的结果(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件，则事件的结果有种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有种；点数和是的倍数的概率为；说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：例2 用不同的颜色给下图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率【分析】本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）【解】基本事件共有个；(1)记事件“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故(2)记事件“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故答：3个矩形颜色都相同的概率为；3个矩形颜色都不同的概率为【小结】古典概型解题步骤：阅读题目，搜集信息；判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；求出基本事件总数和事件所包含的结果数；用公式求出概率并下结论.【精典范例】例3 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率【分析】（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样【解】（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x，y，z）记录结果，则x，y，z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种，因此，P(A)= =0.512（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x，y，z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336, 所以P(B)= 0.467解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x，y，z）记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但（x，y，z），（x，z，y），（y，x，z），（y，z，x），（z，x，y），（z，y，x），是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56，因此P(B)= 0.467【小结】关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误例4 一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率解法1设表示“出现点数之和为奇数”，用记“第一颗骰子出现点，第二颗骰子出现点”，显然有36个等可能基本事件其中 包含的基本事件个数为18个，故解法2若把一次试验的所有可能结果取为：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），则它们也是等可能的基本事件总数，包含的基本事件个数，故解法3若把一次试验的所有可能结果取为：点数和为奇数，点数和为偶数，则基本事件总数，所含基本事件数为，故追踪训练1、据人口普查统计，育龄妇女生男生女是近似等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率约是（ C ） A B. C D2、在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是3、从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为4、已知集合A=,在平面直角坐标系中,点M的坐标为,其中,且,计算:(1)点M不在轴上的概率;(2)点M在第二象限的概率.解：(1)满足,的点M的个数有109=90,不在轴上的点的个数为99=81个,点M不在轴上的概率为: ;(2)点M在第二象限的个数有54=20个,所以要求的概率为.
