奥数训练——分数应用题转化单位“1”(一)(17页).doc

-奥数训练分数应用题转化单位“1”(一)-第 17 页转化单位“1”（一）专题简析：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等于乙的，则甲是乙的÷，乙是甲的÷。例题1、乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？ × 练习11、乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？2、一根管子，第一次截去全长的，第二次截去余下的，两次共截去全长的几分之几？3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？例题2、修一条8000米的水渠，第一周修了全长的，第二周修的相当于第一周的，第二周修了多少米？解一：8000××1600（米）先求量解二：8000×（×）1600（米）先求对应分率 答：第二周修了1600米。练习2用两种方法解答下面各题：1、 一堆黄沙30吨，第一次用去总数的，第二次用去的是第一次的1倍，第二次用去黄沙多少吨？2、 大象可活80年，马的寿命是大象的，长颈鹿的寿命是马的，长颈鹿可活多少年？3、仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的，第二次取出余下的，第二次取出多少吨？例题3、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？解： 15÷【（1）× 】300（页） 答：这本书有300页。 练习31、有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运的是第一天的，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？2、修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？3、加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？例题4、男生人数是女生人数的，女生人数是男生人数的几分之几？解：把女生人数看作单位“1”。 1÷把男生人数看作单位“1”。 5÷4练习4、1、停车场里有小汽车的辆数是大汽车的，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？2、如果山羊的只数是绵羊的，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？3、如果花布的单价是白布的1倍，则白布的单价是花布的几分之几？例题5、甲数的等于乙数的，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？解： ÷ ÷1 答：甲数是乙数的，乙数是甲数的1。练习51、甲数的等于乙数的，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？2、甲数的1倍等于乙数的，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？3、甲数是丙数的，乙数是丙数的，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？（想一想：这题与第一题有什么不同？）转化单位“1”（二）我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。例题1 甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的×， 丙：216÷（1+×）96 乙：96×72 甲：72×48解法二：可将“乙数是丙数的”转化成“丙数是乙数的”，把乙数看作单位“1”。 乙：216÷（+1+）72 甲：72×48 丙：72÷96解法三：将条件“甲数是乙数的”转化为“乙数是甲数的”，再将条件“乙数是丙数的”转化为“丙数是乙数的”，以甲数为单位“1”。甲：216÷（1+×）48乙：48×72 丙：72×96 答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。练习1下面各题怎样计算简便就怎样计算：1、甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？2、橘子的千克数是苹果的，香蕉的千克数是橘子的，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？3、某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的，初二的学生数是初三学生数的1倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？例2 某班共有学生51人，男生人数的等于女生人数的。这个班男、女生各有多少人？分析：解法一：设男生人数为单位“1”，则女生人数是男生人数的÷=。 51÷（1+）=24（人）男 5124=27（人）女 解法二：设女生人数为单位“1”，则男生人数是女生人数的÷=。 51÷（1+）=27（人）女 5127=24（人）男 解法三：男生人数女生人数=89 51×=24（人）男 51×=27（人）女 答：这个班有男生24人，女生27人。【练习2】1、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书的本数的等于科技书本书的。两种书各买来多少本？2、学校合唱团比舞蹈队多24人，合唱团人数的等于舞蹈队人数的。合唱团和舞蹈队各多少人？3、粮店里有大米、面粉和玉米共900吨，大米重量的等于面粉重量的，玉米重200吨。大米和面粉的重量各是多少吨？例题3 已知甲校学生数是乙校学生数的，甲校的女生数是甲校学生数的，乙校的男生数是乙校学生数的，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？解法一：把乙校学生数看作单位“1”。 【×+（1）】÷（1+）解法二：把甲校学生数看作单位“1” （×+）÷（1+）解法三：两校人数比 甲：乙=2:52×5×(1) ÷7 答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的。练习31、在一座城市中，中学生数是居民的，大学生是中学生数的，那么占大学生总数的的理工科大学生是居民数的几分之几？2、某人在一次选举中，需的选票才能当选，计算的选票后，他得到的选票已达到当选票数的，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？3、某校有的学生是男生，男生的想当医生，全校想当医生的学生的是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？例题4、甲、乙两堆棋子数相等，已知甲堆白子数是乙堆黑子数的，乙堆白子数是甲堆黑子数的。甲堆黑子数是乙堆黑子数的几分之几？例题5 某厂男职工比全场职工总数的多60人，女职工人数是男职工的，这个厂共有职工多少人？400仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走，面粉运走后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？解法一：将大米的袋数看作单位“1” （1）÷（1） 2000÷（1+）1200（袋） 20001200800（袋）解法二：将面粉的袋数看作单位“1” （1）÷（1） 2000÷（1+）800（袋） 20008001200（袋） 答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。练习41、甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的、乙完成自己的时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？2、一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余下的，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？8403、甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字。如果甲增加他的任务的20，乙减少他的任务的20，那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？6000、4500例题5 、 400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。除抽出25的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？如何讲解解： 20×（125）×400 20×0.75×400 6000（棵） 答：练习51、有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？2、师徒两人加工同样多的零件，师傅要10分钟，徒弟要18分钟。两人共同加工零件168个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？3、有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：4。如果5元人民币减少6张，则两种人民币的张数相等。求原来两种人民币的张数各是多少？18、12转化单位“1”（三）专题简析：解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。例题1 有两筐梨。乙筐是甲筐的，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的47梨是甲筐的。甲、乙两筐梨共重多少千克？总量不变解： 5÷（）80（千克） 答：甲、乙两筐梨共重80千克。练习11、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的，后来又有39名同学加入少先队组织。这样，少先队员的人数是非少先队员的。低年级有学生多少人？2、王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94。合格产品共有多少个？3、某校六年级上学期男生占总人数的54，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48。现在有男生多少人？例题2 、某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”。可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的，后来长跳绳是短跳绳的。这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳的（），从而求出短跳绳的根数。再用短跳绳的根数除以（1）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。即 20÷（）÷（1）60（根）解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的，后来的总数是短跳绳的。所以 20÷（）÷（1）60（根） 答：这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。练习21、阅览室看书的同学中，女同学占，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学占，原来阅览室一共有多少名同学在看书？2、一堆什锦糖，其中奶糖占45，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25，这堆糖中有奶糖多少千克？3、数学课外兴趣小组，上学期男生占，这学期增加21名女生后，男生就只占了，这个小组现有女生多少人？ 例题3 有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的，每段布用去多少米？差不变，画图是关键解： 40（4030）÷（1）15（米） 答：每段布用去15米。练习31、有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的，两根绳各剪去多少米？2、今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的时，儿子多少岁？3、仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数时面粉的，仓库里原有大米和面粉各多少袋？14、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路时其他三个队的，乙队筑的路时其他三个队的，丙队筑的路时其他三个队的，丁队筑了多少米？例题4某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占，后来又运进一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30，问：又运进黑白电视机多少台？抓不变量解： 630×（1）÷（130）63090（台） 答：又运进黑白电视机90台。练习41、书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的，现在两种书各有多少包？2、某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占，正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的。问：正式参赛的女选手有多少人？3、把12千克的盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8，要往盐水中加盐还是加水？加多少千克？4、东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占水果总数的；下午又运进梨若干千克，这时梨占两种水果总数的，下午运进梨多少千克？例题5 一堆煤，运走的比总数的多120吨，剩下的比运走的多60吨，这堆煤原有多少吨？（120+120×+60）÷（1×）1050（吨）1、修一条路，第一天修了全长的多60米，第二天修的长度比第一天的多35米，还剩100米没有修，这条路全长多少米？8002、修一条路，第一天修了全长的多60米，第二天修的长度比第一天的少35米，这两天共修路420米，这条路全长多少米？5003、某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的，第二天修了剩下部分的又20米，第三天修的是第一天的又30米，这样，正好修完，这段公路全长多少米？300转化单位“1”（一）测试题1、 一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，两次共剪去全长的几分之几？2、 小芳三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了20页，这本书共有多少页？3、 运送一批水泥，第一天运了这堆水泥的，第二天运的是第一天的，还剩84吨没有运，这堆水泥有多少吨？4、 修路队修一条公路，第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知这两天共修路120米，这条公路全长多少米？5、 某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的20%。第二车间人数是第三车间的，已知第一车间比第二车间多30人，三个车间一共有多少人？6、 甲比乙多60%，乙比甲少百分之几？7、 加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的，已知乙加工的个数比甲多160个，这批零件共有多少个？8、 小张1996年花5000元购得一种股票，这种股票平均每年课增值20%。如果小张一直持有这种股票，最早在哪一年这些股票的总价值会超过10000元？9、 学校体育室有篮球、排球和足球，篮球的只数占三种球总数的，足球的只数是排球的，足球比篮球少11只，这三种球一共有多少只？10、 饲养场饲养着牛、羊、猪，牛的头数占总头数的，羊的头数比猪少，牛比猪少42头。饲养场有多少头牛？11、 实验小学六年级三个班植树，一班植树的棵数占三个班总数的，二班和三班植树棵数的比是3：4，二班比三班少植树24棵，这三个班各植树多少棵？12、 有一批商品，按50%的利润定价，当售出这批服装的80%以后，决定换季减价售出，剩下的商品全部按定价的八折出售，这批商品全部售完后实际可获利百分之几？奥数训练分数应用题转化单位“1”专题分析：    把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的等。练习一：1、小明三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15页。这本书共有多少页？2、有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运了第一天的，还剩90吨没运。这批货物有多少吨？3、修路队在一条公路上施工，第一天修了这条路的，第二天修了余下的，已知这两天共修了1200米。这条公路全长多少米？4、加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。已知已加工个数比甲少200个。这批零件共有多少个？奥数训练分数应用题转化单位“1”（ 练习二）1、某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数是第三车间的，已知第三车间比第一车间多40人。三个车间一共有多少人？2、某小学五年级三个班植树，一班植树的棵树占三个班总棵数的，二班与三班植树棵数的比是35，二班比三班少植树40棵。这三个班各植树多少棵？3、图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书。故事书的本数占总数的，科技书的本数是文艺书的，文艺书比故事书少20本。图书角共有图书多少本？4、食堂买萝卜、青菜和土豆三种蔬菜。萝卜的重量占三种蔬菜总重量的，青菜的重量比土豆少，萝卜比土豆少360千克。食堂买来萝卜多少千克？奥数训练分数应用题转化单位“1”（ 练习三、四）1、牛的头数比羊的头数少20%，羊的头数比牛的头数多百分之几？ 2、甲仓存粮的吨数比乙仓少40%，乙仓存粮的吨数比甲仓多百分之几？3、男生比女生少2/7，女生比男生多百分之几？4、水结成冰体积增加1/10，冰化成水体积减少几分之几？练习四：1、甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙的和是216。甲、乙、丙各是多少？2、甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙的和是152。甲、乙、丙各是多少？3、橘子的千克数是苹果的，香蕉的千克数是橘子的，香蕉和苹果共有260千克。橘子有多少千克？4、某中学初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的，初三的学生数是初二学生数，这个学校里初三的学生数占初中部学生总数的几分之几？奥数训练分数应用题转化单位“1”（ 练习五）1、某班共有学生51人，男生人数的等于女生人数的。这个班男、女生各有多少人？2、图书馆买来科技书和文艺书510本，文艺书的本数的等于科技书的。这两种书各买了多少本？3、学校合唱团比舞蹈队多24人。合唱团人数的 等于舞蹈队人数的。合唱团和舞蹈队各有多少人？4、粮店里有大米、面粉和玉米共900吨，大米重量的等于面粉重量的，玉米重200吨。大米和面粉的重量各是多少千克？奥数训练分数应用题转化单位“1”（ 练习六）1、已知甲校学生数是乙校学生数的2/5，甲校的女生数是甲校学生数的3/10，乙校的男生数是乙校学生数的21/50。那么两校的女生总数占两校学生总数的几分之几？2、在一城市中，中学生数是居民的1/5，大学生数是中学生数的1/4，那么占大学生总数的2/5的理工科大学生是居民数的几分之几？3、某校在一次选举中，需3/4的选票才能当选，计算2/3的选票后，他得到的选票已达到当选票数的5/6，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？4、某校学生的3/5是男生，男生的1/20想当医生，全校想当医生的学生的3/4是男生。那么全校女生的几分之几想当医生？奥数训练分数应用题转化单位“1”（练习七）练习七：1、某厂男职工比全厂职工总人数的多60人，女职工人数是男职工人数的，这个工厂有职工多少人？2、一筐苹果卖掉后，又卖掉6千克，这时卖出的苹果重量正好是剩下的。这筐苹果原来有多少千克？3、甲、乙两车共运一批煤，运完时，甲车运了总数的多12吨，比乙车多运，甲车运了多少吨？4、纺织厂女职工人数比全厂人数的75%还多100人，男职工人数是女职工的。这个纺织厂有男职工多少人？奥数训练分数应用题转化单位“1”（练习八） 1、有两筐梨，乙筐是甲筐的，从甲筐取出5千克放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的。甲、乙两筐梨各重多少千克？2、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的，后来又有39名同学加入了少先队组织。这样，少先队员的人数是非少先队员的。低年级有学生多少人？3、王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的，后来从合格产品中又发现2个不合格，这时的产品合格率是94%。合格产品有多少个？4、某校六年级上学期男生占总人数的54%，本学期初转进了3名女生，转走了3名男生，这时女生占总人数的48%。现在有男生多少人？奥数训练分数应用题转化单位“1”（练习九）1、某校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的，后来又买进20根长绳，这时长绳占跳绳总数的。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？2、阅览室看书的同学中，女同学占，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学占，原来阅览室里一共有多少名同学在看书？3、一堆什锦糖，其中奶糖占45%，再次放入16千克其它糖后，奶糖只占25%。这堆糖中有奶糖多少千克？4、数学课外兴趣小组，上学期男生占，这学期增加21名女生后，男生就只占了。这个小组现有女生多少人？奥数训练分数应用题转化单位“1”（练习十）1、有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布剩下的长度的。每段布用去多少米？2、有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根绳上各剪去同样长的一段后，短绳所剩下的长度是长绳剩下的，两根绳各剪去多少米？3、今年父亲40岁，儿子今年12岁，当儿子的年龄是父亲年龄的时。儿子多少岁？4、仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩下的大米袋数是面粉的。仓库里原来有大米和面粉多少袋？奥数训练分数应用题转化单位“1”（练习十一）1、某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占，后来又运一些黑白电视机，这时黑白电视机占两种电视机总数的30%。问这次运进黑白电视机多少台？2、书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占，后来又运进一批科技书，这时科技书占两种书总数的。现在两种书各有多少包？3、某市派出所60名选手参加田径比赛，其中女选手占，正式比赛时，有几名选手因故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的。问正式参赛的女选手有多少人？4、有12千克盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8%，要往盐水中加盐还是加水？加多少千克？5、东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占这两种水果总数的。下午又运进梨若干千克，这时梨占这两种水果总数的。下午运进水果多少千克？奥数训练分数应用题转化单位“1”（练习十二）1、甲数是乙数、丙数、丁数之和的，乙数是甲数、丙数、丁数之和的，丙数是甲数、乙数、丁数之和的，已知丁数是260，求这四个数的和是多少？2、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米的一段公路。甲队筑的路是其他三队的，乙队筑的路是其他三队的，丙队筑的路是其他三队的。丁队筑了多少米？3、甲、乙、丙三人共同购买一艘游船，甲支付的钱是其余两人的，乙支付的钱是其余两人的，丙支付的钱恰好是5000元。这艘游船多少元？4、学校购买四种图书，科技书是文艺书的，连环画是其余三种书的1/3，史地书是其余三种书的，史地书比文艺书少80本。买回的四种书共多少本？