中职数学5.3.1等比数列的概念.ppt

,数列,数列,数列,数列,5.3.1 等比数列的概念,1 等差数列的定义 2 等差数列的通项公式 3计算公差d的方法 4等差中项公式,复习,从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数,从第2项起，任一项减去它的前一项,an = a1 +（n1） d,动手试一试 请你做游戏 ： 把一张纸连续对折 5 次，试列出每次对折后纸的层数： 2，4，8，16，32 ,引入,新授,等比数列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列 这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母 q 表示）,练习一,抢答：下列数列是否为等比数列？ 8，16，32，64，128，256，； 1，1，1，1，1，1，1， ； 243，81，27，9，3，1， ； 16，8，4，2，0，2， ； 1，1，1，1，1，1，1， ； 1，10，100，1 000， ,任一项不能为 0,练习二,说出下列等比数列的公比 8，16，32，64，128，256， ； 1，1，1，1，1，1，1， ； 243，81，27，9，3，1， ； 1，1，1，1，1，1，1， ,q = 2,q = 1,q = -1,常数列,新授,请探究归纳等比数列的通项公式 a2a1 q， a3 q qa1 ， a4 q qa1 ， ana1 等比数列的通项公式 首项是 a1 ，公比是 q 的等比数列 an 的通项公式 可以表示为： an = a1 q n1,a2,（a1 q）,q2,a3,（a1 q2）,q3,qn-1,新授,等比数列的通项公式 首项是 a1 ，公比是 q 的等比数列 an 的通项公式 可以表示为 an = a1 q n1,练习三,已知一个等比数列的首项为 1 ，公比为 1 ，求这个数列的第 9 项,练习四,求下列等比数列的第 4 项和第 8 项： （1）5，15，45，； （2）1.2，2.4，4.8，； （3），； （4），1 ，,新授,例 1 已知一个等比数列的第 3 项和第 4 项分别 是 12 和 18 ，求它的第 1 项和第 2 项,解 设这个数列的第一项是 a1 ，公比是 q ，则 a1 q2 12， a1 q3 18 解 所组成的方程组，得 q ，a1 ，a2 a1 q 8 即这个数列的第 1 项是 ，第 2 项是 8 ,练习五,（1）一个等比数列的第 9 项是，公比是，求它的第1 项； （2）一个等比数列的第 2 项是 10 ，第 3 项是 20 ，求它的第 1 项和第 4 项,新授,在 2 与 8 之间插入 4，则 2 ，4 ，8 成等比数列,一般地，如果 a ，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项 G 2 ab ， 即 G ,在 2 与 8 之间插入 4，则 2，4，8 也成等比数列,容易看出，一个等比数列从第 2 项起，每一项（有穷等比数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项,例2 将20，50，100三个数分别加上相同的常数，使这三个数依次成等比数列，求它的公比q.,解 设所加常数为a，依题意20+a，50+a，100+a成等比数列，则,去分母，得(50+a)2 (20+a) (100+a) ，,即2500+100 a + a22000+120 a + a2,解得 a25.,代入计算，得,所以公比,练习六,（1）2，18；（2）16，4,求下列各组数的等比中项：,1. 等比数列的定义 2. 等比数列的通项公式 3. 等比中项的定义及公式 4. 等比数列定义与通项公式的应用,归纳小结,课后作业,教材 P106，习题第 3,4 题,