实数知识点汇总及经典(5页).doc

-实数知识点汇总及经典-第 5 页第二章 实数一、 平方根、立方根1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a0时,a才有算术平方根。2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。3.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。4. (1)（2）若b3=a，则b叫做a的立方根。（3）二、实数1.实数的分类（1）按实数的定义分类： 2、实数的运算（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，其中常用的运算定律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法分配律、乘法结合律。（2）在实数范围内进行运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算从左到右依次进行。3、实数的大小比较常用方法：数轴表示法、作差法、平方法、估值法。（1）在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小。（2）正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的较小。（3）设a，b是任意两实数， 若a-b>0,则a>b; 若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b。4、数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。（2）数轴的三要素为原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应。所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理数。5、相反数、倒数、绝对值（1）、只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。若实数a、b互为相反数，则a+b=0。（2）除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。若实数a、b互为倒数，则ab=1。（3）从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。 四、近似数、有效数字、科学计数法二【典型例题】例1实数在数轴上的位置如图所示,化简:= 例2 如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（ ）A. 2 B. 2 C. 3 D.3 例3 已知、b是有理数，且满足（2）2+=0，则b的值为 三【能力训练】1.已知,则的相反数是 ； 的倒数是 ；若在数轴上表示,它在原点的 侧(填“左”或“右”)；且到原点的距离是 .2. 在两个连续整数和b之间, b,那么、b的值分别是 3. 4下列结论正确的是（ ）A. ， b B. C. 与不一定互为相反数 D. +bb5请你估算的大小（ ）A.12 B. 23 C. 34 D. 456若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 37已知、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求+b+x2cdx的值8已知、b互为相反数，c、d互为倒数，x、y满足，求的值9如图2，数轴上表示1和的点分别为A和B，点B关于点A的对称点为C设C点所表示的数为x，求x+的值10.计算：(1) (2) 11. 已知： ，求的值12. .已知： ，求的值.13. 给出下列说法：是的平方根；的平方根是；是无理数；一个无理数不是正数就是负数其中，正确的说法有（） 14. 以下四个命题若是无理数，则是实数；若是有理数，则是无理数；若是整数，则是有理数；若是自然数，则是实数其中，真命题的是（）15. 已知实数满足，则的值是（）199119921993199416. .已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求的值