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-导数与定积分基础训练题-第 5 页导数与定积分基础练习2011.3一、选择题1.设正弦函数ysinx在x0和x附近的瞬时变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系为A.k1>k2 B.k1<k2 C.k1k2 D.不确定2.下列求导数运算正确的是A.(x)1 B.(log2x) C.(3x)3xlog3e D.(x2cosx)2xsinx3.已知函数f(x)sinxlnx，则f(1)的值为A.1cos1 B.1cos1 C.cos11 D.1cos14.若曲线在点处的切线方程是，则A. B. C. D.5.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为st3t22t，那么速度为零的时刻是A.0秒 B.1秒末 C.2秒末 D.1秒末和2秒末6.函数的单调递增区间是A. B.(0,3) C.(1,4) D. 7.已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f(x)的图象大致形状是 By8.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是ababaoxoxybaoxyoxybA B C D9.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在 (a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为A1B2 C3 D410.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为ABCD11.函数f(x)ex(sinxcosx)在区间0，上的值域为()A，e B(，e) C1，e D(1，e)12. （ ） A. B. C. D. 13给出下列三个类比结论(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sinsin；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22a·bb2.其中结论正确的个数是()A0 B1 C2 D314下列几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条直线的同旁内角，则AB180°B某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数均超过50人C由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D在数列an中，a11，an(an1)(n2)，由此归纳出an的通项公式二、填空题15.f(x)x(xc)2在x2处有极大值，则常数c的值为_16.若曲线f(x)ax2lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_17已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.18设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列三、解答题19.设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值20.已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程21.设函数f(x)lnx2ax.(1)若函数yf(x)的图象在点(1，f(1)处的切线为直线l，且直线l与圆(x1)2y21相切，求a的值；(2)当a>0时，求函数f(x)的单调区间22.已知函数f(x)x3ax2b(a，b为实数，且a>1)在区间1,1上的最大值为1，最小值为2.(1)求f(x)的解析式； (2)若函数g(x)f(x)mx在区间2,2上为减函数，求实数m的取值范围23.已知函数f(x)ln(x1)ax.(1)当x0时，函数f(x)取得极大值，求实数a的值；(2)若存在x1,2，使不等式f(x)2x成立，其中f(x)为f(x)的导函数，求实数a 的取值范围； (3)求函数f(x)的单调区间24.已知函数，a0， (1)讨论的单调性； (2)设a=3，求在区间1，上值域。25. 设是二次函数，方程有两个相等的实根，且。（1）求的表达式；（2）求的图象与两坐标轴所围成图形的面积；（3）若直线（把）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值。26等差数列an中，公差为d，前n项的和为Sn，有如下性质：(1)通项anam(nm)d； (2)若mnpq，m、n、p、qN*，则amanapaq；(3)若mn2p，则aman2ap； (4)Sn，S2nSn，S3nS2n构成等差数列请类比出等比数列的有关四条性质导数与定积分基础练习答案A B B A D D B A A A A D B A15. c6 16. (，0) 17. 3 18 ：19. f(x)x ；定值为6 20. y13x32；直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)；(1,-14),(-1,-18)y4x18或y4x14.21. a；x(0，)时，f(x)lnx2ax是增函数；在x(，)时，f(x)lnx2ax是减函数22. f(x)x32x21, m20.23. a1；a；当a0时，函数f(x)递增区间是(1，)；当a<0时，函数f(x)递增区间是(1，1)，递减区间是(1，).24. 综上当时, 在上都是增函数.当时, 在上是减函数,在上都是增函数.又 函数在上的值域为 25. f(x)x2+2x1, s= , t= 26. 解：等比数列an中，公比为q，前n项和为Sn，则可以推出以下性质：(1)anamqnm；(2)若mnpq，m、n、p、qN*，则am·anap·aq；(3)若mn2p，则am·anap2；(4)当q1时，Sn，S2nSn，S3nS2n构成等比数列
