第四讲 分数、百分数应用题(二)(8页).doc

-第四讲 分数、百分数应用题(二)-第 8 页第四讲 分数、百分数应用题（二）在解题过程中，除了要利用上一讲中所说的一些技巧和方法（如画线段示意图等）之外，还要注意在解题过程中量的转化例如，在解题过程的不同阶段，有时需把不同的量看成单位1，即要把单位1进行“转化”；有时，在解题过程中需把相等的量看成完全一样，即其中之一可“转化”为另一通过这样的转化，往往能使解题思路清晰，计算简便。例1 某车间男工人数比女工人数多，女工人数比男工人数少几分之几？分析与解答 条件中男工比女工多，是把女工人数看作单位“1”，而问题“女工人数比男工人数少几分之几”是把男工人数看作单位“1”解答这题必须转化单位“1”。题意表明，女工人数是“1”，男工人数是1=。求女工人数比男工少几分之几，应该用男工与女工的人数差除以男工人数，即此时把男工人数（）看成单位“1”。即÷（1）=所求的量也可以表示为“1”减去女工的“1”除以男工的之商。即 11÷（1）=说明：“1”倍量的转换引起了“百分率”的转化，其规律是，甲数是乙数的，则乙数就是甲数的。甲数比乙数多，则乙数就比甲数少；甲数比乙数少，则乙数就比甲数多。掌握了这些规律，在进行百分率转化时就可以做到快而准。 例2 第三修路队修一条路，第一天修了全长的，第二天与第一天所修路程的比是4：3，还剩500米没修。这条路全长多少米？分析 此题条件中既有百分率又有比，可以把比转化成百分率，按分数应用题解答。分析 此题条件中既有百分率又有比，可以把比转化成百分率，按分数应用题解答。第二天与第一天所修路程的比是43即第二天修的占4份，第一天修的占3份，4÷3=，第二天修的占第一天的，也就是第二天修的占全长的×=。知道了已修的占全长的几分之几，就可以找到未修的500米相对应的百分率，进而求出全长有多少米。 解：500÷（1×）1200（米）答：全长是1200米 例3 有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的与二班分到的相等。求两个班各分到多少皮球？分析 上图中的是以一班为单位“1”，是以二班为单位“1”，单位“1”不一致，因此一班与二班分到的皮球之间缺乏统一的倍数关系，也就是说、的单位“1”不统一，不能直接相加、减，必须进行“百分率”转化，才能做此题。解法一：用百分率转化法统一单位“1”，题目中告诉我们“一班的与二班的相等”，即一班的和二班的相对应，可以用÷，得到二班的球数相当于一班的几分之几，总球数120就和两个班的百分率之和相对应，求出一班分到多少皮球。二班分到的球占一班的几分之几：一班分到多少皮球：120÷（1）=72（个）二班分到多少皮球：12072=48（个） 答：一班分到72个皮球，二班分到48个皮球 解法2：用倍比法转化统一单位“1”，看一班的“1”中有几个，即有几个二班的，找到一班分到的球数占二班的几分之几，转化成和倍题，就可求出二班分到多少球。 一班分到的占二班几分之几： ×（1÷）=二班分到多少球： 120÷（1）=48（个）一班分到多少球：1204872（个） 解法3：转化成按比例分配的题目，通过一班分到的与二班分到的相等，可以找到一班与二班分到的皮球数的比。一班与二班分到皮球数的比： 一班×=二班×（根据比例性质） 一班：二班=：=3：2一班分到多少皮球： 120×=72（个）二班分到多少皮球： 120×=48（个）例4 甲、乙两班共84人，甲班人数的与乙班人数的共有58人，问两班各多少人？画出线段图： 分析 从上图可看出甲班人数的和乙班人数的，就是甲、乙两班决人数的，是（84×=）63人。而甲班人数的与乙班人数的共58人，这就可以看出甲班人数的与甲班人数的相差6358=5人。由量、百分率的对应就不难求出甲班人数了。解：甲班人数： （84×58）÷（）=40（人）乙班人数：844044（人）答：甲班有40人，乙班有44人例5 加工一批零件，甲乙二人合作需12天完成；现由甲先工作3天，然后由乙工作2天还剩这批零件的没完成。已知甲每比乙少加工4个，这批零件共有多少个？分析 解答此题要用条件转化法，即把“甲工作3天，乙工作2天”，转化为“二人合作2天，再由甲独干一天”，问题便可以得到解决 由“甲、乙合作12天可完成”可知甲、乙二人每天共加工这批零件的，根据“还剩这批零件的”可求出完成的部分是这批零件的1=。这是甲3天和乙2天的工作量，也可以看成是甲、乙二人合作2天和甲再单独工作1天的工作量。由此可得出：甲的工作效率是（×2）÷（32）=，这样就可以找到甲、乙每天相差的4个零件所对应的百分率，求出这批零件有多少个解：甲每天完成这批零件的几分之几： （×2）÷（32）=乙每天完成这批零件的几分之几：这批零件共有多少个： 4÷（）=240（个）答：这批零件共有240个 例6 服装厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少，三车间人数比二车间多，三车间是156人。这个服装厂全厂共有多少人？分析 题目中除全厂外，还有两个单位“1”：一个是一车间，另一个是二车间可以通过转化的思路，统一到一车间找到三车间的156人相当于一车间的几分之几，从而先求出一车间的人数。由于一车间人数占全厂的25，从而直接求出全厂的人数，这样可无需求出二车间的具体人数。解：二车间人数是一车间的几分之几： 1=三车间的人数是一车间的几分之几： ×（1）=一车间有多少人： 156÷=150（人） 全厂共有多少人：150÷25600（人）综合算式： 156÷（1）×（1）÷25%=600（人）答：这个服装厂全厂共有600人。习题四 1，甲、乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的等于乙班种的棵数的，又知乙班比甲班多种24棵。甲、乙两班各种多少棵？2修路队修一条1800米的路，前5天完成了全长的25，照这样计算，挖这条水渠还要多少天？3甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经4小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过3小时，甲车到达B地，乙车离A地还有70千米，求A、B两地相距多少千米？4哥哥和弟弟共有人民币108元，哥哥用去自己钱数的75，弟弟用去自己钱数的80，两人所剩的钱正好相等。哥哥原来有多少钱？5一项工程，甲、乙两队合作可30天完成，甲队独做24天后，甲、乙两队又合作了12天，然后甲调走，乙又做了15天才完成了全部的工程。甲队若单独做这项工程需几天完成？6甲、乙两台抽水机共同工作10小时，可以把整池水抽完。如果甲台抽水机工作4小时，乙台抽水机工作6小时，能抽完整池水的。问甲、乙两台抽水机单独抽各需几小时？7二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占本班人数的，二班少先队员占本班人数的。求两个班各有多少人？