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-江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编(20专题)专题20：压轴题-第 55 页江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题20：压轴题江苏泰州鸣午数学工作室 编辑1. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【 】A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元【答案】C【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；分类思想的应用【分析】根据函数图象分别各选项进行分析判断：A、根据图可得第24天的销售量为200件，故正确.B设当0t20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为，把（0，25），（20，5）代入得：，.当x=10时，. 故正确.C当0t24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为，把（0，100），（24，200）代入得：，当t=12时，y=150，第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元）.而7501950，故C错误.D第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确故选C2. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与O相切于E、F、G三点，过点D作O的切线交BC于点M，则DM的长为【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】矩形的性质；切线的性质；正方形的判定和性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，连接，则根据矩形和切线的性质知，四边形都是正方形.AB=4，.AD=5，.设GM=NM=x，则.在中，由勾股定理得：，即，解得，.故选A.3. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【 】Akm Bkm Ckm Dkm【答案】B【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；矩形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质.【分析】如答图，过点B作BEAC交AC于点E，过点E作EFCD交CD于点F，则根据题意，四边形BDEF是矩形，ABE、EFC和ADC都是等腰直角三角形，AB=2，DF=BF= AB=2，.EBC=BCE°，CE=BE=2.（km）.船C离海岸线l的距离为 km.故选B4. （2015年江苏泰州3分）如图，中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交 AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是【 】A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对【答案】D.【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定. 【分析】AB=AC，D是BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，易得.EF是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的性质，易得.综上所述，图中全等的三角形的对数是4对.故选D.5. （2015年江苏无锡3分）如图，RtABC中，ACB90º，AC3，BC4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为【 】A. B. C. D. 【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）；折叠的性质；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理【分析】根据折叠的性质可知，. 是等腰直角三角形. .在中，根据勾股定理，得AB=5，.在中，根据勾股定理，得，.在中，根据勾股定理，得.故选B6. （2015年江苏徐州3分）若函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】直线的平移；不等式的图象解法；数形结合思想的应用.【分析】如答图，将函数的图像向右平移3 个单位得到函数的图象，由图象可知，当时，函数的图象在轴上方，即.关于的不等式的解集为.故选C.7. （2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图像大致为【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】单动点问题；函数图象的分析；正方形的性质；三角形的面积；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，可知ABP的面积S随着时间t变化的函数图像分为五段：当点P从AD时，ABP的面积S是t的一次函数；当点P从DE时，ABP的面积S不随t的变化而变化，图象是平行于t轴的一线段；当点P从EF时，ABP的面积S是t的一次函数；当点P从FG时，ABP的面积S不随t的变化而变化，图象是平行于t轴的一线段；当点P从GB时，ABP的面积S是t的一次函数.故选B.8. （2015年江苏扬州3分）已知x=2是不等式的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数的取值范围是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】不等式的解；解一元一次不等式组. 【分析】x=2是不等式的解，且x=1不是这个不等式的解，故选C.9. （2015年江苏常州2分）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是【 】A. cm2 B.8 cm2 C. cm2 D. 16cm2【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形的性质.【分析】如答图，当ACAB时，三角形面积最小，BAC=90°，ACB=45°，AB=AC=4cm.SABC=×4×4=8cm2故选B10. （2015年江苏淮安3分）如图，l1l2l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，DE=4，则EF的长是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】平行线分线段成比例的性质. 【分析】l1l2l3，.，DE=4，.故选C.11. （2015年江苏南通3分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为【 】A. B. C. 3 D. 【答案】B.【考点】圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定和性质.【分析】如答图，连接BD、CD，AB为O的直径，ADB=90°.弦AD平分BAC，CD=BD=.CBD=DAB.在ABD和BED中，BAD=EBD，ADB=BDE，ABDBED. ，即.故选B.12. （2015年江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，0），（3，0），点P在反比例函数的图象上，若PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为【 】A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 6个【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；圆周角定理；分类思想和数形结合思想的应用【分析】如答图，若PAB为直角三角形，分三种情况：当PAB=90°时，P点的横坐标为3，此时P点有1个；当PBA=90°时，P点的横坐标为3，此时P点有1个；当APB=90°，以点O 为圆心AB长为直径的圆与的图象交于4点，此时P点有4个综上所述，满足条件的P点有6个故选D13. （2015年江苏镇江3分）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），ABx轴，矩形与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A，B分别是点A，B的对应点，已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形的边上，则的值等于【 】A. B. C. D. 【答案】D【考点】位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系【分析】坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），点C的坐标为.矩形与矩形ABCD是位似图形，点A的坐标为，点C的坐标为.关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，由得mn=3，且，即（m2）.以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形的边上，反比例函数的图象只经过点A或C.而根据反比例函数的对称性，反比例函数的图象同时经过点A或C，只有在，时反比例函数的图象只经过点C.故选D1. （2015年江苏连云港3分）如图，在ABC中，BAC=60°，ABC=90°，直线l1l2l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为 【答案】.【考点】平行线的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；勾股定理【分析】如答图，过点B作EFl2，交l1于E，交l3于F， BAC=60°，ABC=90°，直线l1l2l3，EFl1，EFl3. AEB=BFC=90°ABC=90°，EAB=90°ABE=FBC.BFCAEB，EB=1，FC=在RtBFC中，在RtABC中， 2. （2015年江苏南京2分）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点，若函数，则y2与x的函数表达式是 【答案】.【考点】反比例函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用.【分析】设y2与x的函数表达式是，点B在反比例函数y2的图象上，可设. A为OB的中点，.点A在反比例函数的图象上，解得.y2与x的函数表达式是.3. （2015年江苏苏州3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4设AB=x，AD=y，则的值为 【答案】16.【考点】代数式的几何意义；矩形的性质；直角三角形斜边上中线的性质；勾股定理. 【分析】四边形ABCD为矩形，AB=x，AD=y，DC=x，BC=y.在中，点F是斜边BE的中点，DF=4，BF= DF=4.在中，即.4. （2015年江苏泰州3分）如图， 矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点， 将ABP 沿BP翻折至EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 【答案】.【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；折叠对称的性质；勾股定理，全等三角形的判定和性质；方程思想的应用. 【分析】如答图，四边形是矩形，根据折叠对称的性质，得，在和中，设，则，.在中，根据勾股定理，得，即.解得.AP的长为.5. （2015年江苏无锡2分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：如果不超过500元，则不予优惠；如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元 【答案】838或910【考点】函数模型的选择与应用；函数思想和分类思想的应用【分析】由题意知：小红付款单独付款480元，实际标价为480或480×=600元，小红母亲单独付款520元，实际标价为520×=650元，如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款800×0.8+（1130800）×0.6=838元；如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款800×0.8+（1250800）×0.6=910元答案为：838或9106. （2015年江苏徐州3分）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 【答案】1.【考点】圆锥和扇形的计算。【分析】扇形圆锥的圆心角为90°，半径为4，扇形的弧长为.圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，根据圆的周长公式，得，解得.7. （2015年江苏盐城3分）设ABC的面积为1，如图将边BC、AC分别2等份，、相交于点O，AOB的面积记为；如图将边BC、AC分别3等份，、相交于点O，AOB的面积记为；， 依此类推，则可表示为 (用含的代数式表示，其中为正整数)【答案】.【考点】探索规律题（图形的变化类）；平行的判定和性质；相似三角形的判定和性质；等底或等高三角形面积的性质.【分析】如答图，连接，可知.在图中，由题意，得，且，.和的边上高的比是.又，.在图中，由题意，得，且，.和的边上高的比是.又，.在图中，由题意，得，且，.和的边上高的比是.又，.依此类推， 可表示为，8. （2015年江苏扬州3分）如图，已知ABC的三边长为，且，若平行于三角形一边的直线将ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形、的面积分别为，则的大小关系是 （用“<”号连接）.【答案】.【考点】阅读理解型问题；代数几何综合问题；图形的分割；平行的性质；相似三角形的判定和性质；不等式的性质. 【分析】设ABC的周长为，面积为，如答图，设，则.平行于三角形一边的直线将ABC的周长分成相等的两部分，即.，.且.同理可得，.9. （2015年江苏常州2分）如图，在O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是 【答案】.【考点】全等三角形的判定和性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；方程思想的应用【分析】如答图，过点C分别作CEAB于点E，CFAD于点F，则E=CFD=CFA=90°，点C为弧BD的中点，.BAC=DAC，BC=CD.CEAB，CFAD，CE=CF.A、B、C、D四点共圆，D=CBE.在CBE和CDF中，CBECDF（AAS）.BE=DF.在AEC和AFC中，AECAFC（AAS）.AE=AF.设BE=DF=x，AB=3，AD=5，AE=AF=x+3，5=x+3+x，解得：x=1，即AE=4.BAD=60°，EAC=30°. .10. （2015年江苏淮安3分）将连续正整数按如下规律排列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413第5行17181920若正整数565位于第行，第列，则 【答案】147.【考点】探索规律题（数字的变化类循环问题）.【分析】分别根据行和列的循环规律求解：行的排列规律是4个数一行，而，.列的排列规律是按照12345432列的顺序8个数一循环， 而，11. （2015年江苏南通3分）关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在1和0之间（不包括1和0），则a的取值范围是 【答案】.【考点】一元二次方程与二次函数的关系；一元二次方程根的判别式；二次函数的性质；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且.设实数根都在1和0之间，当a0时，如答图1，由图可知， 当时，；但，矛盾，此种情况不存在.当a0时，如答图2，由图可知， 当时，即.综上所述，a的取值范围是.12. （2015年江苏宿迁3分）当x=m或x=n（mn）时，代数式的值相等，则x=m+n时，代数式的值为 【答案】3【考点】二次函数的性质；求代数式的值；整体思想的应用.【分析】设，当x=m或x=n（mn）时，代数式的值相等，抛物线的对称轴.当时，.13. （2015年江苏镇江2分）如图，ABC和DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm，BC=2cm，将DBC沿射线BC平移一定的距离得到D1B1C1，连接AC1，BD1如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为 cm【答案】7【考点】面动平移问题；相似三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质【分析】如答图，过点A作AEBC于点E，AEB=AEC1=90°，BAE+ABC=90°.AB=AC，BC=2，BE=CE=BC=1，四边形ABD1C1是矩形，BAC1=90°.ABC+AC1B=90°. BAE=AC1B.ABEC1BA. .AB=3，BE=1，.BC1=9.CC1=BC1BC=92=7，即平移的距离为71. （2015年江苏连云港12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上（1）小明发现DGBE，请你帮他说明理由（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，将线段DG与线段BE相交，交点为H，写出GHE与BHD面积之和的最大值，并简要说明理由【答案】解：（1）四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，AD=AB，DAG=BAE=90°，AG=AE，ADGABE（SAS）.AGD=AEB.如答图1，延长EB交DG于点H，在ADG中，AGD+ADG=90°，AEB+ADG=90°.在EDH中，AEB+ADG+DHE=180°，DHE=90°. DGBE.（2）四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，AD=AB，DAB=GAE=90°，AG=AE，DAB+BAG=GAE+BAG，即DAG=BAE，ADGABE（SAS）.DG=BE.如答图2，过点A作AMDG交DG于点M，则AMD=AMG=90°，BD为正方形ABCD的对角线，MDA=45°.在RtAMD中，MDA=45°，AD=2，在RtAMG中，根据勾股定理得：，（3）GHE和BHD面积之和的最大值为6，理由如下：对于EGH，点H在以EG为直径的圆上，当点H与点A重合时，EGH的高最大；对于BDH，点H在以BD为直径的圆上，当点H与点A重合时，BDH的高最大.GHE和BHD面积之和的最大值为2+4=6【考点】面动旋转问题；正方形的性质；全等三角形的判定和性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形的性质，勾股定理；数形结合思想的应用【分析】（1）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到ADGABE，利用全等三角形对应角相等得AGD=AEB，作辅助线“延长EB交DG于点H”，利用等角的余角相等得到DHE=90°，从而利用垂直的定义即可得DGBE.（2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到ADGABE，利用全等三角形对应边相等得到DG=BE，作辅助线“过点A作AMDG交DG于点M”，则AMD=AMG=90°，在RtAMD中，根据等腰直角三角形的性质求出AM的长，即为DM的长，根据勾股定理求出GM的长，进而确定出DG的长，即为BE的长.（3）GHE和BHD面积之和的最大值为6，理由为：对两个三角形，点H分别在以EG为直径的圆上和以BD为直径的圆上，当点H与点A重合时，两个三角形的高最大，即可确定出面积的最大值2. （2015年江苏连云港14分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线交于A，B两点，其中点A的横坐标是2（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标（2）在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过线段AB上一点P，作PMx轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？【答案】解：（1）点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为2，.A点的坐标为（2，1）.设直线AB的函数关系式为，将（0，4），（2，1）代入得，解得.直线AB的函数关系式为.直线与抛物线相交，联立，得，解得：或.点B的坐标为（8，16）.（2）如答图1，过点B作BGx轴，过点A作AGy轴，交点为G，由A（2，1），B（8，16）根据勾股定理，得AB2=325设点C（，0），根据勾股定理，得，若BAC=90°，则，即，解得：.若ACB=90°，则，即，解得：=0或=6.若ABC=90°，则，即，解得：=32.点C的坐标为（，0），（0，0），（6，0），（32，0）.（3）如答图2，设MP与y轴交于点Q，设， 在RtMQN中，由勾股定理得，又点P与点M纵坐标相同，点P的横坐标为.又，268， 当M的横坐标为6时，的长度的最大值是18【考点】二次函数综合题；待定系数的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；直角三角形存在性问题；勾股定理；二次函数的最值；分类思想和方程思想的应用【分析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标.（2）作辅助线“过点B作BGx轴，过点A作AGy轴，交点为G”，分若BAC=90°，ACB=90°，ABC=90°三种情况根据勾股定理列方程确定点C的坐标.（3）设MP与y轴交于点Q，设，首先在RtMQN中，由勾股定理得，然后根据点P与点M纵坐标相同得到点P的横坐标，从而得到，根据二次函数的最值原理求解即可3. （2015年江苏南京8分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE （1）求证：A=AEB（2）连接OE，交CD于点F，OECD求证：ABE是等边三角形【答案】证明：（1）四边形ABCD是O的内接四边形，A+BCD=180°DCE+BCD=180°，A=DCEDC=DE，DCE=AEBA=AEB（2）A=AEB，ABE是等腰三角形OECD，CF=DFOE是CD的垂直平分线ED=EC又DC=DE，DC=DE=ECDCE是等边三角形AEB=60°AEB是等边三角形【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理；等腰三角形的性质；等边三角形的判定和性质【分析】（1）一方面，根据圆内接四边形对角互补的性质得到A+BCD=180°，根据邻补角互补的性质得到DCE+BCD=180°，从而得到A=DCE；另一方面，根据等腰三角形等边对等角的性质得到DCE=AEB，进而得出结论（2）一方面，证明ABE是等腰三角形；另一方面，证明DCE是等边三角形得到AEB=60°，从而得出结论4. （2015年江苏南京10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单元：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元 （2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为 ，的图像过（0，60）与（90，42），解得，线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为 （3）设y2与x之间的函数表达式为 ，的图像过（0，120）与（130，42）， 解得， y2与x之间的函数表达式为 设产量为xkg时，获得的利润为W元，当时，当x=75时，W的值最大，最大值为2250.当时，当x=90时，由知，当x>65时，W随x的增大而减小，时，因此，当该产品产量为75kg时获得的利润最大，最大利润是2250元【考点】一次函数和二次函数的实际应用；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；由实际问题列函数关系式（销售问题）；二次函数的性质；分类思想的应用【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元（2）根据A、B两点的坐标应用待定系数法即可求解（3）应用待定系数法求出y2与x之间的函数表达式，根据“总利润单位利润产量”分两种情况列出总利润关于x的二次函数，应用二次函数的性质求解即可5. （2015年江苏苏州10分）如图，已知二次函数（其中0m1）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC（1）ABC的度数为 °；（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由【答案】解：（1）45.（2）如答图1，过点作轴于点，设l与轴交于点，根据题意，得抛物线的对称轴为，设点的坐标为，PA=PC，.，即.解得.P点坐标为.（3）存在点Q满足题意.P点坐标为，是等腰直角三角形.以Q、B、C为顶点的三角形与PAC相似，是等腰直角三角形.由题意知，满足条件的点Q的坐标为或.当点Q的坐标为时，如答图2，若PQ与垂直，则，解得，即.若PQ与不垂直，则有，0m1，当时，取得最小值，取得最小值.当时，点Q的坐标为，取得最小值.当点Q的坐标为时，如答图3，若PQ与垂直，则，解得，即.若PQ与不垂直，则有，0m1，当时，取得最小值，取得最小值.当时，点Q的坐标为，取得最小值.综上所述，点Q的坐标为或时，的长度最小.【考点】二次函数综合题；相似三角形的存在性问题；二次函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理；相似三角形的性质；实数的大小比较；分类思想的应用.【分析】（1）令，则，点C的坐标为，令，即，解得，0m1，点A在点B的左侧，点B的坐标为. BOC=90°，是等腰直角三角形.OBC=45°.（2）过点作轴于点，设l与轴交于点，求出抛物线的对称轴为，则可设点的坐标为，由PA=PC即，根据勾股定理得到，解出即可求解.（3）根据相似和是等腰直角三角形证明是等腰直角三角形，由题意知，满足条件的点Q的坐标为或，从而分点Q的坐标为或两种情况讨论即可.6. （2015年江苏苏州10分）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（ab4），半径为2cm的O在矩形内且与AB、AD均相切现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着ABCD的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动已知点P与O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）（1）如图，点P从ABCD，全程共移动了 cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点若点P与O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图，已知a=20，b=10是否存在如下情形：当O到达O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与O1恰好相切？请说明理由【答案】解：（1）.（2）在整个运动过程中，点P移动的距离为cm，圆心移动的距离为cm，由题意得.点P移动2s到达B点，即点P用2s移动了cm，点P继续移动3s到达BC的中点，即点P用3s移动了cm，.联立，解得.点P移动的速度与O移动的速度相等，O移动的速度为（cm/s）.这5s时间内圆心O移动的距离为（cm）.（3）存在这样的情形.设点P移动的速度为cm/s，O移动的速度为cm/s，根据题意，得.如答图，设直线OO1与AB交于点E，与CD交于点E，O1与AD相切于点PG.若PD与O1相切，切点为H，则.易得DO1GDO1H，ADB=BDP.BCAD，ADB=CBD. BDP =CBD.BP=DP.设cm，则cm，cm，在中，由勾股定理，得，即，解得.此时点P移动的距离为（cm）.EFAD，BEO1BAD. ，即.cm，cm.当O首次到达O1的位置时，O与移动的距离为14cm.此时点P移动的速度与O移动的速度比为.此时DP与O1恰好相切.当O在返回途中到达O1的位置时，O与移动的距离为cm.此时点P移动的速度与O移动的速度比为.此时DP与O1不可能相切.【考点】单动点和动圆问题；矩形的性质；直线与圆的位置关系；全等三角形的判定和性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质；方程思想和分类思想的应用.【分析】（1）根据矩形的性质可得：点P从ABCD，全程共移动了cm.（2）根据“在整个运动过程中，点P移动的距离等于圆心移动的距离”和“点P用2s移动了cm，点P用3s移动了cm”列方程组求出a，b，根据点P移动的速度与O移动的速度相等求得O移动的速度，从而求得这5s时间内圆心O移动的距离.（3）分O首次到达O1的位置和O在返回途中到达O1的位置两种情况讨论即可.7. （2015年江苏泰州12分）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH.（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值.【答案】解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，.四边形EFGH是菱形.四边形EFGH是正方形.（2）直线EG经过定点-正方形ABCD的中心. 理由如下：如答图，连接，、相交于点，四边形ABCD是正方形，ABDC.，四边形BGDE是平行四边形.，即点是正方形ABCD的中心.直线EG经过定点-正方形ABCD的中心.（3）设，则，当时，四边形EFGH面积的最小值为32.【考点】单动点和定值问题；正方形的判定和性质；全等三角形的判定和性质；平行四边形的判定和性质；勾股定理；二次函数的应用（实际问题）.【分析】（1）由证明，即可证明四边形EFGH是一个角是直角的菱形-正方形.（2）作辅助线“连接，、相交于点”构成平行四边形BGDE，根据平行四边形对角线互分的性质即可证明直线EG经过定点-正方形ABCD的中心.（3）设，根据正方形的性质和勾股定理得到关于的二次函数，应用二次函数最值原理求解即可.8. （2015年江苏泰州14分）已知一次函数的图像与 轴、轴分别相交于点A、B，点P在该函数图像上， P到轴、轴的距离分别为、.（1）当P为线段AB的中点时，求的值；（2）直接写出的范围，并求当时点P的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P点，使（为常数）， 求的值.【答案】解：（1）一次函数的图像与 轴、轴分别相交于点A、B，P为线段AB的中点，.（2）.设，.当时，由解得，与不合，舍去.当时，由解得，此时.当时，由解得，此时.综上所述，当时点P的坐标