四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三1月月考数学（理）试题及答案(9页).doc

-四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三1月月考数学（理）试题及答案-第 9 页成都龙泉中学高2014级1月月考试题数 学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。第卷(选择题，共60分)注意事项： 1必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.复数满足，则复平面内表示复数的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 函数的一个单调递减区间是（ ） A B C D4.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是() A.个体B.总体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本5.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，则的值为（ ） A . 1 B. -2 C. 2 D . -16. 等比数列中，=4，函数，则（ ） A. B. C. D.7.已知点在直线上, 点在直线上, 线段的中点为, 且, 则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8执行如图所示的程序框图，若输入n10，则输出S()A B C D9.F1，F2分别是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，满足，若PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（）A BC +1 D +110.已知条件p：关于x的不等式有解；条件q：为减函数，则p成立是q成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（ ） A. B. C. D.12.已知双曲线的方程为，过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段，则双曲线的离心率是（   ）A       B        C      D 二、填空题（每小题5分，共20分）13 已知，则的值为 14. 已知正数满足，则的最小值为 . 15.在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是_. 16.设是不重合的两直线，是不重合的两平面，其中正确命题的序号是 若/，则； 若，则；若，则/； 若，则/或三、解答题（共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17 .（本小题满分10分）已知函数f(x)x，g(x)x22ax4，若任意x10,1，存在x21,2，使f(x1)g(x2)，求实数a的取值范围18（本题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足an=3Sn2（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列nan的前n项和Tn19.（本题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知（）若b=，当ABC周长取最大值时，求ABC的面积；20（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中,PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2,E是PB上的点（）求证：平面EAC平面PBC；（）E是PB的中点，且二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值21.（本题满分12分）高三某班男同学有45名，女同学有15名，老师按照性别进行分层抽样组建了一个4人的课外兴趣小组.(1)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(2)试验结束后，第一次做试验的同学A得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学B得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。22（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，过点P（1，2）的直线l的倾斜角为45°以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=2cos，直线l和曲线C的交点为点A、B（I）求直线l的参数方程；（）求|PA|PB|的值23（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知a是常数，对任意实数x，不等式|x+1|2x|a|x+1|+|2x|都成立（）求a的值；（）设mn0，求证：2m+2n+a成都龙泉中学高2014级1月月考试题数 学（理工类）参考答案1-5 AACBD 6-10 CDADB 11-12 AC 13. 14. 15. 16.17 .（本小题满分12分）解析由于f(x)1>0，因此函数f(x)在0,1上单调递增，所以x0,1时，f(x)minf(0)1.根据题意可知存在x1,2，使得g(x)x22ax41，即x22ax50，即a能成立，令h(x)，则要使ah(x)在x1,2能成立，只需使ah(x)min，又函数h(x)在x1,2上单调递减，所以h(x)minh(2)，故只需a.18.解：（1）an=3Sn2，an1=3Sn12（n2），两式相减得：anan1=3an，整理得：an=an1（n2），又a1=3S12，即a1=1，数列an是首项为1、公比为的等比数列，其通项公式an=（1）n1；（2）由（1）可知nan=（1）n1，Tn=11+（1）2+（1）n2（n1）+（1）n1，Tn=1（1）+2+（1）n1（n1）+（1）nn，错位相减得： Tn=1+（1）n1（1）nn=1+（1）nn=+（1）n1，Tn= +（1）n1=+（1）n119.（本题满分为12分）解：（）1=，化简可得：a2+c2b2=ac，则=1，cosB=，又B（0，），B=3分由正弦定理可得：，ABC的周长l=a+b+c=2（sinA+sinB+sinC）=2sinA+2sin（A）=3sinA+cosA+=2sin（A+），5分0，A+，当A+=时，即A=时，ABC周长l取最大值3，由此可以得到ABC为等边三角形，SABC=7分（）=6sinAcosB+cos2A=3sinA+12sin2A=2（sinA）2+，9分0，0sinA1，当sinA=时，取得最大值，11分的取值范围为（1，12分20.【解析】（）证明：平面ABCD，平面ABCD，又，来源:Zxxk.Com平面，平面EAC，平面平面 （）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），（1，1，0），（1，1，0）21.解(1)设有x名男同学，则，x3，男、女同学的人数分别为3、1，把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12种，其中有一名女同学的有6种，选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P.(2) 171，271s4，s3.2.第二次同学B的实验更稳定.22.解：（1）在直角坐标系xOy中，过点P（1，2）的直线l的倾斜角为45°kl=1，直线方程是：y+2=x1，y=x3，令x=t，则y=t3，直线l的参数方程是；（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=2cos，即为2sin2=2cos，化为普通方程为：y2=2x，由，解得：或，|PA|PB|=423.解：（）解：|x+1|2x|x+1+2x|=3，3=|x+1+2x|x+1|+|2x|对任意实数x，不等式|x+1|2x|a|x+1|+|2x|都成立，a=3；（）证明：2m+2n=（mn）+（mn）+，mn0，（mn）+（mn）+3=3，2m+2n3，即2m+2n+a欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org