地震作用下桥台台后填土被动土压力位移曲线研究毕业论文(29页).doc

-地震作用下桥台台后填土被动土压力位移曲线研究毕业论文-第 29 页 摘 要 桥台与桥台台后回填土的相互作用可以显著影响桥梁的地震反应。国内外关于桥台台后填土的理论研究方法有很多。但是由于台土相互作用的复杂性，在台后填土的分析方法和研究着重点上还有许多目前尚未解决和完善的问题。因此通过实桥试验对地震作用下桥台台后填土被动土压力-位移曲线用多种常用的方法来研究便加以对比是十分必要的，本文中用到四种计算方法，三种位移模式进行研究，具有实际的应用价值。本文主要进行了以下研究工作： （1）学习和总结国内外各种土压力的计算方法，并了解每种计算方法的适用条件和影响因素；（2） 学习和掌握几种实用的土压力位移曲线模式，并且了解每种模式的适用条件和影响因素；（3） 重点掌握经典土压力计算方法，胡晓军和谭晓慧改进的库仑被动土压力计算方法对数螺旋-条分法等四种计算方法和Duncan双曲线方法、HFD方法、LSH方法等三种力-位移关系的确定方法，并运用于实桥； （4）对不同计算方法和计算模式得到的结果加以分析和综合，从而更深刻的了解这些公式的适用条件、意义和优点； 关键词：地震；计算方法；计算模式；台后土压力；位移；AbstractAbutment-backfill soil interaction can significantly influence the seismic response of bridges.The experts at home and abroad have done many theory research about abutment-backfill soil,but because of the complexity of abutment-soil interaction,there are many problem having not been solved on the methods of analysis and design of the earth pressure,so it is necessary to use a verity of methods to study bridge abutment backfill passive earth pressure - displacement curves under earthquake.Four methods of computation and three kinds of displacement mode are used in this article,with practical application value.This paper conducted the following studies:(1) Learning and summarizing various kinds of earth pressure calculation method home and abroad,and to understand the influence of each method; (2)Learning and summarizing various kinds of earth pressure displacement curve mode home and abroad,and to understand the influence of each curve mode;(3)Focusing on mastering classical earth pressure calculation method, Hu Xiaojun and Tan Xiaohui improved Coulomb passive earth pressure calculation method ,LSH method of the four methods of calculation method and Duncan hyperbolic method, HFD method, LSH methods - displacement relationship determine the method and applied them to the real bridge;(4) Analyze and synthesize the results of different calculation methods and models i get, i can get a deeper understanding of these formulas applicable conditions, significance and benefits;Key Words:Earthquakes;Calculation method;calculation displacement curve mode;The Earth Pressure;The displacement;第1章 绪 论1.1 研究的必要性 进入新世纪以来，世界各地地震频发，而我国地处环太平地震带和地中海喜马拉雅地震带这两个世界最活跃的地震带上，是世界上遭受震害最严重的国家。2008 年的“5.12 汶川地震”，2011 年的“东日本大地震”，两次地震给事发国家和地区都带来了巨大的财产损失和人员伤亡。地震中，公路、铁路、桥梁等工程都有不同程度的破坏。桥台作为桥梁工程中重要的构造物，它的破坏给地震的抢险救灾工作带来了极大的困难，并造成次生伤害。桥台的破坏也使得后期的修复工程异常浩大，造成十分惨重的经济损失，正是基于此，故而有必要而且十分紧迫的需要对地震作用下桥台台后填土被动土压力-位移之间的关系展开研究。在地震作用下边跨主梁碰撞桥台台背，导致台背后面形成被动土压力,对地震作用下桥台台后被动土压力-位移曲线的研究，对揭示桥台震害机理具有十分重要的意义，现如今，关于桥台台后填土的土压力研究计算方法有很多，但由于台土作用的复杂性，不同地区不同环境，桥台台后填土也不一样，更何至于不同地区地震烈度也不一样，任何单独的一种方法是不可能解决所有的台土之间的作用问题的，但是每个方法都有各自的特点，自成一家，最经典的当属库仑土压力和郎肯土压力计算方法，将各种方法一起研究一个问题，并加以对比，从中可以发现他们的异同之处，从而可以更清楚的认识了解地震作用下桥台台后填土被动土压力位移的真实关系，在了解之后对揭示桥台在地震作用下的震害机理很有意义，更有助于我们从源头上解决问题，在设计桥梁及选择桥梁之后的填土上选择合适的材料和合适的施工方法，十分具有指导意义。为了更好的观察结果和进行对比分析，我在计算台后填土时用了四种计算方法，库仑土压力计算方法，郎肯土压力计算方法，胡晓军和谭晓慧改进的库仑被动土压力计算方法以及对数螺旋线-条分法，选用的力位移关系的模式是双曲线模式，有Duncan双曲线方法，HFD方法以及LSH方法。每个方法都有各自的特点。在他们当中找到各自的优点是十分有必要的，也很有指导意义。1.2 研究的目的和意义 通过毕业设计使自身的知识系统化，实践化，在锻炼调查研究，收集、查阅资料和阅读文献能力的同时，也可以培养独立操作能力。在研究中，以符合规范为前提，认真研究，有所创新和发现，在提高自己全面分析能力的同时，还增强自己的创新意识。提高专业能力。熟悉桥台台后填土被动土压力计算方法，具体包括库仑土压力计算方法、郎肯土压力计算方法、胡晓军和谭晓慧改进的库仑被动土压力计算方法、对数螺旋线-条分方法等四种方法。了解熟悉写论文的基本步骤，学会确定分析实际桥梁桥台台后填土被动土压力-位移曲线。通过四种计算方法算得的不同结果，进行比较确定新的方法是否合理，是否可行。弄清地震作用下桥台台后被动土压力的大致变化。培养综合利用理论知识和专业知识的基本技能，提高分析和解决实际问题的能力，为毕业后尽快适应实际工作奠定基础。提供桥台台后填土被动土压力分析实例，基于该模型自己合理拟定未知参数，运用郎肯，库伦和对库仑被动土压力计算方法的改进和对数螺旋线-条分法等四种方法确定被动土压力，然后运用Duncan双曲线方法，HFD方法以及LSH方法三种模式，得到地震作用下桥台台后填土被动土压力-位移曲线，通过对比多种不同的结果，观察其中的同异之处，从而得出有利于实际的结论。本次毕业设计原始资料中的数据是根据现实中桥梁桥台背后填土的实际情况拟定的。在地震作用下，通过已有的被动土压力计算公式计算得出结果，然后根据新的公式，对现实中的桥梁进行全新的计算，和经典被动土压力公式计算所得的结构进行对比，观察桥台台后填土被动土压力-位移曲线的异同，得出结论，看新的公式是否可行，是否进一步促进了地震作用下对桥台台后填土被动土压力的研究。1.3 研究内容和技术方案本次毕业设计题为地震作用下桥台台后填土被动土压力-位移曲线研究，首先熟练掌握经典被动土压力公式，理解其具体含义和运用的条件，然后再掌握有限元法的过程，最后要有自己的试验方法，给出桥台台后被动土压力位移曲线模式，根据老师给的实桥图样，自己拟定合适的部分未知参数，得出实桥桥台台后填土被动土压力-位移曲线，对曲线进行对比研究与分析，得出结论和成果。由于本次毕业设计内容不是一个全新的研究任务，在之前已有无数关于此类的研究，涉及到的计算方法有四种，尤其胡晓军和谭晓慧对库仑被动土压力计算方法的改进和对数螺旋线-条分法，计算强度比较大，公式复杂，需要足够的耐心和细心，在此过程种为了便于修改，要将公式都表格化，这需要对计算机算法有一定的掌握，对郎肯，库仑等经典被动土压力公式有所了解，在对比的过程中，还要善于发现差异之处，这也是需要耐心和细心的活，Duncan双曲线方法，HFD方法以及LSH方法等三种模式下，得出地震作用下桥台台后填土被动土压力位移曲线，在最后图像的对比中，要有认真负责的态度，善于发现，善于钻研。在最后的总结过程中，还要学会对发现的差异进行概括。第二章 几种常见的土压力计算方法作用在桥台上的主要横向荷载是土压力，其计算十分复杂，影响因素很多。如填料性质、桥台型式和位移方向、填土表面的荷载情况、地下水情况都会影响土压力的大小。由于这些因素的不同，桥台所受到的土压力会相差很多，由于问题的复杂性，历史上研究地震作用下桥台台后填土被动土压力的方法也有很多，每种方法均有各自的特点，便没有唯一的计算方法能涵盖所有的适用条件，对土力学的研究始于18世纪，有关土力学的第一个理论是1773年由库仑（Coulomb）建立并由摩尔（Mohr）发展了的摩尔库仑强度理论，为土压力的求解奠定了基础，1857年郎肯（Rankine）提出了建立在土体极性平衡条件分析基础上的土压力理论，之后的土压力理论大多是基于此发展而来。在此，我主要介绍四种计算土压力的方法，有库仑土压力计算方法、郎肯土压力计算方法、胡晓军和谭晓慧改进的库仑被动土压力计算方法、对数螺旋线-条分法等四种土压力计算方法，然后通过实际桥梁台后填土，运用这四种方法，给出算例，比较四种方法得出结果的异同之处。2.1 四种土压力计算方法2.1.1郎肯土压力理论17世纪中期,郎肯研究了半无限土体在自重作用下处于极限平衡状态的应力条件,通过此推导出台后土压力的计算公式。郎肯理论的假设条件为: 墙后土体表面水平,属于半无限体； 挡土墙墙背竖直、表面光滑平整； 挡土墙为刚性体； 郎肯理论的被动土压力计算公式为： （2.1） 其中称为被动土压力系数其土压力分布图如图2.1所示，其中分别为无粘性土和粘性土的结果:2.1.2 库仑土压力理论法国学者库伦采用静力平衡条件,在挡土墙后滑动楔体达到极限平衡状态时,解出墙背后作用在土压力,提出了著名的库伦土压力理论。库伦土压力理论由于其在墙背倾斜、粗糖及台后土体不平行的条件下得出的,因此其更具普遍实用意义。其适用条件为: 墙是刚性的，填土为砂土； 滑动面为通过墙踵的平面； 滑动土楔处于极限平衡状态，并视其为刚体；库伦理论只有无粘性土的计算公式,给出了总的台后土压力合力值的计算法。被动土压力的计算公式如下所示（2.2） 若墙背竖直,值取为0;墙背光滑,即取值为0;墙后填土水平,即=0,则上两式的结果可简化为郎肯土压力公式。采用经典的土压力理论计算整体式桥台桥梁台后被动土压力,计算结果与实测值相比偏大,具有足够的安全性,但过于保守,浪费材料。其平衡状态及计算图如图2.2所示：2.1.3 胡晓军和谭晓慧改进的库仑被动土压力计算方法 朗肯和库仑土压力理论自问世以来,解决了大量的土压力计算问题,目前在工程中仍有着广泛的应用,但经典的朗肯理论要求墙背直立光滑,填土面水平,实际工程中难以严格满足,库仑理论则假定墙后填土为无黏性土,而实际工程中常遇黏性土胡晓军和谭晓慧（2009）对库仑理论进行了改进，在土楔中考虑到了粘聚力的影响，如图所示：如图2.3所示挡土墙,墙体与填土参数为,设当墙体发生推向填土的位移，填土的抗剪强度全部发挥时，形成图中ABC的滑动体对滑动土体进行受力分析，如图2.4所示详细受力图所示。得到的被动土压力表达式为：（2.3） 按被动土压力的基本原理,被动土压力应为所有可能的滑裂面倾角H中所对应的土压力E的最小值,相应的滑裂面为真正的滑裂面,其倾角为。理论上可先利用,解出,再代入上式中得到Ep的解析式,但会相当复杂,很难求出.本文利用上述表达式,假定不同的滑裂面,即假定不同的，试算求得E的最小值即为被动土压力,同时获得真正滑裂面的倾角。为方便计算,在下面算例中，笔者用excel画出E与的大致图像，然后估算出。 库仑土压力和郎肯土压力理论分别根据不同的假设，以不同的分析方法计算土压力，只有在最简单的情况下（墙背竖直且光滑、填土面水平）用这两种理论计算的结果才相同。郎肯理论忽略了墙背与填土间的摩擦力，因而得到的被动土压力偏小；而库仑理论假设墙背填土为无粘性土，因此不能直接用于计算粘性土的土压力。同时，试验研究发现，在被动土压力状态下，填土的破裂面为曲面而非郎肯和库仑假设的平面，墙背与填土间的摩擦力越大曲面就越明显，上述两种理论的计算误差也就越大，因此，Krey（1936）和Ohde（1938）分别提出了摩擦圆法和对数螺旋线法，特别是对数螺旋线法，经太沙基推广后广受关注。2.1.4 对数螺旋线-条分法对数螺旋线法是对库仑理论的发展，也是通过墙后土楔的静力平衡求解被动土压力，不同之处在于土体的破裂滑裂面由对数螺旋线BD和与之相切的直线DE组成，如图2.5所示,该方法较于接近实际，在实际中，破裂滑裂面不可能像库仑理论假设的那样是一个光滑的斜平面，而是带有一定的弧形，对数螺旋面较好的弥补了库仑理论这一缺陷。对数螺旋线法有如下基本假设： 直线AD和DE向上与水平线之间的夹角为，并且对数螺旋线BD的中心O点位于直线AD上； 在以三角形ADE表示的土体中，应力状态与半无限沉积层在被动郎肯状态下的应力状态相同，沿垂直断面CD上的剪应力等于零，因此垂直断面CD上的被动土压力是水平的，作用位置和大小可由郎肯被动土压力确定； 对数螺旋线BD的方程式为。表示时对应的向量OB的长度；通过对数螺旋线中心O的每一个向量与螺旋线的相应切线相交成的角度，因此对数螺旋线BD在过渡到直线DE的时候没有任何折断； 对数螺旋线BD上反力之和F通过中心O； 求解被动土压力的关键就是确定对数螺旋线的位置O和方程。Shields等（1973）认为求对数螺旋线在B点的切线与水平线的夹角为，而是填土的内摩擦角以及墙-土之间的摩擦角的函数，并且可以根据墙底B点的填土的Mohr应力圆，利用三角函数关系确定其取值，确定后即可以确定滑动面的位置和方程，然后采用条分法计算被动土压力，这就是所谓的对数螺旋线-条分法。由于这一方法没有考虑填土的粘聚力c，Shamsabadi等学者（2005）对其进行了改进，依然根据墙底B点的填土的Mohr应力圆，利用三角关系确定，但其中包含了粘聚力c的影响，认为是、和墙高H四者的函数，因此该方法可以用于-类土，经Shamsabadi（2005）等学者改进的对数螺旋线-条分法（LogSpiral-Slice）有两个步骤，即首先确定对数螺旋线的方程和位置，然后分条计算最大被动土压力，由图2.6的Mohr圆及三角函数关系可得 （2.4）式中，大于0表示在水平线之上，小于0表示在水平线之下。假设，则有： （2.5）式中，为墙-土间的摩擦角； K为水平应力与竖直应力的比值，是填土强度参数c与以及墙的高度H的函数，根据图可得 （2.6）将带入上式可得由角MON=90°可得 （2.7） （2.8）由上式以及墙高H可以求得滑裂面的位置和方程 （2.9） （2.10） （2.11） （2.12） （2.13） （2.14）条分法求解最大被动土压力图式如下图2.7所示，将郎肯被动土压力区作为第1区，其余区域分为n-1份，第j条分的受力分析如图2.7所示根据水平方向和竖直方向受力平衡，联立求解可以得到被动土压力在水平方向上的增量 （2.15）对各个分条上的增量求和，可以得到最大被动土压力在水平上的分力: （2.16）本文计算最大被动土压力所采用的对数螺旋线方法正是这种经Shamsabadi（2005）等学者改进的对数螺旋线-条分法。2.2 四种方法的算例为了更好的掌握上述四种计算方法，故而给出实桥算例，实桥模型如下图：该实桥模型可以简化为：某挡土墙高，墙后填土为砂性土，密度，填土表面不作用荷载2.2.1郎肯土压力理论计算被动土压力郎肯理论的假设条件为: 墙后土体表面水平,属于半无限体； 挡土墙墙背竖直、表面光滑平整； 挡土墙为刚性体； 郎肯理论的被动土压力计算公式为：其中被动土压力系数 由于填土为砂性土故有则3m出深度的被动土压力强度大小为绘出被动土压力分布图如下图2.9所示，并可求的其合力为：合力作用点距离下端为为：2.2.2 库仑土压力理论计算被动土压力库仑理论的适用条件为: 墙是刚性的，填土为砂土； 滑动面为通过墙踵的平面； 滑动土楔处于极限平衡状态，并视其为刚体；库伦理论只有无粘性土的计算公式,给出了总的台后土压力合力值的计算法。被动土压力的计算公式如下所示由假设和实际情况知：则被动土压力系数为：则被动土压力合力大小为：图示如下图2.10所示：合力作用点距离下端为为：2.2.3 胡晓军和谭晓慧改进的库仑被动土压力计算方法此种方法计算量较大，为了方便计算，我用excel进行运算具体过程见步骤如一下：表2.1 胡晓军谭晓慧改进的被动土压力计算方法由于该该方法采用试算法，变动，改变滑动面的位置，得到不同的被动土压力，最终得到的最小被动土压力就是胡晓军和谭晓慧改进的库仑被动土压力的计算结果。上面的表格及表格中的公式便是求解的过程，具体计算都在表格中进行的，然后列出和E的函数图像，从而最终确定此种方法所求得的被动土压力，图像如下：表2.2 土压力与滑动面倾角的关系角度23102030土压力E2448.3991631.437484.8945234.9093148.0903角度4050607080土压力E101.894971.74349.363431.119515.0757图2.11 土压力与滑动面倾角的关系由于E随为减函数，故当为内摩擦角时，此时的土压力极为被动土压力，也就是说所求得的被动土压力为2.2.4 对数螺旋线-条分法土压力计算方法直线AD和DE向上与水平线之间的夹角为：由于K为水平应力与竖直应力的比值，即为被动侧压力系数，又由于桥台台后填土的类型为砂性土，为简化计算，这里取值取库仑与郎肯计算得到的被动土压力系数的中间值，取中间值有K=2.2则对数螺旋线在B点的切线与水平线的夹角为由角MON=90°可得则有由上式以及桥台台高H=3可以求得滑裂面的位置和方程将郎肯被动土压力区作为第1区，其余区域分成5份，第j条份的受力分析图如下：图2.12 条分法计算被动土压力运用郎肯被动土压力公式其中被动土压力系数 由于填土为砂性土故有则1.91m处深度的被动土压力强度大小为：则1.91m处以上被动土压力大小为：其余5个条块按条分法计算，计算过程如接下来的表格中：表2.3 条分法求最大被动土压力法得到最大被动土压力为E=428.23kN/m第三章“墙-土”体系力位移关系的确定方法在上述算例中仅仅计算出了桥台台后填土的最大被动土压力，为了得出关于地震作用下桥台台后填土被动土压力-位移曲线，从而对其进行研究。接下来,首先便是介绍几种常用的确定墙-土体系力位移关系的几种常用方法，然后结合第二章的四种方法算得的四个被动土压力结果，绘出各个被动土压力在不同土压力-位移模式下的图形。3.1 三种墙-土体系力位移关系的确定方法3.1.1 Duncan双曲线方法在土力学中，双曲线很早之前就被用来模拟土体的力-位移关系或力-应变关系，很多学者不断对其改进以模拟被动状态下档墙-填土的刚度，其最基本的形式为： (3.1)式中，表示挡土墙的位移量；表示挡土墙位移量为时，作用于单位宽度挡土墙的土压力；和为常数，其形式随双曲线模型不同而异。Duncan和Mokwa（2001）根据下列边界条件确定和的值边界条件I：当时，由 可得边界条件II：当时，由 可得于是可得Duncan双曲线力-位移如图3.1所示，表达式为： (3.2)式中，表示挡土墙-填土体系在被动状态下的初始刚度；表示单位宽度挡土上的最大被动土压力，可以采用前述土压力理论计算获得；为双曲线渐接线，；为表示和之间大小差别的经验系数；作用是防止最大被动土压力发生在处，Duncan和Chang（1970）发现对于双曲线表示的应力-应变关系，取0.75到0.95是比较合适的，Duncan和Mokwa(2001)认为对于双曲线表示的力-位移关系，该取值范围仍然是十分合适的。初始刚度根据Douglas和Davis（1964）提出的弹性方法求解，如图3.2所示，矩形ABCD表示位于弹性半无限空间中的平板，平板的一侧作用有均布荷载q，并假设另一侧的土体为弹性介质，由杨氏模量E和泊松比v表征。在均布力q作用下，可以求解ABCD四点的平均位移，于是该矩形板-土体系的刚度也即为： (3.3)3.1.2 FHD方法Shamsabadi（2007）根据表3.1所示的10个实验结果提出了另一种形式的双曲线力-位移关系，如图3.3所示，该双曲线方法被Shamsabadi（2007）称为HFD（Hyperbolic Force-Displacement）方法。表3.1 Shamsabadi（2007）确定HFD模型的十个实验Silty Sand（Ref.）Fult/(Kips)ymax(in)ymax/HK(K/in/ft)Silty Sand（ULCA,2006）4553.30.0554Clean Sand (BYU,2005)2452.20.0551Silty Sand (BYU,2005)4142.20.0553Fine Gravel (BYU,2005)1751.80.0451Coarse Gravel(BYU,2008)4532.60.0646Sand (BYU,2005)3451.30.0342Sand/Abutment(RPI,2009)3434.30.0617Sand/Pile Cap(RPI,2011)28.34.30.17.5Clay (UCD,1994)3126.60.125Sand (Fang,1994)2.24.30.22.4HFD方法通过下列边界条件求解双曲线函数方程式（B.1），并确定A和B的值边界条件I：当时，由；边界条件II：当时，由； ， (3.4)式中： 表示单位宽度挡土墙上的最大被动土压力； 表示相应于被动土压力时的割线刚度，； 表示被动土压力达到时的位移； 表示达到最大被动土压力时的位移；于是所表示的双曲线-位移关系表示为： (3.5) 上式中共有、和三个参数。Shamsabadi（2007）根据表.1所示的10个试验将填土分为砂土和粘土两类，便分别给出了三个参数的经验取值，见表.B.2。值得注意的是，表B.2中和K的取值是对应于墙高为5.5ft的情况，因为一般情况下5.5ft是美国桥台背墙的大概高度，当墙高不等于5.5ft时可按墙高调整系数和进行调整。将表3.8中的数据带入式（B.5）可得：表3.2 HFD模型的参数填土类型Fult/(Kips)K(K/in/ft)ymax/HHeight Factor非粘性土30.25500.05 粘性土30.25250.1 Note：根据美国ASTM D-1557规范，压实率至少达到95%桥台背墙高H=5.5ft 砂土： (3.6)粘土: (3.7)式中： P为挡土墙宽上的被动土压力，单位为kips/ft； Y为墙体的位移，单位为inches；3.1.3 LSH方法 Shamsabadi（2007）采用双曲线表达的应力-应变关系作为填土的本构材料，并假设填土的破裂滑裂面为对数螺旋线和直线的组合。根据外荷载作用下应力-应变关系的发展过程求解挡墙-填土体系的力-位移关系，该方法被称为LSH（Log-Spiral-Hyperbolic）方法，其基本原理如下： Dubrove（1963）提出了一种确定墙后土压力的方法，该方法假设在填土内从上至下存在一系列破裂破裂面，而不是仅有最终的一条破裂滑裂面，而且这一系列破裂滑裂面是随着墙体位移的增加逐渐出现的，每条滑裂面都对应着该面上的土体强度参数和，也就是说，填土的强度时随着挡土墙的位移量逐渐被激发出来的，而且所激发出来的填土强度沿着墙高是变化的。James和Bransby（1970）的试验表明：挡墙的位移是填土的剪应变和被激发出来的抗剪强度的函数。于是，如图3.4所示，当挡土墙被水平荷载F推向填土时，所产生的被动土压力P是挡墙位移的函数。当墙体位移为1时，在填土内产生滑裂面1，滑裂面的产生表明该面上土体的剪应力达到了其抗剪强度，1#滑裂面对应的抗剪强度为和；当挡体位移为2时，在填土内产生滑裂面2,2#滑裂面对应的抗剪强度为和；当墙体位移为ult时，才产生最终的滑裂面ult，ult滑裂面对应的抗剪强度和。每一级都有相应的滑裂面、应力-应变状态、被动土压力之间相对应，也就可以确定出挡墙-填土体系在被动状态下的力-位移关系。LSH方法的思路是：首先将填土的应变分成一系列等级，.,然后根据应力-应变关系计算出应变对应的抗剪强度和，进而可以确定第i个滑裂面，最后采用条分法计算出该滑裂面对应的被动土压力Pi和位移，具体计算过程和程序如下。LSH方法求解墙-土体系的力-位移关系包括以下步骤：确定填土的应变关系和，其中为土体应力达到破坏强度的一半时所对应的应变，为破坏强度对应的应变，如图所示，然后将应变划分成一系列等级，.,；由应变的大小，根据填土的应力-应变关系确定相应的由墙体位移所激发出来的土体强度参数和；根据强度参数和确定第i个破裂面的位置和方程；条分法计算第i条滑裂面对应的墙体位移量；条分法计算第i条滑裂面对应的被动土压力；参数可以通过土工试验确定，也可以通过经验值确定，经验值如下表所示表3.3 土的经验取值土的类型范围粗砂0.001-0.005细砂（细度0-12%）0.002-0.003粉砂（细度12-50%）0.003-0.005砂质粘土0.005（非塑性）-0.007（塑性）粘土0.0075注：细度是指粒径小于0.0075mm的颗粒所占的重量百分比。参数可以根据Norris（1977）的试验结果取： (3.8)也可以根据Duncan & Chang（1970）的方法取： (3.9)式中，根据土的类型取0.94-0.98。Duncan&Chang(1970)采用双曲线形式的应力-应变关系表示土体的本构模型，如图B.5所示，表示为 (3.10)式中，为偏压力； 为破坏状态的极限偏压力； 为应变水平； 为土的初始切线刚度；在双曲线模型中，偏应力为渐接线一直延伸，因此需要人为假设一个破坏状态的应力水平，于是就引进破坏参数 (3.11)于是经过标准化的双曲线模型为 (3.12)上式实际上表示的是应变对应的应力水平，需满足以下三个条件 条件1：当时，SL=0 条件2：当时，SL=0.5 (3.13) 条件3：当时，SL=1但对于条件2，只有当Rf为1时才能满足根据图B.5，这并不是十分合理，于是Shamsabadi（2007）对双曲线的应力-应变关系进行了修改，修改后的应力-应变关系直接采用了最原始的双曲线模式，如图B.6所示，表达式为 (3.14)根据上式三个条件可以直接求出A、B的值，带入上式有 (3.15)由以上可知： (3.16)基于三轴试验的概念，又可以将应力水平SL（）表示成土体强度参数和的函数如图B.7所示，表达式为 (3.17)式中， (3.18)联立上式可以得到的表达式，但直接求解比较困难，可以采用Newton-Raphson迭代求解。 确定破裂滑动面的方法与采用“对数螺旋线-条分法计算最大被动土压力”时确定的破裂滑动面的方法相同，详细介绍如上一小节。对应于破裂滑到面i，土体的条分及几何关系如图3.8所示。Ashour et al.（1998）根据Mohr圆给出了正应变和剪应变的关系，据此可以得到： (3.19)于是可以得到条分j在滑裂面位置处的位移量 (3.20)求和便可得到滑裂面i对应的墙体位移 (3.21)确定第i条破裂滑动面对应的被动土压力与采用“对数螺旋线条分法计算最大被动土压力”时的方法相同。3.2 三种墙-土体系力位移关系的确定方法应用3.2.1 Duncan双曲线方法计算力-位移关系Duncan双曲线力-位移表达式为：式中，表示挡土墙-填土体系在被动状态下的初始刚度；表示单位宽度挡土上的最大被动土压力，可以采用前述土压力理论计算获得；为双曲线渐接线，；为表示和之间大小差别的经验系数；根据经验取值为根据填土类型，计算可得=450N/m则A=1/450m/N 由郎肯土压力理论公式算得的被动土压力运用此公式有如下计算结果。单位挡土墙上的最大被动土压力为=256.5kN/m表3.4 郎肯被动土压力法由库仑被动土压力公式算得的被动土压力运用此公式有如下结果，单位挡土墙上的最大被动土压力为=114kN/m表3.5 库仑被动土压力法 由胡晓军和谭晓慧改进的库仑被动土压力公式算得的被动土压力运用此公式有如下结果，单位挡土墙上的最大被动土压力为=148.0903kN/m表3.6胡晓军和谭晓慧法由对数螺旋线-条分法计算被动土压力公式算得的被动土压力运用此公式有如下结果，单位挡土墙上的最大被动土压力为=428.23kN/m表3.7对数螺旋线-条分法3.2.2 HFD双曲线方法计算力-位移关系具体方法来源参考第二章HFD方法的介绍，数据带入可得：砂土：粘土： 式中： P为挡土墙宽上的被动土压力，单位为kips/ft； Y为墙体的位移，单位为inches；由于桥台台后填土为砂性土，故运用砂土的公式，H=3m。进行单位换算有将HFD中砂土公式进行单位换算便带入桥台台高得到的桥台台后填土土压力位移公式为：带入