二阶非齐次方程的解法.ppt

复习,对应齐次方程,通解结构,f(x)常见类型,难点：如何求特解y*？,方法：待定系数法.,二阶常系数非齐次线性方程的解法,(P,q为常数),设非齐方程特解为,代入原方程,一、 型,综上讨论：非齐次方程,的通解y*可以设为：,特别地,B是待定常数,特别地,（A是常数）,解,特征方程,代入方程, 得,例1,解,特征方程,将y*代入原方程, 得,例2,C,D是待定常数.,A,B,是常数,以上的推导过程省略,只要求我们会用它.,的特解y*可设为：,解,特征方程为,所求非齐方程特解为,例3,这里,解,特征方程,代入原方程,所求非齐方程特解为,原方程通解为,例4,对应齐次方程的通解,解,特征方程,例5,请设出下列方程的一个特解：,二阶常系数非齐次线性微分方程解法,二阶常系数非齐次线性方程,解法待定系数法.,三、小结,例6,解,人死后体温调节功能消失，尸体温度T(t)受外界环境的影响，服从牛顿冷却定理.,故张某不能被排除在嫌疑犯之外.,基本概念,一阶方程,类 型 1.直接积分法 2.可分离变量 3.齐次方程 4.线性方程,可降阶方程,线性方程 解的结构 定理1;定理2 定理3;定理4,二阶常系数线性 方程解的结构,二阶常系数线 性齐次方程的解,f(x)的形式及 二阶常系数非齐次 线性方程的解,二阶方程,待定系数法,特征方程法,本章主要内容,注意:,作业：P175. 3. 4.(1) (2) 要求：只设出 y*.,