举一反三-奥数-第2周-等差数列.ppt
你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？,(3)1, 4， 9， 16,（ ），36，,(4) 1,2，3 ,5，8, 13，21 ，（ ）,（1）3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,( ) ,(2)1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,( ) ,25,34,128,10,像这样按照一定规律排列的一组数,我们称为数列,其中每个数都叫做数列的项, 第一项(也叫首项)一般用1表示, 第二项用2表示,第n项用n表示.,11 22 33 44,观察下列几组数有什么特征： 1，2，3，4，5， 2，4，6，8，10， 5，10，15，20，,等差数列,定义：一般地，如果一个数列从第2项起，后一项与它的前一项的差等于同一个常数，那麽这个数列就叫做等差数列。这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母d表示。,实战预演,（1）求 1，2，3，4，5的第20项。 （2）求 2，4，6，8，的第11项。 （3）求1，4，7，10，13的第10项和第20项。,（20）,（22）,（28，58）,分析： 1=1, ,等差数列的通项公式： a n = a 1 + ( n 1 ) d,在等差数列a1，a2，a3，a4.an 中，它的公差是d，且a1第一项称为首项，那么 a2=a1+d a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d . 由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的项数减1的差，所以an=a1+(n-1)d。这个公式我们称它为等差数列的通项公式，利用它可以求出等差数列中的任何一项。,（1）求等差数列 3，8，13，18，的第25项和第78项。,实战演练,a n = a 1 + ( n 1 ) d,a 1 =3,d=5,a25 =a 1 + ( 251 ) d= 3 +（25-1） 5 = 123,a78 = a 1 + ( 781 ) d= 3 +（78-1） 5 = 388,举一反三（1）,1、求等差数列1、4、7、10、13.的第20项和第80项 2、超市工作人员在商品上依次编号，分别为4、8、12、16.请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个呢？ 3、商店中推行打包促销活动，每6个商品为一包。第一包中每个商品的编号依次是3、6、9、12、15、18；第二包中编号为21、24、27、30、33、36.以此类推，问第20包的第3个商品编号为多少？,王牌例题2,1、36个学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总是比前一个同学多8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的是几？,分析：已知d=8，n=36，a36=286，求a1。,a n = a 1 + ( n 1 ) d,a 1 = a n - ( n 1 ) d,a 1 =286-（36-1） 8 = 6,举一反三（2）,1、仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面一本书都比上面一本书编号多5，最后一本书的编号是225，问第一本书的编号是几？ 2、幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的编号是98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？ 3、学校举行运动会，共54个人参加，每个人都有参赛号码，已知前一个人的号码比后一个人的号码总是少4，最后一个人的号码是215，第一个人的号码是多少？,等差数列4，12，20，中，580 是第几项？,王牌例题3,a n = a 1 + ( n 1 ) d,n =（ an - a 1 ）d + 1,n = （58 4） 8 + 1 = 72 + 1 = 73,举一反三（3）,1、等差数列3、9、15、21.381是第几项？ 2、糖果生产机器编号依次为7、13、19、25.，问编号为433的机器是第几个？ 3、医院为病床编号，依次为8、14、20、26.，问编号为284的病床是第几张？,王牌例题4,一批货物，上面的标号是按等差数列排列的，第一项是3.6，第5项是12，求它的第2项。,分析：先求d。,a1 = 3.6，a5 = 12 ， n = 5,a1 a5 之间有 （4）个d,12 3.6 = 8.4,d = 8.4 4 = 2.1,a2 = 3.6 + 2.1 = 5.7,举一反三（4）,1、有一个等差数列的第1项是2.4，第7项是26.4，求它的第5项。 2、有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面小旗上的号码为3.7，第8面小旗上的号码为38.7，你知道第7面小旗上的号码为多少吗？ 3、一个等差数列的第1项是1.2，第8项是9.6，求它的第10项。,王牌例题5,游乐园的智慧梯最高一级宽60厘米，最低一级宽150厘米，中间还有13级，各级的宽度成等差数列，求正中一级的宽。,d=（150 - 60） 14 = 90 14,分析： 已知a1 = 60，n=13+2=15，a15 = 150 ，求a8,a8=60 + （8 1 ） 90 14 = 105（厘米）,举一反三（5）,1、梯子的最高一级宽30厘米，最低一级宽100厘米，中间还有11级，各级的宽度成等差数列，正中一级的宽是多少厘米？ 2、一个等差数列的第一项是4.1，公差是3.1，另外一项是32，求项数 3、妈妈的消费卡上积了35次分，最低一次积41分，最高一次积了179分，中间还有33次，且这些积分成等差数列，你知道最中间一次积分是多少吗？,下课！,
