二次函数的一般式化为顶点式.ppt

,x,y,o,y=ax（a0),y=ax（a0),二次函数y=ax+bx+c的一般式化为顶点式,一般地，抛物线y=a(x+h) +k与y=ax 的 相同， 不同,2,2,形状,位置,y=ax,2,y=a(x+h) +k,2,上加下减,左加右减,知识回顾：,抛物线y=a(x+h)2+k有如下特点:,1.当a0时，开口 ， 当a0时，开口 ，,向上,向下,2.对称轴是 ；,3.顶点坐标是 。,直线X=-h,(-h,k),1 的顶点坐标是_，对称轴是_,2怎样把 的图象移动，便可得到 的图象？,（-h，k）,直线x-h,提出问题：,3 的顶点坐标是 ，对称轴是 ,(2，5),直线 x2,4在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？,有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，没有变化的：抛物线的开口方向、形状,将抛物线 向左平移2个单位再向下平移5个单位就得到 的图象，将 化为一般式为 ，那么如何将抛物线 的图像移动，得到的 图像呢？,直线x=3,直线x=1,直线x=2,直线x=3,向上,向上,向下,向下,（3，5）,（1，2）,（3，7 ）,（2，6）,你能说出二次函数y=-2x 8x-7图像的特征吗？,2,解决问题:,如何画出 的图象呢?,我们知道,像y=a(x+h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(-h,k), 二次函数 也能化成这样的形式吗?,配方,y=-2 (x+2) +1,2,你知道是怎样配方的吗？,(1)“提”：提出二次项系数；,( 2 )“配”：括号内配成完全平方；,（3）“化”：化成顶点式。,归纳,(1)“化” ：化成顶点式 ；,(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶 点坐标；,(3)“画”：列表、描点、连线。,可见，函数图像的开口方向向下，顶点坐标（-2，1）对称轴为x=-2,根据函数的对称性列表：,如何画出 的图象呢?,我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数 也能化成这样的形式吗?,2020年10月18日星期日,14,y=ax2+bx+c =a(x2+ x)+c = ax2+ x+ - a +c =a(x+ )2+,y=2x2-5x+3,y=(x-3)(x+2),y= x2+4x-9,求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴,请画出草图:,随堂练习,3,9,6,1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a0)的顶点都在 （ ） A.直线y = x上 B.直线y = - x上 C.x轴上 D.y轴上 3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 （ ） A 4 B. -1 C. 3 D.4或-1,C,B,A,同学们再见！,同学们再见！,