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-高中数学文科试题-第 - 5 - 页 高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 ，则 N M ( ) A. (11 , B. C.1，1 D.2.已知，且，则 ( ) A . B. C. D. 输入 否是结束开始输出 3已知等差数列的公差d0，若成等比数列，那么公比为( ) A. B.3 C. D.4.如图是一个算法的流程图若输入的值为，则输出的值是（ ）A. B. C. D. 5“ a = 1 ”是“直线： y =kx+a 与圆C：相交的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知命题， 命题”若“”是真命题，则实数a的取值范围是 ( ) A. (1，4 B. (0，1 C. 1，1 D. (4，+) 7. 给定函数，其中在区间 上单调递减的函数序号是（ ）A.B.C.D.8设变量，满足约束条件，则的最大值为( )9已知函数,若,则的大小关系为( )A. B. C. D.10. 已知椭圆的左右顶点与焦点分别是双曲线的左右焦点及顶点，则下列命题正确的个数是( )：的短轴长等于的虚轴长；：若的离心率为，则的渐近线方程为；：若与的离心率分别为，则的最小值为2.A. 0 B. 1 C. 2 D. 311定义在R上的函数的图像关于直线对称，且对任意的实数都有，则( )A0 B2 C1 D212. 已知函数f(x)的定义域为1，5，部分对应值如下表，f(x)的导函数yf(x)的图像如图所示x10245f(x)121.521下列关于函数f(x)的命题：函数f(x)的值域为1，2； 函数f(x)在0，2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x)a最多有4个零点其中正确命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13是虚数单位，复数，则 14若一个几何体的三视图如图 所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是_ _ 15设分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上任一点，则的取值范围是 ，若是的中点，则 16已知数列满足，则的通项公_.三、解答题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17.（本小题满分12分）在锐角ABC中，内角A、B、C所对的边长分别为、b、c ，且2sin(A+C)=b（）求角A的大小；（）若，求ABC的面积18. （本小题满分12分）某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：公里）分为3类，即A：80R150，B：150R250，C：R250对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型ABC已行驶总里程不超过5万公里的车辆数104030已行驶总里程超过5万公里的车辆数202020（）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率；（）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车（）求n的值；（）如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率19（本小题满分12分）己知三棱柱，在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知()求证：平面；()求点C到平面的距离.20（本小题满分12分）已知直线的方程是和抛物线，自上任意一点作抛物线的两条切线，设切点分别为.（）求证：直线恒过定点；（）求PAB面积的最小值.21（本小题满分12分）已知函数（均为常数）在处都取得极值，曲线在点（，）处的切线与直线垂直（）求函数的单调递减区间；（）若过点P（2 , m）可作曲线的切线有且仅有一条，求实数m的取值范围22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲ACBDEO 如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点. （）求证：；（）求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.()写出的极坐标方程和的直角坐标方程；()已知点、的极坐标分别为、，直线与曲线相交于，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的值.24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数.（）当时，解不等式；（）当时，恒成立，求的取值范围.
