平面向量的数量积练习题[(7页).doc
-平面向量的数量积练习题-第 7 页§5.3 平面向量的数量积一、选择题1若向量a,b,c满足ab且ac,则c·(a2b)()A4 B3C2 D0解析:由ab及ac,得bc,则c·(a2b)c·a2c·b0.答案:D2若向量a与b不共线,a·b0,且cab,则向量a与c的夹角为()A0 B. C. D.解析 a·ca·a·aa·ba2a20,又a0,c0,ac,a,c,故选D.答案D3. 设向量=(1.)与=(-1, 2)垂直,则等于 ( )A B C .0 D.-1解析 正确的是C.答案C4已知|a|6,|b|3,a·b12,则向量a在向量b方向上的投影是()A4 B4 C2 D2解析设a与b的夹角为,a·b为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积,而cos ,|a|cos 6×4.答案A5若a,b,c均为单位向量,且a·b0,(ac)·(bc)0,则|abc|的最大值为()A.1 B1 C. D2解析由已知条件,向量a,b,c都是单位向量可以求出,a21,b21,c21,由a·b0,及(ac)(bc)0,可以知道,(ab)·cc21,因为|abc|2a2b2c22a·b2a·c2b·c,所以有|abc|232(a·cb·c)1,故|abc|1.答案B6已知非零向量a、b满足|a|b|,若函数f(x)x3|a|x22a·bx1在xR上有极值,则a,b的取值范围是() A. B.C. D.解析f(x)x3|a|x22a·bx1在xR上有极值,f(x)0有两不相等的实根,f(x)x22|a|x2a·b,x22|a|x2a·b0有两个不相等的实根,4|a|28a·b0,即a·b|a|2,cosa,b,|a|b|,cosa,b,0a,b,a,b.答案D7如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是()A.·B.·C.·D.·解析由于,故其数量积是0,可排除C;与的夹角是,故其数量积小于零,可排除D;设正六边形的边长是a,则·|cos 30°a2,·|cos 60°a2.答案A二、填空题8已知向量a,b均为单位向量,若它们的夹角是60°,则|a3b|等于_解析 |a3b|2a26a·b9b2106×cos60°7,|a3b|.答案 9.已知向量, ,若,则的值为 解析 答案 10已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量ab与向量kab垂直,则k_.解析设a与b夹角为,由题意知|a|1,|b|1,0且.由ab与向量kab垂直,得(ab)·(kab)0,即k|a|2(k1)|a|b|cos |b|20,(k1)(1cos )0.又1cos 0,k10,k1.答案111已知e1,e2是夹角为的两个单位向量,ae12e2,bke1e2.若a·b0,则实数k的值为_解析由题意知:a·b(e12e2)·(ke1e2)0,即kee1e22ke1e22e0,即kcos2kcos20, 化简可求得k.答案12在等腰直角三角形ABC中,D是斜边BC的中点,如果AB的长为2,则()·的值为_解析:|2|2|28,|,2,()·2·|24.答案:4三、解答题13已知向量a(1,2),b(2,2)(1)设c4ab,求(b·c)a;(2)若ab与a垂直,求的值;(3)求向量a在b方向上的投影解析:(1)a(1,2),b(2,2),c4ab(4,8)(2,2)(6,6)b·c2×62×60,(b·c) a0a0.(2) ab(1,2)(2,2)(21,22),由于ab与a垂直,212(22)0,.(3)设向量a与b的夹角为,向量a在b方向上的投影为|a|cos .|a|cos .14如图所示,(6,1),(x,y),(2,3)(1)若,求x与y之间的关系式;(2)在(1)条件下,若,求x,y的值及四边形ABCD的面积解析(1)(x4,y2),(x4,2y)又且(x,y),x(2y)y(x4)0,即x2y0.(2)由于(x6,y1),(x2,y3),又,·0.即(x6)(x2)(y1)(y3)0,联立化简,得y22y30,y3或y1.故当y3时,x6,此时(0,4),(8,0),SABCD|·|16;当y1时,x2,此时(8,0),(0,4),SABCD|·|16.15已知平面上三点A,B,C满足|3,|4,|5,求···的值解析由题意知ABC为直角三角形,·0,cosBAC,cosBCA,和夹角的余弦值为,和夹角的余弦值为,···20×15×25.16设两向量e1,e2满足|e1|2,|e2|1,e1,e2的夹角为60°,若向量2t e17e2与向量e1t e2的夹角为钝角,求实数t的取值范围思路分析转化为(2te17e2)·(e1te2)0且2te17e2(e1te2)(0)解析由已知得e4,e1,e1·e22×1×cos 60°1.(2te17e2)·(e1te2)2te(2t27)e1·e27te2t215t7.欲使夹角为钝角,需2t215t70.得7t.设2t e17e2(e1t e2)(0)2t27.t,此时.即t时,向量2te17e2与e1te2的夹角为.夹角为钝角时,t的取值范围是