高一物理匀变速直线运动公式(老师)(8页).doc

-高一物理 匀变速直线运动公式(老师)-第 8 页第二章 匀变速直线运动公式一、匀变速直线运动公式：基本公式主要涉及五个物理量：位移x、加速度a、初速度v0、末速度v、时间t。除时间t外，x、a、v0、v均为矢量，一般以初速度v0的方向为正方向。(1)速度公式：(2)位移公式：(3)位移速度公式：(4)平均速度公式： (普适)(5)中间时刻的瞬时速度公式：某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。 (6)中间位移的瞬时速度公式： 可以证明：无论加速还是减速，都有：(7)任意连续相等时间内的位移差：（相邻）此式为匀变速直线运动的判别式。推广：二、初速度为0的匀变速直线运动比例关系式：(1)等分时间：取连续相等的时间间隔T，t = 0时刻v0 = 0。前1T、前2T、前3T内的时间之比为1 : 2 : 3 : 第1T末、第2T末、第3T末瞬时速度之比为1 : 2 : 3 : 前1T内、前2T内、前3T内位移之比为1 : 4 : 9 : 第1T内、第2T内、第3T内位移之比为 1 : 3 : 5 : 【拓展1】试推导：(1)前1t内、前2t内、前3t内平均速度之比；(2)第1t内、第2t内、第3t内平均速度之比。(2)等分位移：取连续相等的位移x，t = 0时刻v0 = 0。前1x、前2 x 、前3 x内的位移之比为1 : 2 : 3 : 前1x内、前2x内、前3x内所用时间之比为第1x内、第2x内、第3x内所用时间之比为第1x末、第2x末、第3x末瞬时速度之比为【拓展2】试推导：(1)前1x内、前2x内、前3x内平均速度之比；(2)第1x内、第2x内、第3x内平均速度之比。 一、公式解析法 例1 一质点以5ms的初速度沿足够长的斜面向上运动，加速度恒定为a1ms2，试求质点通过4.5m位移时的速度多大？ 解析 由题意知v05ms2，a1ms2，x4.5m 由公式2ax得 2ax252×（1）×4.516（ms） vt±4ms 本题有两个解vt14ms，vt24ms，都不能删去，它们都有明显的物理意义，即沿斜面往上运动第一次经过4.5m处，速度vt14ms，运动到最远点再折回，第二次经过4.5m处，速度vt24ms（负号说明方向与vt1相反），究其原因是斜面足够长，倘若斜面有限长，如L10m，那该删去vt2答案 第一次速度方向向上大小为4ms 第二次速度方向向下为4ms例2 一列火车从车站开出，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为L，当火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过这路标时的速度为v2，求： （1）列车中点经过路标时的速度v是多大？ （2）整列火车通过此路标所用的时间t是多大？ （3）列车的加速度a是多大？ 解析 在研究列车的运动时，列车是一个整体在某一时刻各部分速度都是相同的为研究问题方便，使问题清晰简明，可以任选列车的某一点（如中点）作为研究对象，代表整列火车的运动状态 画出车头、中点及车尾经过路标时列车的三种情况，如图261所示，由题意得 （1）2a·，由以上两式得v （2）t （3）由2aL得a 答案 （2）（3） 方法技巧 画好图是帮助我们分析物理情景建立物理模型的有效方法 二、逆向思维法 例3 四块相同的木块竖直地紧挨着固定在地面上，一颗子弹水平地从第一块射入，刚好从第四块穿出，设子弹在整个运动过程中一直做匀减速直线运动，则子弹穿过这四块木块所用的时间之比为_ 本题所给条件较少，用常规解法较难解决，但若仔细挖掘隐含条件“刚好”，则得t0，采用逆向思维可巧解本题让子弹以匀减速运动的加速度，从静止开始反向作匀加速，根据初速度为零的匀加速直线运动中，物体通过相等位移所用时间比，即t1t2tn1（）（）（），即得所求时间比 例4 运行着的汽车制动后做匀减速滑行，经3.5s停止试问它在制动后的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为多少？ 解析 画出汽车运动的示意图，这个运动的逆过程可看成初速为零的匀加速运动，加速度值等于汽车做匀减速运动时的加速度（如图262（b） 将3.5s等分为7个0.5s那么，逆过程从D起的连续7个0.5s内的位移之比为135791113 汽车从O起1s内，2s内，3s内的位移即图262（a）中的xOA、xOB、xOC xOAxOBxOC244048356 答案 356 总结归纳 本题若从运动的基本公式入手通过代数变换求解，不够简洁，现提供的巧解中用了两个要点：运动在空间、时间上的可逆性；v00的匀加速运动的特点 三、对称法 例5 一质点以一定初速度自一光滑斜面底端a点上滑，最高可到达b点，c是ab的中点，如图263所示已知质点从a至c需时t0，问它从c经b再回至c，需要的时间是多少？ 解析 物体从a点开始作匀加速直线，依运动的对称性可知，所求时间为物体从c到b运动时间的2倍，因此，只需求出tcb即可 由vcva（a）t0， 0vc（a）tcb ·t0·tcb 0 联立得，tbc（1）t0 题目中所求时间为2tbc2（1）t0 答案 2（1）t0 四、比例法 例6 列车从车站出发作匀加速直线运动，某人在站台上测得第1节车厢从旁通过的时间为6s，求第5节，第n节车厢从旁通过所需的时间为多少？（忽略两车厢间的距离） 解析 从x可知t·，表明时间t与成正比，假设x为一节车厢的长度，t1、t2、t3tn依次为通过1节、2节、3节、n节车厢的时间，则： t1t2t3tn1 假设t、t、ttn依次为通过第1节、第2节、第3节、第n节车厢时的时间，则：ttttn=t1（t2t1）（t3t2）（tntn1）1（）（）（） 已知t6s，则，ttV1（）， tV（）t6（）s 又ttn1（） tn（）t6（）s 答案6（）s6（）s课后习题 1.对于自由落体运动，下列说法中正确的是( AC )A相邻两个1s内的位移之差为9.8mB1s、2s、3s内的位移之比为1:3:5C第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为1:3:5D第1s末、第2s末、第3s末的速度之比为1:3:52.汽车自O点从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6s内分别经过P、Q两根电线杆，已知P、Q电线杆相距60m，车经过电线杆Q时的速度是15m/s，则下列结论中错误的是( B )A经过P杆的速度是5m/sB车的加速度是1.5CP、O间的距离是7.5mD车从出发到Q所用的时间是9s3.球由空中自由下落，碰到桌面立刻反弹，则v-t图象为(取向上为正)( A )4利用水滴下落可以测定重力加速度g，方法是调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水碰到盘子时，恰好有一水滴从水龙头开始下落，而空中还有一滴正在下落的水滴，测出水龙头到盘子间的距离为x，再用停表测时间，从第一滴水滴离开水龙头开始计时，到第N滴水滴落至盘中，所用时间为T，则第一滴水滴落到盘中时，第二滴水滴离开水龙头的距离是 ，重力加速度g的表达式是