平面直角坐标系中的距离公式和中点公式教学设计(5页).doc

-平面直角坐标系中的距离公式和中点公式教学设计-第 7 页8.1.2 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式【教学目标】1. 了解平面直角坐标系中的距离公式和中点公式的推导过程2. 掌握平面直角坐标系中的距离公式和中点公式，并能熟练应用这两个公式解决有关问题3. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神以及合作交流等良好品质【教学重点】平面直角坐标系中的距离公式、中点公式【教学难点】距离公式与中点公式的应用【教学方法】 这节课主要采用问题解决法和分组教学法本节教学中，将平面（二维）的数量关系转化为轴（一维）上的数量关系是关键先从复习上节内容入手，通过构建直角三角形，将两点间的距离转化为直角三角形的斜边长，从而利用勾股定理求出两点间的距离最后讨论了平面直角坐标系中的中点公式教学过程中，通过分组抢答的形式，充分调动学生的积极性【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图引入1一般地，如果A(x1)，B(x2)，则这两点的距离为|AB|x2x1|2一般地，在数轴上，A(x1)，B(x2)的中点坐标x满足关系式x师：上节我们学习了数轴上两点的距离公式与中点公式那么在平面直角坐标系内，已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如何求这两点的距离？如何计算这两点的对称中心的坐标？提出问题，激发学生的学生兴趣新课新课新课新课1. 距离公式探究一xyBACA1A2B2B1O如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)过A，B分别向x轴、y轴作垂线AA1，AA2和BB1，BB2，垂足分别为A1，A2，B1，B2，其中直线BB1和AA2相交于点C两点的距离公式|AB|探究二求两点之间的距离的计算步骤：S1给两点的坐标赋值x1？，y1？，x2？，y2？S2计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即dxx2x1，dyy2y1；S3计算d；S4给出两点的距离d例1已知A(2，4)，B(2，3)，求|AB|解 因为x12，x22，y14，y23，所以dxx2x1224，dyy2y13(4)7因此|AB|练习一求两点之间的距离：（1）A(6，2)，B(2，5)；（2）C(2，4)，D(7，2)2. 中点公式探究三如图所示，若已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么怎么求它们的对称中心的坐标？xyBAA1A2B2B1OM1M2M设M(x，y)是A，B的对称中心，即线段AB的中点过A，B，M分别向x轴，y轴作垂线，AA1，AA2，BB1，BB2，MM1，MM2，垂足分别是A1，A2，B1，B2，M1，M2在平面直角坐标系内，两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点M(x，y)的坐标满足x，y例2求证：任意一点P(x，y)与点P¢(x，y)关于坐标原点成中心对称证明 设P与P¢的对称中心为(x0，y0)，则x00，y00所以坐标原点为P与P的对称中心练习二求下列各点关于坐标原点的对称点：A(2，3)， B(3，5)， C(2，4)，D(3，5)例3已知坐标平面内的任意一点P(a，b)，分别求它关于x轴的对称点P，关于y轴的对称点P的坐标xyP(a，b)OP¢P¢¢M练习三求下列点关于x轴和y轴的对称点坐标：A(2，3)， B(3，5)， C(2，4)，D(3，5)例4已知平行四边形ABCD的三个顶点A(3，0)，B(2，2)，C(5，2)，求顶点D的坐标解 因为平行四边形的两条对角线的中点相同，所以它们的坐标也相同设点D的坐标为(x，y)，则解得所以顶点D的坐标为(0，4)练习四已知平行四边形ABCD的三个顶点A(0，0)，B(2，4)，C(6，2)，求顶点D的坐标教师提出探究问题，学生根据已有的知识探究问题的解：（1）以上四个垂足的坐标分别是多少？（2）|AC|与|A1B1|关系如何？如何求|A1B1|？（3）|BC|等于多少？（4）在直角三角形ABC中，如何求|AB|？（5）你能表示出|AB|吗？教师在学生探究的基础上，投影距离公式，并让学生记忆师：你能说出求平面上两点间距离的步骤吗？教师引导学生探究依据公式求两点距离的步骤教师引导学生结合求平面上两点间的距离的步骤解答学生练习，教师巡视指导教师提出要探究的问题，学生解答以下问题：（1）你能说出垂足A1，A2，B1，B2，M1，M2的坐标吗？（2）点M是AB中点吗？M1是A1，B1的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？（3）M2是A2，B2的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？（4）你能写出点M的坐标吗？教师投影结论，学生理解掌握师：例2中，点P与P的对称中心是P与P的中点吗？坐标怎么求？是多少？教师强调本例题的结论学生抢答，教师点评师：（1）如果点P与P关于x轴对称，PP与x轴垂直吗？P的横坐标是多少？（2）PP与x轴的交点M是线段PP的中点吗？M点的纵坐标是多少？（3）你能求出P的纵坐标吗？怎么求的？（4）由以上分析，点P的坐标是多少？（5）你能求出P的坐标吗？教师在学生探究的基础上进行总结学生抢答，教师点评教师引导学生解答，强调AC的中点与BD的中点相同教师规范解题步骤学生练习，教师巡视将探究问题细化为5个小问题，层层递进，降低了问题的难度，从而有利于学生解答为了学生便于理解，课件中将过A，B两点向x轴和y轴做垂线的过程，分解为分别向x轴做垂线和向y轴做垂线两步在探究过程中，进一步深化对公式的理解与掌握通过例题的解答，使学生明确求两点间距离的步骤检验学生对公式掌握情况将问题细化为4问，降低难度，学生容易在解答过程中得到公式将问题化归为求点P与P¢的中点坐标检验对例2所得结论的掌握检验例3的掌握情况利用中点公式解决实际问题，进一步强化对公式的理解和掌握强化训练小结1直角坐标系中两点间的距离公式2直角坐标系中两点的中点公式3点的对称教师引导学生回顾总结本节所学内容简洁明了地概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆 作业教材P70练习A组第1题，第2题教材P70练习B组第3题(选做)标记作业针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置