平方差公式和完全平方公式、因式分解强化练习(8页).doc

-平方差公式和完全平方公式、因式分解强化练习-第 8 页平方差公式、完全平方公式应用例说例1计算（1）；（2）；（3）102；（4）99.解：（1）=；（2）= =；（3）102= =；（4）99=.例2计算 （1）；（2）.解：（1）=；（2）=例3当的值.【点拨】先用乘法公式计算,去括号、合并同类项后，再将a、b的值代入计算出结果.解：当 =8（-1）=-4.例4求证：当n为整数时，两个连续奇数的平方差是8的倍数.证明:=又n为整数,8n也为整数且是8的倍数.例5观察下列等式：请用含自然数n的等式表示这种规律为：_.例6已知是一个完全平方式,求M的值.解：根据=得: .答:的值是±12.例7计算 .【点拨】若按常规思路从左到右逐个相乘，比较麻烦；如果乘或除以一个数或一个整式，将本来复杂的问题转化成我们已知的、熟悉的，从而找到问题的捷径.解:=2-=2.第一种情况：直接运用公式1.（a+3）(a-3) 2.( 2a+3b)(2a-3b)3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2)5. (2x+)(2x-) 6. (a+2b)(a-2b)7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)第二种情况：运用公式使计算简便1、 1998×2002 2、498×502 3、999×1001 4、1.01×0.99 5、30.8×29.2 6、（100-）×（99-）7、（20-）×（19-）第三种情况：两次运用平方差公式1、（a+b）(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x- )(x2+ )(x+ )第四种情况：需要先变形再用平方差公式1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1)5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a)7.(ab+1)(-ab+1)第五种情况：每个多项式含三项1.（a+2b+c）(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3)3.x-y+z)(x+y-z) 4.(m-n+p)(m-n-p)完全平方公式公式： 语言叙述：两数的 ，公式结构特点：左边： 右边： 熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。公式变形1、a2+b2=(a+b)2 =(a-b)2 2、（a-b）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)2 3、(a+b)2 +（a-b）2= 4、(a+b)2 -（a-b）2= 一、计算下列各题：1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、(0.02x+0.1y)2二、利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972（3）982 （4）2032三、计算：（1） （2）（3）四、计算：（1） （2）（3）五、计算：（1） （2）（3）（4）六、拓展延伸 巩固提高1、若 ，求k 值。2、 若是完全平方式，求k 值。3、已知，求的值 例1、把下列各式分解因式： （1）；（2）； 练习：1、把下列各式分解因式： （1）； （2）； 例2、把下列各式分解因式： （1）；（2）； （3）。 练习： （1）； （2）。 例3、利用因式分解计算： 53·6×1·6+18·4×536-20×53·6 练习：利用因式分解计算：2·37×52·5+0·63×52·5-2×52·5课题：因式分解（二）（1）做一做：（1） （2） 例1、把下列各式分解因式： （1）；（2）； （3） 由（3）总结：因式分解所得的每一个整式必须化简。 练习：把下列各式分解因式：1、；2、；3、；4、。例3、把下列各式分解因式： （1）； （2）；（3）；（4）；注意：把多项式因式分解时，必须把每一个因式分解到不能再分解为止。练习：把下列各式分解因式： 1、； 2、； 3、；一、选择题：1、下列有等号左边到右边的变形中，属于因式分解的是 A -4=（x+2）（x-2） B -4+3x= （x+2）（x-2）+3x C 2-4x=x（2x-4） D （x+2）（x-2）=-42、把多项式+10ay-25xy分解因式时，应提的公因式是 A B 5a C 5ax D 5ay3、多项式（a-2）+b（2-a）分解因式后等于 A b（a-2）（b-1） B （a-2）（+b） C （a-2）（-b） D b（a-2）（b+1）4、下列因式分解正确的是 A -3=x（-3x） B （x+y）-3x（x+y）=-2x（x+y） C D 4（x-y）+6（y-x）=10（x-y）二、填空题： 5、分解因式：（1）=_；（2）=_。 6、分解因式：（1）=_；（2）=_。 7、分解因式：（1）=_；（2）=_。 8、如果a+b=7，ab=12，那么的值为_。三、解答题： 9、把下列各式分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）； （5）； （6）；（7）； （8）（2x+3）（x+y）-（2x+3）（x-y）；（9）。10、利用因式分解计算： （1）2006×8-7×2006； （2）0·47×2008-0·21×2008+0·74×2008。一、选择题： 1、将多项式分解因式，结果是 A B C D 2、下列各式中，不能运用平方差公式分解因式的是 A B C D 3、下列多项式中能用平方差公式因式分解的是 A B C D 4、将分解因式的结果是 A -8 B -8x（x-2y） C 16（x+y） D 8xy 5、等于 A 500 B 520 C 1000 D 62500二、填空题： 6、81-_=（9x+y）（9x-y）。 7、分解因式： =_。 8、=（_ ）2-（_）2 =（_+ _）（_- _ ）。 9、若，则n的值为_。 10、分解因式：_。三、解答题： 11、把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）。 12、利用因式分解计算： （1）； （2）； 13、设n为整数，试说明能被4整除。 14、观察：， 根据上述规律答题：（1）填空：，。 （2）请你用字母n表示这一规律，并验证其正确性。 15、利用因式分解计算：