基于MATLAB的频分复用系统的仿真(24页).doc

-基于MATLAB的频分复用系统的仿真-第 15 页本科毕业论文（设计）题 目 基于MATLAB的频分复用系统的仿真 院（系） 电子工程与电气自动化学院 专 业 电子科学与技术 学生姓名 阚道广 学 号 09026010 指导教师 马慧 职称 讲师 完成日期: 2013 年 5 月30日巢湖学院本科毕业论文(设计)诚信承诺书本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文(设计)，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。本人签名： 日期： 巢湖学院本科毕业论文 (设计)使用授权说明本人完全了解巢湖学院有关收集、保留和使用毕业论文 (设计)的规定，即：本科生在校期间进行毕业论文(设计)工作的知识产权单位属巢湖学院。学校根据需要，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许毕业论文 (设计)被查阅和借阅；学校可以将毕业论文(设计)的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编毕业，并且本人电子文档和纸质论文的内容相一致。保密的毕业论文(设计)在解密后遵守此规定。本人签名： 日期： 导师签名： 日期： 基于MATLAB频分复用系统的仿真摘 要随着通信技术的不断的发展，频分复用技术广泛的应用于移动通信中。频分复用是将传输信道的总带宽划分为若干个子信道，每一个信道传输一路信号。每个信道占用不同频率，子信道频率之和小于总带宽。同时每个子信道相互隔开，互不干扰来提高频带利用率。缺点就是滤波器特性不够理想和信道间有噪声干扰2。 MATLAB技术可以对非线性动态系统建模和仿真为科研工程设计以及数值计算提供了解决方案3。 本设计利用MATLAB技术对频分复用系统设计和仿真。通过信号的采集，利用带通滤波器和低通滤波器得到频谱图，加深对FDMA通信技术的理解和掌握。 关键词：MATLAB技术；频分复用技术；信道；频带；仿真；The simulation of frequency division multiplexing system based on MatlabAbstract With the development of communication technology.Frequency - Division Multiplexing technology in a wide range of applications and mobile communications.Frequency - division multiplexing is to the total bandwidth of the transmission channel .Transmission channel is divided into a number of child channels, each of the transmission signal all the way.Each channel occupies a different frequency, and less than the total bandwidth of a channel frequency. Each Channel separates each other at the same time, mutual interference to improve bandwidth utilization.It less than ideal and channel noise interference filter characteristics.MATLAB technology to nonlinear dynamic system modeling and simulation. Its Provides solutions for scientific research and the design of numerical calculation. The design of frequency division multiplexing system using MATLAB Technology Design and Simulation. Through the acquisition of signals, by using band - pass filter and low - pass filter spectrum, It deepen the understanding of FDMA communication technology and mastering.Key words : MATLAB technology ，frequency division multiplexing technology ，channel ，frequency band , simulation目 录摘 要IAbstractII1. 引言12.FDMA的设计原理及过程12.1频分复用的原理12.2模型的建立22.3信号的采样42,4调制语音信号52.5系统的滤波器设计62.6信道的噪声分析73.MATLAB的仿真83.1语音信号的仿真83.2仿真复用信号的频谱93.3仿真传输信号103.4仿真解调信号103.5仿真信号恢复后的时域和频域11总结13致谢14参考文献15附录161. 引言 依据频分复用的复用的原理运用MATLAB软件采集两路以上的语音信号通过合适的高频载波调制，然后设计必要的带通滤波器和低通滤波器把得到的复用信号恢复成所采样的语音信号。在整个设计过程中运用MATLAB进行仿真，对采样的语音信号进行频域和时域的分析。通过本次设计可以加深我们对FDMA系统的认识和掌握学会对信道噪声的干扰进行分析和消除，同时学会MATLAB软件的基本使用及对软件的设计和仿真掌握低通和带通滤波器的设计2.FDMA的设计原理及过程 2.1频分复用的原理频分复用通信系统的核心思想是频分复用。复用是将彼此独立的若干个信号合并为一个复合信号，而这个信号可在同一个信道上传送。复用也就是在一条信道上同时传输几路信号以提高资源2。频分复用是将信号资源划分为多个子频带，每个子频带占用不同的频率。然后把多个信号的频谱调到不同的频带上在一个信道上。如下图所示 图 1 频分复用的子频带划分2.2模型的建立 频谱的搬移是频分复用的关键技术而其是以混频而实现的。下图为频谱的原理图图 2 混频原理 由上图可知混频的时域表达：2 （1） 混频的双边带频谱图结构如下图所示图 3 双边带频谱结构 图示可知上边带是从低频到高频分量和基带频率分量一致，上边带可以由双边带频谱通过高通滤波器得到。下边带是从高频到低频和基带频率分量一致。在图上得到上边带所包含的信息和下边带的信息相同，若要恢复原始信号则只要恢复其一就可以了。线性设备是输入和输出信号的频率相同，区分主要是以相位和幅度的不同。虽然混频本身不是线性设备，但从频谱角度看只进行了简单的搬移，所以就可以把混频器所对应的调制称为“线性调剂”。在FDMA通信系统中，把传输频带划分成互不重叠且较窄的子频带若干个。然后以频带来区分用户，使每个用户分配一个特有的频带1。如下图所示图 4子频带的划分 传送信号给各用户时只需要调制到子频带，接收时按频带提取信号实现多址通信。FDMA实现的是频率上的多址的正交性。正交分割的条件为 (2)因为理想滤波器是不可能实现的，各信号存在一定的相关性会有一些干扰。所以各频带间有保护间隔来减少频带间串扰1。通过分析FDMA系统的核心思想是频分复用。运用不同的载波对不同的信号进行调制，把载波带宽划分为不同频带的子信道，每个并行信号用一个子信道传送。在通过不同的带通滤波器将信号提取出来，在通过解调和低通滤波器把原始信号恢复出来。图5 频分复用通信系统模型2.3信号的采样语音信号的采样就是把连续时间的模拟信号转换成离散时间的连续抽样信号。设抽样信号的周期为，信号的频率为2。抽样后的信号是时间上离散脉冲调制信号如下图所示。图 6 抽样过程波形在上图中f(t)为输入的被抽样信号，p（t）为抽样信号，f0(t)为输出信号。抽样的理论基础是抽样定理。抽样定理是：为了使抽样信号f0(t)能够完全恢复连续信号f(t)，抽样信号频率必须大于等于最高有效频率的2倍。则有 （3）当是奈奎斯特频率1。 由频谱分析理论可知：要保证抽样的频谱与信号的频谱相一致则要使抽样的频率不发生重叠。在实际生活中理想的滤波器是不可实现的，则我们在取时，一般要在3到5倍的。语音信号的频谱在3003400Hz范围内，由抽样定理可知=6.8KHz。在MATLAB数据采集有利用Windows音频输入设备记录声音的wavrecord命令，它的调用形式为:wavrecord (n ,fs ,ch)。其中n为Windows音频输入设备记录的采样数，fs为频率，ch为通道数。MATLAB的基本单位为矩阵，则采样的数值要返回到n*ch的矩阵中。MATLAB提供的标准频率为四类。分别为：8000Hz，11025Hz，22050Hz，44100Hz.本次设计的采样频率为44100Hz以保证信号的质量，有利用实验的进行。采样好的信号用MATLAB中的wavwrite来保存信号。2,4调制语音信号调制语音信号就是信号的混频过程，选取合适的语音信号的载波频率是关键。在混频过程中，双边带信号的带宽B为2倍的基带带宽。又=3，4KHz则调制后 1 （4）为了保证信号间相互不产生干扰则要保证各载波要大于带宽B，本次设计设载波的频率间隔为，则有 （5）同时，在设计过程中要考虑混频频率fa，混叠频率是用为fs频率的离散时间系统对信号处理所允许的最大频率，其中以fa为界，小于fa的分量信号可以恢复，而大于fa的分量则不可恢复，还会使频带内的信号变得模糊起来。由抽样定理得： =22.05KHz （6）则由上式可得混叠频率fa为22.05KHz。为了保证信号可以完整的恢复出来，则最高的载波频率小于22.05KHz.本次设计所取的3路语音信号载波分别为fc1=4K,fc2=11K，fc3=18K.最高的频率为18K小于fa的要求，则所选的3路信号都可以恢复出来。根据混频原理可得下图 图 7 三路语音信号调制后频谱结构2.5系统的滤波器设计本次设计有3路语音信号则要设计3个带通滤波器，采用切比雪夫2型滤波器来达到更好的效果，使用切比雪夫2型滤波器只要4个参数就能设计出来，分别为Rp，Rs，Wp，Ws。Rp为带通滤波器最大的衰减系数，Rs为阻带最小衰减系数，Wp为带通边界频率的归一化值，Ws为阻带边界频率的归一化值。当Wp和Ws为二元矢量时，为带通或带阻滤波器。当时，为高通滤波器2。本次设计中可取Rs为40dB, Rp为0.5dB。3路语音信号通过3个带通滤波器，选定的采样频率和载波的频率决定通频带。本次的设计取上边带。在信号的调制设计时，选择的3路语音信号、的载波频率分别为4KHz、11KHz和18KHz，通过图7得当载波频率=4KHz时，切比雪夫2型滤波器的通带边界频率和阻带边界频率分别为4200 7500，4100 7600。本次设计要求的为带通滤波器则阻带边界频率Ws和通带边界频率Wp为二元矢量。当采样频率为441KHz时，Ws1和Wp1分别为Ws1=4100 7600/22050Wp1=4200 7500/22050当带通滤波器的4个参数都确定后，就可使用MATLAB的cheb2ord函数求第一个滤波器的截止频率Wn和最小阶数n。调用形式为： （7）通过上式求得滤波器的n和Wn后，在通过MATLAB软件中的cheby2函数的调用得到滤波器传递函数的分母系数a和滤波器传递函数的分子系数b，。调用形式为： （8）通过上式可求得，滤波器函数的分母系数a和分子系数b，然后对信号进行滤波使用MATLAB中的filter函数，调用形式为： （9）上式中y为滤波器的信号，s为被滤波的信号。 按照上面的方法同理可以设计出另外两路所需要的低通滤波器和带通滤波器。2.6信道的噪声分析 在生活中，噪声分为自然噪声和人为噪声。人为噪声比较容易处理，而自然噪声较难处理。热噪声是最重要的自然噪声，一般热噪声的频谱在通信系统中的工作范围的均为分布，热噪声可以称为白噪声。热噪声是由大量统计特性服从高斯分布的自由电子不规则运动产生的，所以 热噪声又成为高斯白噪声1。通信系统中的噪声是存在于信道中叠加在信号上不需要的电信号。因为信号噪声是叠加在信号上的，而且噪声是永远存在与通信系统中的没有信号传输时也有噪声，所以称噪声为加性噪声。对于一个基本调制信号信道的一对输入和输出端的电压分别为和，则它们两者的关系为：1 （10）式中为信道输出端得信号电压；为信道输入端信号电压；为噪声电压。噪声是叠加在信道中的信道上的，所以无论有没有信号时，噪声是始终存在的，在上式中表示信道输出和输入电压之间的函数关系。再对信道进行数学分析时，可设，把信道的调制看成对输入信号乘系数。则上式：1 （11）上式可以看成一个为一个时间t函数的数学模型，其中为一个复杂的函数。模型如下图所示：图 8 信道调制数学模型 通过上面对信道的噪声分析可得，在设计中在信道中随机添加一个高斯白噪声来模拟信道的噪声。3.MATLAB的仿真3.1语音信号的仿真3.1.1时域仿真信号用MATLAB软件可对采集到的信号进行频域和时域的分析，运用matlab中的subplot（m n p）可以在一个平面上画多个图，n表示图可以排成n列，m表示是图可以排成m行。可知在整个figure中共有m个以n个图排列成的行，而p表示在哪个图上话曲线。运用MATLAB中plot(x,y)绘图命令，以y为纵坐标，x为横坐标，来绘制图形。可得下图的时域分析图 图9样本的时域分析3.1.2仿真频域信号 频域分析就是运用MATLAB软件的fft命令对3路声音样本信号sd1、sd2和sd3进行快速的傅立叶变换，通过abs得到变换后的振幅，然后使用stem命令绘制得到离散序列的频谱图。可得到下图的信号频谱分析图。 图0样本的频谱分析3.2仿真复用信号的频谱 通过MATLAB软件中stem(t,abs(fft(s),'.')命令对采样的3路信号经过混频处理后再通过加法器得到的复用信号s进行了频谱分析，得到的频谱图如下图11分析复用信号的频谱3.3仿真传输信号 复用信号是通过空气为介质在FDMA系统中传输的，因此在传输过程中存在以高斯白噪声为主的噪声。为了方便本设计在仿真过程中在复用信号中添加高斯白噪声。在设计过程中通过使用MATLAB的awgn函数对信号加入高斯白噪声，它的调用形式为： y = awgn(x,SNR) 6 式中SNR为以dB为单位的信噪比，x为加入信号中的高斯白噪声。若x是复数的的情况下，则加入的噪声为复噪声。通过MATLAB中的awgn函数对前面得到的复用信号s加入高斯白噪声得到ys。在设计中为了更好的把语音信号恢复出来，仿真中加入的白噪声的信噪比设置不能够太小。实验发现当信噪比大于20dB的时候语音信号的失真比较小。加入白噪声的复用信号的频谱图如下图12所示图12 复用信号加入了高斯白噪声后频谱分析3.4仿真解调信号设计中在信号通过解调之前，复用信号经过3个带通滤波器，获得3路调制后的语音信号分别为y1、y2、y3。然后使用前面实验相同的调制载波信号分别乘以已经滤波的3路信号。获得解调后的3路信号分别为y10、y20、y30。然后通过MATLAB软件中的fft进行快速傅里叶变换。获得的解调后的3路信号的频谱如下图所示。图13 信号解调后的频谱图3.5仿真信号恢复后的时域和频域3.5.1仿真信号恢复后的时域时域分析恢复语音信号就是把解调后的3路语音信号经过低通滤波器然后再通过filter函数的滤波就可以得到恢复后的语音信号。在经过经过MATLAB软件中的subplot函数和plot(t,yy1)函数对得到的3路信号进行时域分析。分析得到的波形如下图14所示。图14信号恢复后的时域波形3.5.2仿真信号恢复后的频域频域分析恢复语音信号就是把解调后的3路语音信号经过低通滤波器然后再通过filter函数的滤波就可以得到恢复后的语音信号。在经过经过MATLAB软件中的subplot函数和stem(t,abs(fft(yy1)函数对得到的3路信号进行频域分析。分析得到的频谱图如下图15所示。图15信号恢复后的频谱图 通过上面的仿真我们可以恢复1路语音信号，然后使用MATLAB软件对信号进行播放，比较与原信号的区别。同理也可以设计出另外两路信号的恢复。总结通过毕业设计首先巩固了我们大学四年所学的内容，然后通过毕业把所学的内容加以实践和应用，能够帮助我们对在一起学习工程中不懂得地方得到了改善。比如低通和带通滤波器的设计是我在以前学习中的一个盲点，通过设计可以进一步加深对他们的了解。在完成设计后的MATLAB的仿真的语音信号有比较不错的效果，其中录音信号在设计过程中经过了调制和解调后，恢复后的声音和原始声音比较相近。但是在分析原始声音和恢复后的声音的时域和频域时发现有一定失真，是因为理想滤波器是无法实现。但整体的完好证明本次试验所选择的低通和带通滤波器的参数比较好，本次设计还是比较成功的。致谢在论文完成之际，我首先向关心帮助和指导我的指导老师马老师表示衷心的感谢并致以崇高的敬意！岁月如梭，我四年的大学时光也即将敲响结束声。离别在即，站在人生的又一个转折点上，心中难免思绪万千，一种感恩之情油然而生，感谢巢湖学院电子工程与电气自动化学院的所有专业老师，没有你们的辛勤劳动，就没有我们今日的满载而归，感谢大学四年曾经帮助过我的所有同学。在制作毕业设计过程中我曾经向老师们和同学们请教过不少的问题，老师们的热情解答和同学们的热心帮助才使我的毕业设计能较为顺利的完成。在此我向你们表示最衷心的感谢。即将毕业的我们会踏上一条属于我自己的路，在这我祝福我所有的老师和同学在未来的生活中健康快乐。最后感谢在百忙之中来参加答辩的老师。参考文献1 樊昌信、曹丽娜编著.通信原理第六版M，北京:国防工业出版社，2011:2 吴大正主编.信号与线性系统分析M，北京:高等教育出版社，2008:3 张威主编.MATLAB基础与编程入门第二版M，西安:西安电子科技大学出版社，2008:4 邓华等主编.MATLAB通信仿真及应用实例详解M，北京:人民邮电出版社，2003:5 赵静，张瑾编著.基于MATLAB的通信系统仿真M,北京:北京航空航天大学出版，2007:6甘俊英，胡异丁编著.基于MATLA B的信号与系统实验指导M,北京:清华大学出版社，2007:7 李建新主编.现代通信系统分析与仿真MATLAB通信工具箱M,西安:西安电子科技大学出版社，2000: 8 赵鸿图主编.通信原理MATLAB仿真教程M，北京:人民邮电出版社，2011:9 王华主编.MATLAB电子仿真与应用教程M, 北京:国防工业出版社，2010:10高西全丁玉美编著.数字信号处理M, 西安:西安电子科技大学出版社, 2008:附录：MATLAB仿真程序%（1）获取录音文件 pause fs=44100; %声音的采样频率为44.1Khz duration=3; %录音时间为3s fprintf('按任意键开始录音1：n'); pause fprintf('录音中···n'); sd1=wavrecord(duration*fs,fs); %duration*fs每次获得总的采样数为132300，保存声音文件名为sd1 fprintf('放音中···n'); wavplay(sd1,fs); fprintf('录音1播放完毕。n'); wavwrite(sd1,fs,'sound1.wav'); %将录音文件保存为WAV格式的声音文件 fprintf('按任意键开始录音2：n'); pause fprintf('录音中···n'); sd2=wavrecord(duration*fs,fs); fprintf('放音中···n'); wavplay(sd2,fs); fprintf('录音2播放完毕。n'); wavwrite(sd2,fs,'sound2.wav'); fprintf('按任意键开始录音3：n'); pause fprintf('录音中···n'); sd3=wavrecord(duration*fs,fs); fprintf('放音中···n'); wavplay(sd3,fs); fprintf('录音3播放完毕。n'); wavwrite(sd3,fs,'sound3.wav');%（2）声音样本的时域和频域分析 fprintf('按任意键开始声音样本的时域分析：n'); pause fs=44100; %声音的采样频率为44.1Khz duration=3; t=0:duration*fs-1; %总的采样数 sd1,fs=wavread('sound1.wav'); %打开保存的录音文件 sd2,fs=wavread('sound2.wav'); sd3,fs=wavread('sound3.wav'); figure(1) %图一为三个声音样本的时域波形 subplot(311) plot(t,sd1);xlabel('单位：s');ylabel('幅度'); title('三个声音样本的时域波形'); subplot(312) plot(t,sd2);xlabel('单位：s');ylabel('幅度'); subplot(313) plot(t,sd3);xlabel('单位：s');ylabel('幅度'); fprintf('按任意键开始声音样本的频域分析：n'); pause figure(2) %图二为三个声音样本的频谱分析 subplot(311) stem(t,abs(fft(sd1),'.'); %fft对声音信号进行快速傅里叶变换xlabel('单位：Hz');ylabel('幅度'); title('三个声音样本的频谱分析'); subplot(312) stem(t,abs(fft(sd2),'.');xlabel('单位：Hz');ylabel('幅度'); subplot(313) stem(t,abs(fft(sd3),'.');xlabel('单位：Hz');ylabel('幅度'); %（3）调制，将三个声音信号用高频载波进行调制 fprintf('按任意键开始信号的调制和复用信号频域分析：n'); pause x1=4*sd1'.*cos(2*pi*4000*t/fs); x2=4*sd2'.*cos(2*pi*11000*t/fs); x3=4*sd3'.*cos(2*pi*18000*t/fs); s=x1+x2+x3; figure(3) stem(t,abs(fft(s),'.');xlabel('单位：Hz');ylabel('幅度'); title('复用信号的频谱分析'); %（4）信号传输仿真设计 fprintf('按任意键开始信道仿真设计：n'); %加入高斯白噪声 pause ys=awgn(s,20); snr=10*log10(s*s')/(s-ys)*(s-ys)'); snr %计算信噪比 figure(4) stem(t,abs(fft(ys),'.');xlabel('单位：Hz');ylabel('幅度'); title('加入高斯白噪声后复用信号的频谱分析'); %（5）带通滤波器的设计 fprintf('按任意键开始带通滤波器的设计：n'); pause Rp=0.5; Rs=40; Wp1=4000 8000/22050; Ws1=3800 8500/22050; n1,Wn1=cheb2ord(Wp1,Ws1,Rp,Rs); b1,a1=cheby2(n1,Rs,Wn1); h1,w1=freqz(b1,a1); mag1=abs(h1); db1=20*log10(mag1+eps)/max(mag1); Wp2=9000 13000/22050; Ws2=8000 14000/22050; n2,Wn2=cheb2ord(Wp2,Ws2,Rp,Rs); b2,a2=cheby2(n2,Rs,Wn2); h2,w2=freqz(b2,a2); mag2=abs(h2); db2=20*log10(mag2+eps)/max(mag2); Wp3=14500 18500/22050; Ws3=14000 19000/22050; n3,Wn3=cheb2ord(Wp3,Ws3,Rp,Rs); b3,a3=cheby2(n3,Rs,Wn3); h3,w3=freqz(b3,a3); mag3=abs(h3); db3=20*log10(mag3+eps)/max(mag3); figure(5); subplot(3,1,1); plot(w1/pi,db1);axis(0 1 -50 20);xlabel('w/pi');ylabel('20lg|H(ejw)|'); title('用切比雪夫2型设计三个带通滤波器'); subplot(3,1,2); plot(w2/pi,db2);axis(0 1 -50 20);xlabel('w/pi');ylabel('20lg|H(ejw)|'); subplot(3,1,3); plot(w3/pi,db3);axis(0 1 -50 20);xlabel('w/pi');ylabel('20lg|H(ejw)|'); y1=filter(b1,a1,ys); y2=filter(b2,a2,ys); y3=filter(b3,a3,ys); %(6)解调 fprintf('按任意键开始信号的解调和3路信号频域分析：n'); pause fs=44100; y01=y1.*cos(2*pi*4000*t/fs); y02=y2.*cos(2*pi*11000*t/fs); y03=y3.*cos(2*pi*18000*t/fs); figure(6) subplot(311) stem(t,abs(fft(y01),'.');xlabel('单位：Hz');ylabel('幅度'); title('解调后的3路信号各自的频谱图'); subplot(312) stem(t,abs(fft(y02),'.');xlabel('单位：Hz');ylabel('幅度'); subplot(313) stem(t,abs(fft(y03),'.');xlabel('单位：Hz');ylabel('幅度'); %（7）低通滤波 fprintf('按任意键开始低通滤波器的设计：n'); pause Rp=0.5; Rs=40; Wp1=3400/22050; Ws1=4000/22050; n1,Wn1=cheb2ord(Wp1,Ws1,Rp,Rs); b1,a1=cheby2(n1,Rs,Wn1); h1,w1=freqz(b1,a1); mag1=abs(h1); db1=20*log10(mag1+eps)/max(mag1); figure(7); plot(w1/pi,db1); axis(0 1 -50 20); xlabel('w/pi'); ylabel('20lg|H(ejw)|'); title('低通滤波器的频率响应'); %（8）恢复信号的时域波形和频谱分析 fprintf('按任意键开始恢复信号以及3路信号时域分析：n'); pause yy1=filter(b1,a1,y01); yy2=filter(b1,a1,y02); yy3=filter(b1,a1,y03); figure(8) %图七恢复信号的时域波形 subplot(311) plot(t,yy1);xlabel('单位：s');ylabel('幅度');title('恢复信号的时域波形'); subplot(312) plot(t,yy2);xlabel('单位：s');ylabel('幅度'); subplot(313) plot(t,yy3);xlabel('单位：s');ylabel('幅度'); fprintf('按任意键开始3路信号频域分析：n'); pause figure(9) %图八恢复信号的频谱分析 subplot(311) stem(t,abs(fft(yy1);xlabel('单位：Hz');ylabel('幅度'); title('恢复信号的频谱分析'); subplot(312) stem(t,abs(fft(yy2);xlabel('单位：Hz');ylabel('幅度'); subplot(313) stem(t,abs(fft(yy3);xlabel('单位：Hz');ylabel('幅度'); fprintf('按任意键使声音再现：n'); pause fprintf('放音中···n'); wavplay(yy1,fs); wavplay(yy2,fs); wavplay(yy3,fs); fprintf('放音完毕，仿真结束！n');巢湖学院本科学生毕业论文（设计）指导教师评阅表内容包括：学生写作态度、科研作风，论文选题的理论意义和实践价值，论据是否充分、可靠，掌握基础理论、专门知识、研究方法和技能的水平，写作的逻辑性、技巧及其他优缺点。成绩：指导教师签名：年月日巢湖学院本科学生毕业论文（设计）综合评定意见表答辩委员会评定意见 终评成绩：答辩委员会主席签名： 年月日院系意见 院长（主任）签名：年月日