公务员数学运算公式干货(11页).doc

-公务员数学运算公式干货-第 11 页十、工程问题     1、核心思想：转化归一或最小公倍数     2、基础公式：     工作量工作效率×工作时间；    工作效率工作量÷工作时间；     工作时间工作量÷工作效率；    总工作量各分工作量之和；十一、几何边端问题    1、方阵问题：(1)实心方阵：方阵总人数（外圈人数÷4+1）2=N2                   最外层人数（最外层每边人数1）×4(2)空心方阵：方阵总人数（最外层每边人数-层数）×层数×4无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 (3)实心长方阵：总人数=M×N   外圈人数=2M+2N-4(4)方阵：总人数=N2       外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（103）×3×484（人）2、排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人3、爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要爬 层。十二、利润问题1、利润销售价（卖出价）成本；利润率 1；销售价成本×（1利润率）；成本 。2、利息本金×利率×时期；      本金本利和÷（1+利率×时期）。      本利和本金利息本金×（1+利率×时期）= ；      月利率=年利率÷12；   月利率×12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率为102（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”2400×（1+102×36） =2400×13672 =328128（元）十三、排列组合1、解答排列、组合问题的思维模式有二：其一是看问题是有序的还是无序的？有序用“排列”，无序用“组合”；  其二是看问题需要分类还是需要分步？分类用“加法”，分步用“乘法”。2、排列公式：P n（n1）（n2）（nm1），（mn）。 组合公式：C P ÷P （规定 1）。3、相邻问题-捆绑法：先考虑相邻元素，然后将其视为一个整体；不邻问题-抽空法：先考虑剩余元素，然后将不邻元素抽入所成间隙之中。十四、概率问题1、概率=满足条件的情况数/总的情况数2、总体概率=满足条件的各种情况概率之和；3、分步概率=满足条件的每个步骤概率之积。4、某条件成立概率=1-该条件不成立的概率。十五、年龄问题1、年龄问题的三大规律： （1）两人的年龄差是不变的； （2）两人年龄的倍数关系是变化的量； （3）随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量；2、关键是年龄差不变；（1）几年后年龄大小年龄差÷倍数差小年龄     （2）几年前年龄小年龄大小年龄差÷倍数差十六、边端问题1、基本思想：牢记各类题型当中的“±1关系”，是解答“边端问题”的关键。2、基础公式：    （1）单边线形植树：棵数总长 间隔1；总长=（棵数-1）×间隔    （2）单边环形植树：棵数总长 间隔；   总长= 棵数×间隔    （3）单边楼间植树：棵数总长 间隔1；总长=（棵数+1）×间隔    （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。    （5）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2N×M1）段。十七、行程问题1、平均速度型：平均速度2、相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间                 追及问题：追击距离=（大速度小速度）×追及时间                 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间3、流水行船型：                 顺水速度船速水速；       逆水速度船速水速。                 顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间                 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速水速）×逆流时间4、火车过桥型：                 列车在桥上的时间（桥长车长）÷列车速度                 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间（桥长车长）÷列车速度                 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间5、环形运动型：                 反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间                 同向运动：环形周长=（大速度小速度）×相遇时间6、扶梯上下型：扶梯级数=(人速+扶梯速度)×顺行运动所需时间=人走的级数+扶梯运行级数(顺行)             扶梯级数=(人速-扶梯速度)×逆行运动所需时间=人走的级数-扶梯运行级数(逆行)7、队伍行进型：                  对头 队尾：队伍长度=（u人+u队）×时间 (人和队伍同向而行)                  队尾 对头：队伍长度=（u人u队）×时间（人和队伍反向而行）8、典型行程模型：      等距离平均速度：             （ 分别代表往、返速度）  等发车前后过车核心公式：发车时间间隔：        无动力顺水漂流：漂流所需时间= （其中t顺和t逆分别代表船顺流所需时间和逆流所需时间）十八、钟表问题基本常识：     钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的 ，分针每小时可追及 。     时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180o 22次。     钟表一圈分成12格，时针每小时转一格（300），分针每小时转12格（3600）     时针一昼夜转两圈（7200），1小时转 圈（300）；分针一昼夜转24圈，1小时转1圈。     钟面上每两格之间为300，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。     追及公式： ；T 为追及时间，T0为静态时间（假设时针不动，分针和时针达到条件要求的虚拟时间）。十九、容斥原理 1、两集合标准型：满足条件I的个数+满足条件II的个数两者都满足的个数=总个数两者都不满足的个数。    2、三集合标准型：|ABC|=|A|+|B|+|C|-|AB|-|BC|-|AC|+|ABC|    3、三集和图标标数型：   利用图形配合，标数解答   (1)特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别   (2)特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形   (3)标数时，注意由中间向外标记4、三集合整体重复型：三集合整体重复型核心公式：A+B+C-x-2y=M-p。  假如满足三个条件的元素数量分别为A、B、C，总量为M，满足两个条件的总和为x，满足三个条件的个数为y，三者都不满足的条件为p，则有：ABC= A+B+C-x-2y=M-p。二十、牛吃草问题核心公式：y=(N-x)T   原有草量（牛数每天长草量）×天数，其中：一般设每天长草量为X。注意：如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用 代入，此时N代表单位面积上的牛数。二十一、弃九推断    在整数范围内的、×三种运算中，可以使用此法1、计算时，将计算过程中数字全部除以9，留其余数进行相同的计算。2、计算时如有数字不在0-8之间，通过加上或减去9或9的倍数达到0-8之间。3、将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。备注：弃九法不用考虑数字当中的小数点，可以直接忽视。另外，两个数相乘，如果其中一个除以9余数是0，另外一个就不再需要计算了。二十二、乘方尾数   口诀：“底数留个位，指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4）”。二十三、除以“7”乘方余数核心口诀  注：只对除数为7的求余数有效   1、底数除以7留余数   2、指数除以6留余数（余数为0则看作6）注：“尾数”即除以10之后的余数。二十四、指数增长如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的AN倍，一个周期前应该是当时的 。二十五、溶液问题  1、溶液=溶质+溶剂    浓度=溶质÷溶液     溶质=溶液×浓度      溶液=溶质÷浓度   2、浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%，则   3、混合稀释型      溶液倒出比例为a的溶液，再加入相同的溶质，则浓度为      溶液加入比例为a的溶剂，在倒出相同的溶液，则浓度为二十六、调和平均数1、调和平均数公式：2、等价钱平均价格核心公式：     （P1、P2分别代表之前两种东西的价格）3、等溶质增减溶质核心公式：       （其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度）二十七、同余问题  核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”1、余同：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60n+1”2、和同：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表示为60n+7”3、差同：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，则取-3，表示为60n-3”选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即例中的60n）都满足条件。注意：n的取值范围为整数，即可以去负值，也可以取零值。二十八、星期日期问题                      平年与闰年 判断方法年共有天数2月天数平年不能被4整除365天28天闰年可以被4整除366天29天星期推断：一年加1天；闰年再加1天。             大月与小月 包括月份月共有天数大月1、3、5、7、8、10、1231天小月2、4、6、9、1130天    注意：星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每（N+1)天”。三十四、比赛问题N支队伍进行循环赛每支队伍需要和其他任意队伍进行一次比赛，所以每支队伍需要进行（N-1）场比赛，由于每场比赛都是2个队伍共同进行，所以总场应该为N(N-1)/2。三十五、乘船过河问题核心公式：M个人过河，船上能载N个人，由于需要一人划船，故共需过河M-1/N-1次，（分子、分母分别减“1”是因为需要1个人划船，如果需要n个人划船就要同时减去n）。三十七、页码问题1、 三位数的页码是考试的重点，牢记如下换算公式：页码=数字/3+36；     2、对多少页出现多少1或2的公式 如果是X千里找几，公式是 1000+X00 3 如果是X百里找几，就是100+X0 2，X有多少个0 就 多少。依次类推，请注意，要找的数一定要小于X，如果大于X就不要加1000或者100一类的了， 比如，7000页中有多少3 就是 1000+700 3=3100(个) 20000页中有多少6就是 2000 4=8000 (个) 提示：如3000页中有多少3，就是300 3+1=901，请不要把3000的3忘了三十八、图色公式 公式：(大正方形的边长的3次方)(大正方形的边长2)的3次方。三十九、抽屉原理最不利原则：考虑对于需要满足的条件“最不利、最倒霉”的情况，最后加1即可；四十、其他问题1、空瓶换酒型（N 即是每N瓶换1 瓶中的N，式子的结果只取整数部分）；    2、分割求解型将一个整体图形分割为多个部分，利用整体与部分之间的关系来求解。    3、青蛙跳井问题    完成任务的次数=井深或绳长 - 每次滑下米数(遇到半米要将前面的单位转化成半米)例如：青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青蛙需跳几次方可出井?(6)      单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上单杠?(7)