七年级上册几何题集(15页).doc

-七年级上册几何题集-第 15 页图形的初步认识，相交线与平行线习题集一、概念填空1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_.2. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_.对顶角的性质：_ _.3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_.垂线的性质：过一点_一条直线与已知直线垂直.连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_.4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做_.5. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做_ ；如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做_ ；如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_.6. 在同一平面内，不相交的两条直线互相_.同一平面内的两条直线的位置关系只有_与_两种.7. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线_.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_.8. 平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：_.9. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_ .10. 平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：_.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：_.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：_ .二熟悉以下各题：1、如图，那么点A到BC的距离是_，点B到AC的距离是_，点A、B两点的距离是_，点C到AB的距离是_2、设、b、c为平面上三条不同直线，a) 若，则a与c的位置关系是_；b) 若，则a与c的位置关系是_；c) 若，则a与c的位置关系是_3、如图，ABDE，试问B、E、BCE有什么关系解：BEBCE过点C作CFAB，则_（ ）又ABDE，ABCF，_（ ）E_（）BE12即BEBCE4、阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知ABCD，12，试说明EPFQ证明：ABCD，MEBMFD（）又12，MEB1MFD2，即MEP_ EP_（）5、阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知ABCD，12，试说明EPFQ证明：ABCD，MEBMFD（）又12，MEB1MFD2，即MEP_ EP_（）7题图6、一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到AOB/700，则B/OG_7、（1）如图，EFAD,1=2,BAC=70°.将求AGD的过程填写完整. 解： 因为EFAD， 所以2=_ (_) 又因为1=2 所以1=3 (_) 所以AB_ (_) 所以BAC+_=180°(_) 因为BAC=70° 所以AGD=_（2）如图，BD是ABC的平分线，EDBC，FEDBDE,则EF也是AEBCDFAED的平分线。完成下列推理过程： BD是ABC的平分线，（已知） ABD=DBC( ) EDBC(已知) BDE=DBC( ) ABD=BDE(等量代换)，又FED=BDE（已知） EFBD( )， AEF=ABD( ) AEF=FED( ),所以EF是AED的平分线（角平分线的定义）9、如图，已知AB、CD、EF相交于点O，ABCD，OG平分AOE，FOD28°，求COE、AOE、AOG的度数10、如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由11. 如图，已知12求证：ab直线，求证：12、如图，点A、O、E在同一直线上，AOB=40°，EOD=28°46，OD平分COE， 求COB的度数（7分）13、如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，求 的度数14、如图9，点O是直线AB上的一点，OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线，若AOD=14°， 求DOE、BOE的度数图1015、如图10，将长方形纸片沿对折，使点落在，平分，求的度数16、如图所示，已知AOB=165°，AOC=BOD=90°，求COD17、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起（1）若DOB与DOA的比是211，求BOC的度数（2）若叠合所成的BOC=n°(0<n<90)，则AOD的补角的度数与BOC的度数之比是多少？18、如图，点C在线段AB上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。（1） 求线段MN的长； （2） 若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC = b厘米，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。19、如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB10cm，求AD的长度。图9ADCBE20、如图9，是的中点，求线段的长21、有一张地图（如图），有A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A 地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能确定C地的位置吗？22、如图8，东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置23、如图，OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°。（1）若AOC=AOB，则OC的方向是_;（2）OD是OB的反向延长线,OD的方向是_;（3）BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD,作BOD的平分线OE,并用方位角表示OE的方向是_。（4）在(1)、（2）、（3）的条件下，求COE。24、如图,三角形ABC中,AB=AC,延长CA,用量角器量B、C、BAD。 (1)你能得出什么结论,猜想BAD、B、C的关系(可多画几个类似图形尝试) (2)用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题:一暗礁边缘有一标志C在灯塔B北偏西80°的方向上,与灯塔B的距离为30海里, 轮船从灯塔正南方30海里的A处出发,若航行方向是北偏西45°, 轮船能避开暗礁吗?说明理由.25、如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有 个角；画2条射线，图中共有 个角；画3条射线，图中共有 个角，求画n条射线所得的角的个数 。26、任意画一个三角形ABC，取三边中点依次为D、E、F（如图16），连结DE、EF、FD得到三角形DEF（1） 分别量出三角形ABC的周长与三角形DEF的周长，你会发现什么？（2）用量角器量一下三角形ABC中A、B、C的度数之和；再量一下三角形DEF中的1、2、3的度数之和，你会发现什么？（3）多画几个试一试，你会得到哪些猜想？27、已知：如图（6）ABC30°，CBD70°BE是ABD的平分线，求DBE的度数。 图（6）28、已知：如图（7），B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD2：4：3，M是AD的中点，CD6，求线段MC的长。29、已知DBFGEC，A是FG上一点，ABD60°，ACE36°，AP平分BAC，求：BAC的大小；PAG的大小.30、如图，已知，于D，为上一点，于F，交CA于G.求证.31、已知：如图1=2，C=D，问A与F相等吗？试说明理由32.（6分）如图，已知ABCD，试再添上一个条件，使1=2成立（要求给出两个答案）22.（8分）如图，ABCD，1：2：3=1：2：3，说明BA平分EBF的道理33.（8分）如图，EFGF于FAEF=150°，DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由34.（8分）已知：如图，BC，AEBC，求证：AE平分CAD35.（10分）如图，有一条小船。若把小船平移，使点A移到点B，请你在图中画出平移后的小船。到达点B后，小船坏了，想立即靠岸（直线a），请在图中画出小船行走的最短路线，并求出靠岸点（船的A点移动到直线a的某处）与A，B所围成的三角形的面积。36.如图，1=60°，4=120°，判定m/n吗？为什么？写出理由过程.（7分）37，如图直线AB与CD相交与O，EOC=80°，OA平分EOC，求BOD的度数？（7分）OABEDC38，如图，1=2，能得到3=4吗？为什么？写出理由过程（7分）1aab23439，如图,已知:DECB,1=2,为什么:CD平分ECB？写出理由过程（7分）40、如图，EBDC，C=E，请你说出A=ADE的理由。（6分）41、如图，若°，则有怎样的位置关系？为什么？（4分）42已知：如图，且B、C、D在一条直线上。求证：43已知：如图，。 求证：44、如图所示，AB/CD，A135，E80。求CDE的度数。45、如图已知AB平分DAC，BC平分ACE，1290º.求证：ADCE46如图，已知，求证：。47.如图(19),1+2=180°,DAE=BCF,DA平分BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由. (2)AD与BC的位置关系如何?为什么? (3)BC平分DBE吗?为什么.48、如图，若1=2,C=D,问A与F有什么关系?并说明理由.ABCFED23149、如图,若DEC+ACB=180°,1=2,CDAB,试问FG与AB垂直吗?说明理由.AEC312GDB50、如图 ，已知ABCD，ABE和CDE的平分线相交于F，E = 140º，求BFD的度数. 51、如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由52、.如图，已知直线AB与CD交于点O，OEAB，垂足为O，若DOE3COE，求BOC的度数53.如图，直线，求证：54、如图，已知四边形ABCD中，ADBC，ABDC，试说明AC，BD。55、如图，已知A1，CD。试说明FDBC。56、如图，已知ADBC于D，EFBC于F，E1，AD平分BAC吗？若平分，请写出推理过程；若不平分，试说明理由。57如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由58、如图，已知直线AB与CD交于点O，OEAB，垂足为O，若DOE3COE，求BOC的度数59、如图，ABDE，试问B、E、BCE有什么关系解：BEBCE过点C作CFAB，则_（ ）又ABDE，ABCF，_（ ）E_（）BE12即BEBCE60、如图，CDAB于D，E是BC上一点，EFAB于F，1=2.试说明BDG+B=180°.61、如图，已知ABCD，EF交AB,CD于G、H, GM、HN分别平分AGF，EHD，试说明GM HN. 62如图11，EFGF，垂足为F，AEF=150°，DGF=60°。试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。图1163如图12，ABDE，ABC=70°，CDE=147°，求C的度数 64如图13，CDBE，则2+3的度数等于多少？65如图14：ABCD，ABE=DCF，求证：BECF 66. 如图，B=C，ABEF 求证：BGF=C67.如图，EFAD，1 =2，BAC = 70°。求AGD68.已知：如图1=2，C=D，那么A=F吗？试说明理由69.已知：如图，AB/CD，试解决下列问题：（1）12_ _； （2）123_ _；（3）1234_ _ _；（4）试探究1234n ；70如图11，、分别在、上，与互余且，垂足为，求证：图1171如图，交于点，试说明：.72如图，判断与的大小关系，并说明理由.73如图，是的角平分线，交于点请问：（1）是的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由（2）若将结论与是的角平分线、中的任一条件交换，所得命题正确吗？74.如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B = 30°，你能算出EAD、DAC、C的度数吗？dc31ab2475. 如图, 1=2 , 3=105o， 求 4的度数。76如图，EFAD，1 =2，BAC = 70°。将求AGD的过程填写完整。因为EFAD，所以 2 = 。又因为 1 = 2，所以 1 = 3。 所以AB 。所以BAC + = 180°。又因为BAC = 70°，ADBCEF1234所以AGD = 。77已知，如图，BCE、AFE是直线，ABCD，1=2，3=4。AD与BE平行吗？为什么？。解：ADBE，理由如下：ABCD（已知） 4= （ ） 3=4（已知） 3= （ ） 1=2（已知） 1+CAF=2+CAF（ ） 即 = 3= （ ） ADBE（ ）78.如图1+2=180°,DAE=BCF,DA平分BDF. (1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分DBE吗?为什么. ?79如图10，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且1=2，求证：3+4=180°证明：1=2 又2=5 （ ）1=5 ABCD （ ）（图10）3+4=180°（ ）80如图11，EFAD，1=2，BAC=70o，求AGD。解：EFAD，2= （）又1=2，1=3，AB （）（图11）BAC+ =180 o（ ）BAC=70 o，AGD= 。81已知：如图，1+2=180°，3=100°，OK平分DOH，求KOH的度数82如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B=30o， 求EAD、DAC、C的度数。83、如图，已知1 =2，B =C，试说明ABCD。 解：1 =2（已知），又1 =4（ ）2 = （等量代换） BF（ ） =3（ ）又B =C（已知） =B（等量代换）ABCD（ ）ADFBEC12384、如图，ABDF，DEBC，165°求2、3的度数85、已知：如图，DE平分，BF平分，且。 试说明86、已知：如图，。求证：87、推理填空：如图，DFAB，DEAC，试说明FDE=A解：DEACA+AED=180o （ ）DFABAED+FDE=180o （ ）A=FDE（ ）88、推理填空：如图17，ABBC于B，CDBC于C，12求证：BECF证明： ABBC，CDBC 1390º，2490º又 12 34（ ） BECF（ ）89、如图，ABCD，垂足为O，EF经过点O，求，的度数90、如图，40o，30o，求的度数AEDCB91、如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B=30°，求C的度数92、如图，直线ABCD,EFCD，垂足为F，射线FN交AB于M。NMB=136º,则EFN为多少度？ BCFENAMD93、如图，ABD=CBD，DFAB，DEBC，则1与2相等吗？为什么？94、如图，ABDE，1ACB，CABBAD，试说明ADBC95、如图，ABCD，1=2，3=4。试说明：ADBE。ADBCEF123496、如图，EFAD，1 =2，BAC = 70°。将求AGD的过程填写完整。EFAD，（） 2 = 。（）又 1 = 2，（ ） 1 = 3。（） AB 。（）BAC + = 180°。（）又BAC = 70°，（）AGD = 。（）DEABC2197、如图所示，已知B=C，ADBC，试说明：AD平分CAE98、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EGAB,CHF=600,E=30°,试说明ABCD.DEABC2199、如图所示，已知B=C，ADBC，试说明：AD平分CAE100、已知：如图，ABCD，垂足为O ，EF经过点O，125°，求，的度数。（7分）101.如图：AE平分DAC，DAC=120°，C=60°，AE与BC平行吗？为什么？102如图EFAD，1=2，BAC=70 o，求AGD的度数。103.填空完成推理过程： 如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，12，CD。试说明：ACDF。 解： 12（已知） 13（ ） 23（等量代换） CABD （ ）密封线 又 CD（已知） D=ABD（ ） ACDF（ ）104如图所示，直线ABCD，1=75°，求2的度数.105如图，ABCD，AE交CD于点C，DEAE，垂足为E，A=37º，求D的度数106如图，在ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EFAB，12，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。AEBCDF107（11分）如图，BD是ABC的平分线，EDBC，FEDBDE,则EF也是AED的平分线。完成下列推理过程：证明： BD是ABC的平分线 （ 已 知 ） ABD=DBC ( ) EDBC ( 已 知 ) BDE=DBC ( ) ( 等 量 代 换 )又FED=BDE （ 已 知 ） AEF=ABD ( ) AEF=DEF ( 等 量 代 换 )EF是AED的平分线（ ）108、 如图，ABEF（ 已知 ）A + =180o（ ）DEBC（ 已知 ）DEF= （ ）ADE= （ ）109 如图，已知，试判断与的关系，并说明你的理由解：BECF. 理由：, (已知) _ = _= ( ) ABC1=BCD2 ，即EBC=BCF _ ( )110、本题11分)如图，已知DEBC，12，求证：BC111已知：如图1=2，C=D，A=F相等吗？试说明理由50. 如图7，B=C，ABEF试说明：BGF=C答：因为B=C 所以ABCD（ ）又因为ABEF 所以EFCD（ ）所以BGF=C（ ）112. 如图8，ADBC于D，EGBC于G，E=3试说明：AD平分BAC答：因为ADBC，EGBC 所以ADEG（ ）所以1=E（ ）2=3（ ）又因为3=E 所以1=2所以AD平分BAC（ ）113（本题10分）如图，130°，ABCD，垂足为O，EF经过点O.求2、3的度数. 图16114如图16，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DEAC，EFAB，下面写出了说明“A+B+C180°”的过程，请填空：因为DEAC，所以1 .（ ）因为ABEF, 所以3 （ ）因为ABEF，所以2_（ ）因为DEAC，所以4_（ ）所以2A（等量代换）因为1+2+3180°，所以A+B+C180°（等量代换）115已知，如图，CDAB，GFAB，BADE，试说明12116、如图，直线AB 、CD相交于O，OD平分AOF，OECD于点O，150°，求COB 、BOF的度数。117、如图，NCM90°，NCB30°，CM平分BCE求B的大小。118、如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,若EFG=50º,(1)找出图中也是50º的角;(2)说明FGM=2EFG=100º的理由.119、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，12，CD，那么DFAC，请完成它成立的理由12，23 ，14（ ）34（ ）_ （ ）CABD（ ）CD（ ）DABD（ ）DFAC（ ）120、如图所示，已知EDAB，FC，请你简要说明AB与CD是否平行。121如图，已知CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA，EDC+ECD =90°，求证：DAAB122.如图，ABCD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分BGF,HN平分CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？ABCDEFGHMNABCDE123.如图，ABCD，BAE=300,ECD=600,那么AEC度数为多少？ABC北南D124.如图，B处在A处的南偏西450方向，C处在B处的北偏东800方向.（1）求ABC.（2）要使CDAB，D处应在C处的什么方向？125已知：如图，是直线，E在直线CD上，求证：126已知：如图，于，求证：127如图，已知，,求和的度数。128如图，已知：，求的度数。 129如图，已知，求证：。130如图，平分，与相交于,。求证：。131如图，已知，是的平分线，求的度数。ABCD1132、已知：如图，DCAB，1+A=90°。求证：ADDB。ABCDE12133、如图，已知ACDE，1=2。求证：ABCD。ABCDE12134、已知，如图，ABCD，1=B，2=D。求证：BEDE。135如图，已知：AB/CD，求证：B+D+BED=（至少用三种方法）136已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C。137已知：如图，DE平分，BF平分，且。 求证：138已知：如图，。求证：139已知：如图，。求证： 140.如图(19),1+2=180°,DAE=BCF,DA平分BDF. (1)AE与FC会平行吗?说明理由. (2)AD与BC的位置关系如何?为什么? (3)BC平分DBE吗?为什么.141.如图，已知1+2=180，3=B,试判断AED与C的大小关系，并对结论进行说理。142如图所示，已知ABCD，分别探索下列四个图形中P与A，C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明 (1) (2) (3) (4)143如图，已知ABCD，B=65°，CM平分BCE，MCN=90°，求DCN的度数144、直线DE过点A，DEBC，B+C140°，AF平分BAD，AG平分CAE，求FAG的度数。