指数函数习题(经典 含答案及详细解析)(5页).doc
-指数函数习题(经典 含答案及详细解析)-第 5 页指数函数习题一、选择题1定义运算，则函数的图象大致为()2函数f(x)x2bxc满足f(1x)f(1x)且f(0)3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是()Af(bx)f(cx)Bf(bx)f(cx)Cf(bx)>f(cx)D大小关系随x的不同而不同3函数y|2x1|在区间(k1，k1)内不单调，则k的取值范围是()A(1，) B(，1)C(1,1) D(0,2)4设函数f(x)ln(x1)(2x)的定义域是A，函数g(x)lg(1)的定义域是B，若AB，则正数a的取值范围()Aa>3 Ba3Ca> Da5已知函数，若数列an满足anf(n)(nN*)，且an是递增数列，则实数a的取值范围是()A，3) B(，3)C(2,3) D(1,3)6已知a>0且a1，f(x)x2ax，当x(1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是()A(0，2，) B，1)(1,4C，1)(1,2 D(0，)4，)二、填空题7函数yax(a>0，且a1)在1,2上的最大值比最小值大，则a的值是_8若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_9(2011·滨州模拟)定义：区间x1，x2(x1<x2)的长度为x2x1.已知函数y2|x|的定义域为a，b，值域为1,2，则区间a，b的长度的最大值与最小值的差为_三、解答题10求函数y的定义域、值域和单调区间11(2011·银川模拟)若函数ya2x2ax1(a>0且a1)在x1,1上的最大值为14，求a的值12已知函数f(x)3x，f(a2)18，g(x)·3ax4x的定义域为0,1(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间0,1上是单调递减函数，求实数的取值范围指数函数答案1.解析：由ab得f(x)12x答案：A2. 解析：f(1x)f(1x)，f(x)的对称轴为直线x1，由此得b2.又f(0)3，c3.f(x)在(，1)上递减，在(1，)上递增若x0，则3x2x1，f(3x)f(2x)若x<0，则3x<2x<1，f(3x)>f(2x)f(3x)f(2x)答案：A3.解析：由于函数y|2x1|在(，0)内单调递减，在(0，)内单调递增，而函数在区间(k1，k1)内不单调，所以有k1<0<k1，解得1<k<1.答案：C4. 解析：由题意得：A(1,2)，ax2x>1且a>2，由AB知ax2x>1在(1,2)上恒成立，即ax2x1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)ax2x1，则u(x)axlna2xln2>0，所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)>u(1)a3，即a3.答案：B5. 解析：数列an满足anf(n)(nN*)，则函数f(n)为增函数，注意a86>(3a)×73，所以，解得2<a<3.答案：C6. 解析：f(x)<x2ax<x2<ax，考查函数yax与yx2的图象，当a>1时，必有a1，即1<a2，当0<a<1时，必有a，即a<1，综上，a<1或1<a2.答案：C7. 解析：当a>1时，yax在1,2上单调递增，故a2a，得a.当0<a<1时，yax在1,2上单调递减，故aa2，得a.故a或.答案：或8. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示，由图象可得：如果|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1,1答案：1,19. 解析：如图满足条件的区间a，b，当a1，b0或a0，b1时区间长度最小，最小值为1，当a1，b1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1.答案：110. 解：要使函数有意义，则只需x23x40，即x23x40，解得4x1.函数的定义域为x|4x1令tx23x4，则tx23x4(x)2，当4x1时，tmax，此时x，tmin0，此时x4或x1.0t.0.函数y的值域为，1由tx23x4(x)2(4x1)可知，当4x时，t是增函数，当x1时，t是减函数根据复合函数的单调性知：y在4，上是减函数，在，1上是增函数函数的单调增区间是，1，单调减区间是4，11. 解：令axt，t>0，则yt22t1(t1)22，其对称轴为t1.该二次函数在1，)上是增函数若a>1，x1,1，tax，a，故当ta，即x1时，ymaxa22a114，解得a3(a5舍去)若0<a<1，x1,1，taxa，故当t，即x1时，ymax(1)2214.a或(舍去)综上可得a3或.12. 解：法一：(1)由已知得3a2183a2alog32.(2)此时g(x)·2x4x，设0x1<x21，因为g(x)在区间0,1上是单调减函数，所以g(x1)g(x2)(2x12x2)(2x22x1)>0恒成立，即<2x22x1恒成立由于2x22x1>20202，所以实数的取值范围是2.法二：(1)同法一(2)此时g(x)·2x4x，因为g(x)在区间0,1上是单调减函数，所以有g(x)ln2·2xln4·4xln22·(2x)2·2x0成立设2xu1,2，上式成立等价于2u2u0恒成立因为u1,2，只需2u恒成立，所以实数的取值范围是2.
