柱锥台球的表面积与体积.ppt

柱、锥、台、球体的柱、锥、台、球体的表面积与体积表面积与体积X一一. 棱柱的侧面积、表面积与体积棱柱的侧面积、表面积与体积1. 直棱柱的侧面积、表面积与体积直棱柱的侧面积、表面积与体积S侧侧=ChS表表= S侧侧+2S底底2. 斜棱柱的侧面积、表面积与体积斜棱柱的侧面积、表面积与体积S侧侧=CLS表表= S侧侧+2S底底二二. 棱锥的侧面积、表面积与体积棱锥的侧面积、表面积与体积S表表= S侧侧+S底底S侧侧= S1+S 2 +S 3 +三三. 棱台的侧面积、表面积与体积棱台的侧面积、表面积与体积S表表= S侧侧+S上底上底+S下底下底S侧侧= S梯形梯形1+S梯形梯形2 +S梯形梯形3 +V棱柱棱柱= ShV棱锥棱锥= Sh131()3VSS SS h棱台四四. 圆柱的侧面积、表面积与体积圆柱的侧面积、表面积与体积S侧侧=2 rLS表表= 2 r(r+L)S表表= 4 R2 五五. 圆锥的侧面积、表面积与体积圆锥的侧面积、表面积与体积S表表= r(r+L) S侧侧= rL六六. 圆台的侧面积、表面积与体积圆台的侧面积、表面积与体积S表表= (r2+r2+r L +r L )S侧侧= (r+r) LV圆柱圆柱= r2hV圆锥圆锥= r2h 13221()3Vrr rrh圆台七七. 球的表面积与体积球的表面积与体积V圆锥圆锥= R3 43典例精析：典例精析：例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形，各面均为等边三角形的四面体的四面体S-ABC，求它的表面积与体积。，求它的表面积与体积。SABCD例例2 如图如图1.3-615cm20cm15cmO 例例3 如图如图1.3-712mm10mm10mm12mm12mm12mm例例4RRL=2R例例1： 一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示:俯视图俯视图这个几何体是这个几何体是_，它的表面积是它的表面积是_，它的体积是它的体积是_.正视图正视图侧视图侧视图 2 cm2cm正四棱锥正四棱锥2cm244 3 cm3432 cm变式变式1：一：一几何体的三视图及相关尺寸如图所示:俯视图俯视图这个几何体是这个几何体是_ _，它的表面积是它的表面积是_，它的体积是它的体积是_.正视图正视图侧视图侧视图 2 cm2cm由正四棱锥和长由正四棱锥和长方体组合而成方体组合而成2cm2124 3 cm34342 cm 1 cm例例2 已知长方体已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别的长、宽、高分别为为3，2，1，求沿其表面从点，求沿其表面从点A到点到点C1的最短距离。的最短距离。32A1BCDA1D1C1B1E12例例2 已知长方体已知长方体ABCD-A1B1D1的长、宽、高分别为的长、宽、高分别为3，2，1，求沿其表面从点，求沿其表面从点A到点到点C1的最短距离。的最短距离。32A1aBCDA1D1C1B1F21例例2 已知长方体已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分的长、宽、高分别为别为3，2，1，求沿其表面，求沿其表面从点从点A到点到点C1的最短距离。的最短距离。 32A1BCDA1D1C1B1G变式变式2 已知正方体的棱长为已知正方体的棱长为a，有一只蚂蚁从点有一只蚂蚁从点A出发出发经正方体的侧面走一周到达点经正方体的侧面走一周到达点A1，求蚂蚁走的最短，求蚂蚁走的最短距离。距离。ABCDA1D1C1B1CDAC1D1A1例例3 在底面边长为在底面边长为a，侧棱长为，侧棱长为2a的的正四棱柱正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，求：中，求：(1)此棱柱的体积此棱柱的体积V；(2)点点B到平面到平面AB1C的距离。的距离。B1A1ABD1DC1CVB-AB1C= VB1-ABC = VA-BB1C = VC-ABB1 变式变式3 已知正三棱锥已知正三棱锥S-ABC的侧棱的侧棱两两垂直，侧棱长为两两垂直，侧棱长为 ，求：，求：(1)此棱锥的体积此棱锥的体积V；(2)点点S到底面到底面ABC的距离。的距离。VS-ABC= VB-SAC = VA-SBC = VC-SAB2cmSABCO例例4： 设正方体的表面积为设正方体的表面积为24cm2，一个，一个球球内切于内切于该正方体，另一球该正方体，另一球外接于外接于该该正方体，求两球的体积。正方体，求两球的体积。Ra=2RO例例4Ra=2ROOL=2RL2=3a2例例5： 在在RtABC中，中，AC=3，BC=4，AB=5，求分别以三，求分别以三角形的三边为旋转轴角形的三边为旋转轴旋转一周所成的旋转旋转一周所成的旋转体的表面积与体积。体的表面积与体积。543543354ABCBACCAB125思考：思考：2.一个正方体和一个圆柱等高一个正方体和一个圆柱等高,并且侧面积相等。并且侧面积相等。比较它们的体积哪个大？为什么？比较它们的体积哪个大？为什么？3.求证求证:经过长方体相对两个面经过长方体相对两个面的中心的任意平面的中心的任意平面,把长方体分把长方体分成体积相等的两个柱体。成体积相等的两个柱体。PQ1.用棱长为用棱长为1的正方体的体积作为单位体积，下图的正方体的体积作为单位体积，下图长方体的体积的数值为长方体的体积的数值为24.假如将体积单位改用棱假如将体积单位改用棱长为长为2的正方体的体积，这个长方体的体积变为多的正方体的体积，这个长方体的体积变为多少？少？