数学：172勾股定理的逆定理(3)课件（人教版八年级下）.ppt
如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a、b b、c c满足满足 a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。回顾与思考回顾与思考勾股定理的逆定理的内容和作用是什么？勾股定理的逆定理的内容和作用是什么？判定直角三角形判定直角三角形作用：作用：逆定理逆定理: :ABCD13ABCD34512例例1、一个零件的形状如左图所示，按规定这个零一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中件中AA和和DBCDBC都应为直角。工人师傅量得这个零都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？此件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？此时四边形时四边形ABCDABCD的面积是多少的面积是多少? ?63063036ABCDS BCD 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，A900，AB3， BC12 ，CD13 , AD4，求四边形，求四边形ABCD的面积的面积?变式变式31213434A30624ABCDS A63036ABCDS 例例2、已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD中，中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90求证求证:A+C=180ABCD201572490 2590 ABCD43E3326060如图如图BEAE, A=EBC=60,AB=4,BC= CD= ， DE=3,求证求证:ADCD32 3变式变式22 32 390 ABDCFE例例3、如图：边长为、如图：边长为4的正方形的正方形ABCD中，中，F是是DC的中点，的中点，且且14CEBC ，求证：，求证：AFEF4222 544415？ 22222 5520525AFEF 3522525AE 222AFEFAE AEF 是是直直角角三三角角形形AFEF例例 4. 如图如图,点点A是一个半径为是一个半径为 400 m的圆形森林公的圆形森林公园的中心园的中心,在森林公园附近有在森林公园附近有 B .C 两个村庄两个村庄,现要现要在在 B.C 两村庄之间修一条长为两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公的笔直公路将两村连通路将两村连通,经测得经测得 B=60,C=30,问此问此公路是否会穿过该森林公园公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明请通过计算说明.ABC40010006030D 如图如图,点点A是一个是一个半径为半径为 400 m的圆形森林公园的圆形森林公园的中心的中心,在森林公园附近有在森林公园附近有 B .C 两个村庄两个村庄,现要在现要在 B.C 两村庄之间修一条长为两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路的笔直公路将两村连通将两村连通,经测得经测得 AB=600m,AC=800m,问此公问此公路是否会穿过该森林公园路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明请通过计算说明.ABC4001000D600600800800变式变式（1）城市）城市A是否受到台风影响？是否受到台风影响？请说明理由。请说明理由。（2）若城市）若城市A受到台风影响，受到台风影响，则持续时间有多长？则持续时间有多长？（3）城市）城市A受到台风影响的最受到台风影响的最大风力为几级？大风力为几级？AB30C240例例5：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如图，数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如图，据气象观测，距沿海城市据气象观测，距沿海城市A 的正南方向的正南方向240千米千米B处有处有一台风中心，其中心风力为一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心级，每远离台风中心25km，风力就会减弱一级。该台风中心现正以风力就会减弱一级。该台风中心现正以20km/h的速度沿的速度沿北偏东北偏东30方向往方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。AB30DC240120解解： （1）根根据据题题意意可可知知 作作 ADBC 于于 D 点点 在在 RtABD 中中，B=30， AB=240 千千米米， AD=120 千千米米， 25（12- -4）=200120 城城市市 A 是是受受到到台台风风影影响响。 （1）城市）城市A是否受到台风影响？是否受到台风影响？请说明理由。请说明理由。AB30DEFC240120200200160160解解：在在 BC 上上取取点点 E、F 使使 AE=AF=200， 则则当当台台风风在在 EF 上上运运动动时时， 城城市市 A 是是受受到到台台风风影影响响。 在在 RtADE 中中，ADE=90， AD=120 千千米米，AE=200 千千米米， 由由 AE2=AD2+DE2得得，DE=160 千千米米， 由由等等腰腰三三角角形形三三线线合合一一得得 EF=2DE=320 千千米米。 持持续续时时间间为为 32020=16（小小时时） （2）若城市）若城市A受到台风影响，受到台风影响，则持续时间有多长？则持续时间有多长？AB30DEFC240120200200160160解：解：当台风中心到达当台风中心到达 D 点时，点时， A 市受到风力最强。市受到风力最强。 12025=4.8（级） ，（级） ， 说明台风减弱了说明台风减弱了 4.8 级，级， 即即 12-4.8=7.2（级） 。（级） 。 所以城市所以城市 A 受到台风影响受到台风影响 的最大风力为的最大风力为 7.2 级。级。 （3）城市）城市A受到台风影响的最受到台风影响的最大风力为几级？大风力为几级？例例 6 、求证：求证：m2n2，m2n2，2mn(mn，m，n是正整数是正整数)是直角三角形的三条是直角三角形的三条边长。边长。 分析：先来判断分析：先来判断m2n2，m2n2，2mn三边三边哪条最长，可以代哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值为满足条件的特殊值来试，如来试，如m=5,n=4.则分别为则分别为9，40，41， 则则m2n2 最大。最大。 1.已知：在已知：在ABC中，中，AB13cm，BC10cm，BC边上的边上的中中线线AD12cm求证：求证：ABAC ABCD13551290 90 132. 已知在已知在RtABC中，中，AC=BC，P为为ABC内一点，且内一点，且PA=1，PB=3，PC=2，求，求APC的度数的度数BACP123Q2345 890 归纳小结222abcacbABC如果三角形两边的平方和等于第三边平方如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.直角三角形的判定方法：直角三角形的判定方法：ABC直直角角三三角角形形
