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第3章电容式传感器,3.1电容式传感器的工作原理及特性 3.2电容式传感器的测量电路 3.3电容式传感器的应用 本章小结 习题 实验、 实训建议,3.1 电容式传感器的工作原理及特性 由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器，如果不考虑边缘效应，其电容量为,（3-1）,式中，A为两平行板覆盖的面积； 为电容极板间介质的介电常数； 0为真空介电常数（0=8.8541012 F/m）; r为极板间介质的相对介电常数；d为两平行板间的距离。,当被测参数变化使得式（3-1）中的A、 d或发生变化时， 电容量C也随之变化。 如果保持其中两个参数不变， 而仅改变其中一个参数， 就可把该参数的变化转换为电容量的变化， 通过测量电路就可转换为电量输出。 因此， 电容式传感器可分为变极距型、 变面积型和变介电常数型三种。 电容式传感器的电极形状又有平板形、 圆柱形和球面形(较少采用)三种。 图3-1所示为常用电容器的结构形式， 其中， 图(b)、 (c)、 (d)、 (f)、 (g)和(h)为变面积型， 图(a)和(e)为变极距型， 而图(i)(l)则为变介电常数型。,图3-1 电容式传感元件的各种结构形式 (a)、 (e) 变极距型； (b)、 (c)、 (d)、 (f)、 (g)、 (h) 变面积型； (i)(l) 变介电常数型,3.1.1 变极距型电容式传感器图3-2为变极距型电容式传感器的原理图。 当传感器的和A为常数， 初始极距为d0时， 由式（3-1）可知其初始电容量为,（3-2）,电容C和极距d的关系如图3-3所示。,图3-2 变极距型电容式传感器的原理,图3-3 电容量和极板间距的非线性关系,测量时， 一般将平板电容的一个极板固定（称为定极板）， 另一个极板与被测物相连（称为动极板）。 若电容器极板间距离由初始值d0缩小了d， 则电容量增大C， 有,（3-3）,电容的相对变化量为,（3-4）,当d<<d0时， 式（3-4）可以展开为级数形式， 即,（3-5）,忽略式（3-5）中的高次项， 得,（3-）,由式（3-4）可知， 电容的相对变化量CC0与输入位移d之间的关系是非线性的， 只有当d<<d0时， 才可认为是近似的线性关系。 所以变极距型电容式传感器在设计时要考虑满足d<<d0的条件， 且一般d只能在极小的范围内变化。 此时， 电容式传感器的灵敏度为,（3-7）,非线性误差为,（3-8）,由上式可见， d0越小， 灵敏度越高， 非线性误差越大； 但是当d0过小时， 容易引起电容击穿。 为此， 极板间可采用高介电常数的材料（云母、 塑料膜等）作介质， 如图 3-4 所示。,图3-4 放置云母片的电容器,此时实际上相当于云母和空气介质两个电容器的串联（dg为云母的厚度）。 云母片的相对介电常数（g）是空气(0)的7倍， 其击穿电压不小于1000 kV/mm， 而空气仅为3 kV/mm。 因此有了云母片， 极板间起始距离可大大减小。 一般变极板间距离电容式传感器的起始电容在20100 pF之间， 极板间距离在25200 m的范围内， 最大位移应小于间距的1/10， 故在微位移测量中应用最广。,3.1.2 变面积型电容式传感器 图3-5（a）是变面积型电容传感器测直线位移结构示意图。 被测量通过动极板移动引起两极板有效覆盖面积A改变， 从而得到电容量的变化。 当动极板相对于定极板沿长度方向平移x时， 则电容变化量为,（3-9）,由式（3-9）可知， 电容的变化量和位移的变化量成线性关系。 图3-5（b）是电容式角位移传感器原理图。 当动极板有一个角位移时， 与定极板间的有效覆盖面积就发生改变， 从而改变了两极板间的电容量。,图3-5 变面积型电容传感器的结构 （a） 直线位移式； （b） 角位移,当=0时， 则,当0时， 则,（3-10）,从式（3-10）可以看出， 传感器的电容量C与角位移成线性关系。,3.1.3 变介电常数型电容式传感器根据前面的分析可知， 介质的介电常数将影响电容式传感器的电容量大小， 不同介质的介电常数各不相同。 在106 Hz频率下， 一些典型介质的相对介电常数如表3-1所示。,表3-1 典型介质的相对介电常数,图3-6是一种变极板间介质的电容式传感器用于测量液位高低的结构原理图。 设被测介质的介电常数为1， 液面高度为h， 变换器总高度为H， 内筒外径为d， 外筒内径为D，此时相当于两个电容器的并联。 此时变换器电容值为,（3-11）,（3-12）,（3-13）,由式（3-11）式（3-13）得,（3-14）,图3-6 电容式液位变换器结构原理图,3.1.4 差动电容式传感器根据前面的分析可知， 变面积型电容式传感器和变介电常数型传感器的输入量与输出的电容量间的关系均为线性， 只有变极距型电容式传感器的输入量与输出量间存在非线性关系。 在实际应用中， 为了提高灵敏度和减小非线性误差， 通常采用差动结构， 如图3-7所示。,图3-7 差动平板式电容传感器结构图,当中间的动极板向上移动d时， 有,（3-15）,（3-16）,当d<<d0时， 式（3-15）和式（3-16）可以展开为级数形式， 即,（3-17）,（3-18）,所以， 有,（3-19）,电容值的相对变化量为,（3-20）,灵敏度：,（3-21）,非线性误差：,（3-22）,由式(3-21)和式(3-22)可知， 差动式传感器的灵敏度提高了1倍， 非线性误差也减小了。,3.1.5 电容式传感器的性能改善1. 边缘效应电容器两极板的电场分布在中心部分是均匀的， 但到了边缘部分是不均匀的， 因此边缘效应使设计计算复杂化、 产生非线性以及降低传感器的灵敏度。 消除和减小边缘效应的方法是在结构上增设防护电极， 防护电极必须与被防护电极取相同的电位， 如图3-8所示。,图3-8 带有等位环的平板式电容式传感器结构,2. 寄生电容电容式传感器除了极板间的电容外， 极板还可能与周围物体（包括仪器中的各种元件甚至人体）之间产生电容联系， 这种电容称为寄生电容。 因为传感器本身电容很小， 所以寄生电容可能使传感器电容量发生明显改变； 而且寄生电容极不稳定， 从而导致传感器特性的不稳定。 为了克服上述寄生电容的影响， 必须对传感器进行静电屏蔽， 即将电容器极板放置在金属壳体内， 并将壳体良好接地。,出于同样原因， 其电极引出线也必须用屏蔽线，且屏蔽线外套须同样良好接地， 但屏蔽线本身的电容量较大， 且由于放置位置和形状不同而有较大变化， 也会造成传感器的灵敏度下降和特性不稳定。 目前解决这一问题的有效方法是采用驱动电缆技术， 也称双层屏蔽等电位传输技术， 如图3-9所示。,图3-9 驱动电缆技术电路图,3. 温度误差在环境温度发生变化时， 与电容有关的机械参量A和d以及介电常数都会随温度变化， 造成温度误差， 需进行必要的温度补偿。 其分析思路可参照电阻应变片。 此外， 在制造电容传感器时， 一般要选用温度膨胀系数小、 几何尺寸稳定的材料。 例如电极的支架选用陶瓷材料要比塑料或有机玻璃好； 电极材料以选用铁镍合金为好； 近年来采用在陶瓷或石英上喷镀一层金属薄膜来代替电极， 效果更好。,3.2 电容式传感器的测量电路3.2.1 变压器电桥电路图3-10为变压器电桥电路， 是电容式传感器最基本的一种信号变换电路， 其中C1、C2为差分电容，初始电容量均为C0。 当被测量发生变化时， C1、 C2都会发生变化， C1=C0C， C2=C0+C， 电桥输出电压为,（3-23）,由上式可知， 当供桥电压Ui为稳定电源提供， 初始电容C0为常数时， 电桥输出电压仅仅是传感器输出电容变化量C的单值线性函数。,图3-10 变压器电桥电路,图3-10 变压器电桥电路,3.2.2 运算放大器电路将电容传感器接入开环放大倍数为A的运算放大器中， 作为电路的反馈组件， 如图3-11所示。 图中Ui是交流电源电压， Co是固定电容， Cx是传感器电容， Uo是放大器输出电压。 由运算放大器的工作原理可得,（3-24）,对于平板式电容器， 有,（3-25）,则,（3-26）,由式（3-26）可知， 运算放大器的输出电压与极板间距dx成线性关系， 式中符号“”表示输出与输入电压反向。,3.2.3 环形二极管充放电电路用环形二极管充放电电路测量电容的基本原理是以一个高频方波为信号源， 通过一个环形二极管电桥， 对被测电容进行冲放电， 环形二极管电桥输出一个与被测电容成正比的微安级电流， 如图3-12所示。,图3-12 环形二极管电容测量电路,输入方波加在电桥的A点和地之间， Cx为被测电容， Cd为平衡电容传感器初始电容的调零电容， C为滤波电容， A为直流电流表。 在设计时， 由于方波脉冲宽度足以使电容器Cx和Cd充、 放电过程在方波平顶部分结束， 因此， 电桥将发生如下的过程:,当输入的方波由E1跃变到E2时， 电容Cx和Cd两端的电压皆由E1充电到E2。 对电容Cx充电的电流为如图3-12中i1所示的方向， 对Cd充电的电流为如i3所示方向。 在充电过程中(T1时间)， VD2， VD4一直处于截止状态。 在T1时间内由A点向C点流动的电荷量为q1=Cd(E2E1)。,当输入的方波由E2返回到E1时， Cx、 Cd放电， 它们两端的电压由E2下降到E1， 放电电流所经过的路径分别为i2、 i4所示的方向。 在放电过程中(T2时间内)， VD1、VD3截止。 在T2时间内C点向A点流过的电荷量为q2=Cx(E2E1)。,设方波的频率f=1/T0(即每秒钟要发生的充放电过程的次数)， 则由C点流向A点的平均电流为I2=Cxf(E2E1)， 而从A点流向C点的平均电流为I3=Cdf(E2E1)， 流过此支路的瞬时电流平均值为 （3-27）,式中， E=E2E1为方波的幅值。 令Cx的初始值为C0， Cx为Cx的增量， 使Cx=C0+C， Cd=C0， 则 (3-28) 由式（3-28）可以看出， I 正比于Cx。,3.2.4 调频电路 调频电路是把电容式传感器的电容器作为振荡器谐振回路的一部分， 与一个电感元件配合成一个振荡器谐振电路。 当电容式传感器工作时， 电容量发生变化， 导致振荡频率产生相应的变化； 再通过鉴频电路将频率的变化转换为振幅的变化， 经放大器放大后进行显示， 这种方法称为调频法。 调频电路的原理框图如图3-13所示。,图 3-13 调频电路的原理,调频振荡器的振荡频率由下式决定：式中： L为振荡回路的电感； C为振荡回路的总电容, C=C0C， 这里C0为传感器的初始电容、 振荡回路的固有电容、 传感器的引线分布电容的综合； C为传感器电容的变化量。,（3-29）,当没有被测信号时， C=0， 此时振荡器的固有频率为当有被测信号时C0， 此时振荡器的频率发生了变化， 有一个相应的改变量f：,（3-30）,（3-3）,3.3 电容式传感器的应用3.3.1 电容测厚传感器电容式测厚传感器用于测量金属带材在轧制过程中的厚度， 其原理如图3-14所示。 在被测带材的上下两边各放一块面积相等、 与带材中心等距离的极板， 这样极板与带材就构成两个电容器（带材也可作为一个极板）。 用导线将两个极板连接起来作为一个极板， 带材作为电容器的另一极， 此时， 相当于两个电容并联， 其总电容C=C1+C2。,图3-14 电容式传感器测量厚度原理图,3.3.2 电容式湿敏传感器 湿度是指大气中的水蒸气含量， 通常采用绝对湿度和相对湿度两种表示方法。 绝对湿度是指在一定温度和压力条件下， 每单位体积的混合气体中所含水蒸气的质量， 单位为g/m3， 一般用符号AH表示； 相对湿度是指气体的绝对湿度与同一温度下达到饱和状态的绝对湿度之比， 一般用符号%RH表示。 相对湿度给出大气的潮湿程度， 它是一个无量纲的量， 在实际使用中多使用相对湿度这一概念。,电容式湿敏传感器是利用湿敏元件的电容值随湿度变化的原理进行湿度测量的传感器。这里介绍两种薄片状电容湿敏传感元件。 这类湿敏元件实际上是一种吸湿性电解质材料的介电常数随湿度而变化的薄片状电容器。 吸湿性电介质材料主要有高分子聚合物（例如乙酸-丁酸纤维素和乙酸-丙酸纤维素）和金属氧化物(例如多孔氧化铝)等。 由吸湿性电解质材料构成的薄片状电容式湿敏传感器能测全湿范围的湿度， 且线性好、 重复性好、 滞后小、 响应快、 尺寸小， 能在1070的环境温度中使用。,图3-15所示为高分子聚合膜电容式湿敏元件的结构。 在清洗干净的玻璃衬底或聚酰亚胺薄膜软衬底上蒸镀一层厚度约1 m的叉指形金电极（下电极）， 在其表面上均匀涂覆一层厚度约为5000A（1A=108 cm）的感湿膜， 在感湿膜的表面上再蒸镀一层多孔性金属膜（上电极）， 上电极薄膜的厚度约为200500 A较为适宜。 由上、 下电极和夹在其间的感湿膜构成一个对湿度敏感的平板形电容器。,。,。,。,。,图3-15 一种高分子聚合膜电容式湿敏元件的结构,当环境气氛中的水分子沿着电极的毛细微孔进入感湿膜而被吸附时， 湿敏元件的电容值与相对湿度之间成正比关系， 如图3-16所示。 这类电容式湿敏传感器的响应速度快， 是由于电容器的上电极是多孔的透明金薄膜， 水分子能顺利地穿透薄膜， 且感湿膜只有一层呈微孔结构的薄膜， 因此吸湿和脱湿比较容易。,图3-16 电容值与相对湿度的关系,图3-17示出了另一种薄片状电容式湿敏元件的结构。 其感湿膜为一层多孔氧化铝薄膜， 衬底为硼硅玻璃或蓝宝石， 上金膜电极和两个下金或铂电极形成两个串联电容器。 当空气中的相对湿度变化时， 吸附在氧化铝薄膜上的水分子质量变化， 引起电容值的变化。 在一定温度范围内， 电容值的改变与相对湿度的改变成正比。 但在高湿度环境中（相对湿度大于90%）， 会出现非线性。,图3-17 一种氧化铝薄膜电容式湿敏元件的结构,3.3.3 电容式油量表图3-18所示为飞机上使用的一种油量表结构。 它采用了自动平衡电桥电路， 它由油箱液位电容式传感器装置、 交流放大器、 两相伺服电机、 减速器、 指针等部件组成。 电容式传感器的电容Cx接入电桥的一个臂， C0为固定的标准电容器， Rw为调整电桥平衡的点位器， 其电刷与指针同轴连接。,图 3-18 电容式油量表的原理,（1） 当油箱无油时， 电容式传感器有一起始电容Cx=Cx0， 令C0=Cx0， 且Rw的滑动臂位于零点， 即Rw=0， 相应指针也指在零位上， 令,使电桥处于平衡状态， 输出为零， 伺服电机不转动。,（2） 当油箱中油量增加， 液位上升到hx处， 则Cx=Cx0+Cx， 其中Cx与hx成正比， 设Cx=k1hx， 此时电桥失去平衡， 电桥输出电压经过放大后驱动伺服电机， 经减速后一方面带动指针偏转角， 以指示出油量的多少； 另一方面调节可变电阻Rw， 使电桥重新恢复平衡。 在新的平衡位置上有,整理得,因为指针与电位计滑动臂同轴连接， 所以Rw和角之间存在确定的对应关系， 设,可见， 与hx呈线性关系， 这样便可以从刻度盘上读出油位高度。,3.3.4 电容式接近开关1. 结构电容式接近开关的核心是以电容极板作为检测端的电容器， 其结构如图3-19所示。 从图中可以看到， 检测极板设置在接近开关的最前端， 测量转换电路安装在接近开关壳体内， 并用介质损耗很小的环氧树脂充填、 灌封。,图3-19 圆柱形电容式接近开关结构示意图,2. 工作原理图3-20是调幅式测量转换电路的原理框图。 它由LC高频振荡电路、 检波器、 直流电压放大器等组成。当没有物体靠近检测极时， 检测板2、 3之间的电容量C非常小， 它与电感L构成高品质因数（Q）的LC振荡电路， Q=1/RC。,图3-20 电容式接近开关原理框图,当被检测物体为导电体时， 检测极板2、 3之间经过与导电体之间的耦合作用， 形成变极矩电容C1、 C2。 LC振荡电路中的电容C可以看成C1、 C2的串联结果， C比未靠近导电体时增大了许多， 引起LC回路的Q值下降， 输出电压Uo下降， Q值下降到一定程度时振荡器停振。,当含水的被测物接近检测极板时， 由于检测极板上施加有高频电压， 在它附近产生交变电场， 被检测物体就会受到静电感应， 而使内部分子产生极化现象， 正负电荷分离， 使检测极板2、 3之间的等效电容量增大， 从而使LC回路的Q值降低。 对介质损耗较大的介质而言， 它在高频交变极化过程中需要消耗一定能量， 该能量由LC振荡电路提供， 必然使LC振荡电路的Q值进一步降低， 振荡减弱， 振荡幅度减小。,当被测物体靠近到一定距离时，振荡器的Q值低到无法维持LC振荡电路的振荡而停振。 根据输出电压Uo的大小， 可判定是否有上述被测物接近。 电容式接近开关在航空、 航天技术以及工业生产中都有广泛的应用， 且在日常生活中，如宾馆、 饭店、 车库的自动门， 以及自动热风机上都有应用。,本 章 小 结1. 电容式传感器是把被测量转换为电容量变化的一种传感器， 其工作原理可用平板电容器表达式 说明。 根据这个原理， 可将电容式传感器分为变间隙式、 变面积式和变介电常数式三种。, 当忽略边缘效应时， 变面积式和变介电常数式电容传感器具有线性的输出特性， 变间隙式电容传感器的输出特性是非线性的， 为此可采用差动结构以减小非线性， 提高灵敏度。 电容式传感器的输出电容值非常小， 所以需要借助测量电路将其转换为相应的电压、电流或频率等信号。 常用的测量电路有运算放大器式电路、 电桥电路、 调频电路、 谐振电路以及脉冲宽度调制电路等。, 电子技术的发展解决了电容传感器存在的一些技术问题， 从而为其应用开辟了广阔的前景。 它不但广泛地用于精确测量位移、 厚度、 角度、 振动等机械量， 还可进行力、 压力、 差压、 流量、 成分、 液位等参数的测量。,习 题一 、 选择题1. 当变间隙式电容传感器两极板间的初始距离d增加时， 将引起传感器的（ ）。A. 灵敏度增加 B. 灵敏度减小 C. 非线性误差增加 D. 非线性误差减小,2. 用电容式传感器测量固体或液体物位时， 应该选用（ ）传感器。 A. 变间隙式 B. 变介电常数式C. 变面积式 D. 空气介质变间隙式3. 变间隙式电容传感器的非线性误差与极板间初始距离d之间是（ ）。A. 正比关系 B. 反比关系 C. 无关系,4. 电容传感器做成差动式之后， 灵敏度（ ）， 而且非线性误差（ ）。 A. 提高， 增大 B. 提高， 减小 C. 降低， 增大 D. 降低， 减小5. 变极距型电容传感器初始极距（ ）， 传感器灵敏度将（ ）。 A. 增大， 不变 B. 减小， 不变 C. 减小， 减小 D. 减小， 增大,6. 五端连接头是( )连接头的组合。 A. 二端和三端 B. 二端和四端 C. 三端和四端 D. 二端和五端7. 在两片间隙为1 mm的两块平行极板的间隙中插入( )， 可测得最大的电容量。 A. 塑料薄膜 B. 干的纸 C. 湿的纸D. 玻璃薄片8. 电子卡尺的分辨率可达0.01 mm, 行程可达200 mm， 它的内部所采用的电容传感器型式是( )。 A. 变极距式 B. 变面积式 C. 变介电常数式,9. 在电容传感器中， 若采用调频法测量转换电路, 则电路中( )。 A. 电容和电感均为变量 B. 电容是变量， 电感保持不变 C. 电容保持常数, 电感为变量 D. 电容和电感均保持不变 10. 电容式接近开关对( )的灵敏度最高。 A. 玻璃 B. 塑料 C. 纸D. 鸡饲料,二、 简答题1. 电容式传感器有哪些类型？说明各种类型的电容式传感器的工作原理。 2. 试讨论变极距型电容式传感器的非线性及其补偿方法。 3. 电容式传感器中寄生电容产生的原因是什么？说明消灭寄生电容常用的方法及其原理。 4. 简述电容式传感器的主要优点及应用范围。,5. 有一变极距型电容式传感器， 两极板的重合面积为8 cm2， 两个极板间的距离为1 mm， 已知空气的相对介电常数为1， 试计算该传感器的位移灵敏度。 6. 采用运算放大器作为电容传感器的测量电路， 其输出的特性是否为线性？为什么？7. 如何改善单极式变极距型传感器的非线性？8. 简述电容式油量表的工作原理。,三、 计算题1. 一个用于位移测量的电容式传感器， 两个极板是边长为 6 cm 的正方形， 间距为 1 mm，气隙中恰好放置一个边长为6 cm、 厚度为1 mm、 相对介电常数为 4 的正方形介质板， 该介质板可以在气隙中自由滑动。 试计算当输入位移（即介质板向某一方向移出极板相互覆盖部分的距离）分别为 0 cm、 3 cm、 6 cm 时， 该传感器的输出电容值各为多少？,2. 有一只变极距电容传感元件， 两极板的重叠有效面积为 8104 m2， 两极板间的距离为1 mm， 已知空气的相对介电常数是 1.0006， 试计算该传感器的位移灵敏度。 3. 如图3-21所示的正方形平板电容器， 极板长度a=4 cm， 极板间距离=0.2 mm。 若用此变面积型传感器测量位移x， 试计算该传感器的灵敏度并画出传感器的特性曲线。 极板间介质为空气， 0=8.851012 F/m。,图3-21 正方形平板电容器,四、 分析计算题1. 有一平面直线位移差动传感器， 其测量电路采用变压器交流电桥， 结构组成如图3-22 所示。 电容传感器起始时b1=b2=b=200 mm， a1=a2=20 mm， 极距d=2 mm， 极间介质为空气， 测量电路u1=3 sint V， 且u=uo。 试求当动极板上输入一位移量x=5 mm时， 电桥输出电压uo。,图3-22 平面直线位移差动传感器,2. 变间隙电容传感器的测量电路为运算放大器电路， 如图3-23所示。 C0=200 pF， 传感器的起始电容量Cx0=20 pF， 定动极板距离d0=1.5 mm， 运算放大器为理想放大器(即K， Zi)， Rf极大， 输入电压u1=5 sint V。 求当电容传感动极板上输入一位移量x=0.15 mm使d0减小时， 电路输出电压uo为多少?,图3-23 变间隙电容传感器的测量电路,图3-23 变间隙电容传感器的测量电路,3. 图3-24(a)是电容式差压传感器， 金属膜片与两盘构成差动电容C1、C2，两边压力分别为p1、p2。 图3-24(b)为二极管双T型电路， 电路中电容是左图中差动电容，电源E是占空比为50%的方波。 试分析： 当两边压力相等， 即p1=p2时负载电阻RL上的电压Uo之值； 当p1p2时负载电阻RL上的电压Uo的大小和方向（正负）。,图3-24 电容式差压传感器与二极管双T型电路,图3-24 电容式差压传感器与二极管双T型电路,五、 设计题 粮食部门在收购、 存储谷物、 菜籽等时， 需测定这些粮食、 种子的干燥程度，以防霉变。 请根据已学过的知识设计一台粮食含水量测试仪， 要求： (1) 显示在标准质量(100 g)条件下粮食的含水量(一般在1020之间)。 (2) 能进行粮食品种的选择(能输入不同的纠正系数)。,(3) 粮食易于倒入及倒出。 (4) 外壳对操作者有静电屏蔽作用(可减少手的影响)， 引线从下方中心接出， 并考虑与周边接地外壳绝缘。 (5) 画出传感器结构简图、 信号处理框图并说明其工作原理及优、 缺点。,实验、 实训建议实验目的： 了解电容式传感器的结构及其特点。 实验原理： 利用电容CAd和其他结构的关系式， 通过相应的结构和测量电路可以选择、 A、 d三个参数， 保持两个参数不变， 而只改变其中一个参数， 则可以得到测谷物干燥度（变）、 测位移（d变）和测量液位（A变）等多种电容传感器。,验采用的传感器为圆筒式变面积差动结构的电容式位移传感器： 它是由两个圆筒和一个圆柱组成的。 如图3-25(a)所示， 设圆筒的半径为R； 圆柱的半径为r； 圆柱的长为x， 则电容量为C=2x/ln(Rr)。 图3-25(b)中C1、C2是差动连接， 当图中的圆柱产生X位移时， 电容量的变化量为C=C1C2=22X/ln(Rr)， 式中2、 ln(Rr)为常数， 说明C与位移X成正比， 配上配套测量电路就能测量位移。,图3-25 圆筒式变面积差动结构的电容式位移传感器 (a) 结构图； (b) 原理图,实验器件： 主机箱、 电容传感器、 电容传感器实验模板、 测微头。实验步骤：（1） 按图3-26将电容传感器装于电容传感器实验模板上， 并按图示意接线(实验模板的输出Uo1接主机箱电压表的Uin)。(2) 将实验模板上的Rw调节到中间位置(方法： 逆时针旋转到底再顺时旋转圈)。,(3) 将主机箱上的电压表量程(显示选择)开关打到2 V挡， 合上主机箱电源开关， 旋转测微头改变电容传感器的动极板位置使电压表显示为0 V ， 再转动测微头(同一个方向)5圈， 记录此时的测微头读数和电压表显示值为实验起点值。 之后， 反方向每转动测微头1圈即X=0.5 mm位移即读取一次电压表读数(这样转10圈读取相应的电压表读数)， 将数据填入表1并作出X-U实验曲线(这样单行程位移方向做实验可以消除测微头的回差)。,图3-26 电容传感器位移实验安装、 接线图,(4) 根据表1的数据计算电容传感器的系统灵敏度S和非线性误差。 实验完毕， 关闭电源。,