2022年初中二次函数计算题专项训练及答案.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中学二次函数运算题专项训练及答案姓名： 班级： 考号： 1、如下图,已知二次函数图象的顶点坐标为C1,0 ,直线与该二次函数的图象交于A、B 两点,其中A 点的坐标为 3,4, B 点在轴上.（ 1）求的值及这个二次函数的关系式.（ 2）P 为线段 AB 上的一个动点（点P 与 A、B 不重合）,过P 作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点,设线段 PE 的长为,点 P 的横坐标为,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范畴.（ 3）D 为直线 AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段 AB 上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四边形？ 如存在,恳求出此时P 点的坐标.如不存在,请说明理由.2、如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O, A 点坐标为（4, 0）, B 点坐标为（1, 0）,以 AB 的中点 P 为圆心, AB 为直径作 P 与轴的正半轴交于点C.（ 1）求经过A、B、C 三点的抛物线对应的函数表达式.（ 2）设 M 为（ 1）中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数表达式.（ 3）试说明直线MC与 P 的位置关系,并证明你的结论.3、已知.函数是关于的二次函数,求：1 满意条件m 的值.2m为何值时,抛物线有最底点.求出这个最底点的坐标,这时为何值时y 随的增大而增大.3m为何值时,抛物线有最大值.最大值是多少.这时为何值时, y 随的增大而减小4、如下列图,在梯形ABCD中,已知AB CD, AD DB, AD=DC=CB, AB=4以 AB所在直线为轴,过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系（ 1）求 DAB的度数及A、D、C三点的坐标.（ 2）求过 A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L（ 3）如 P 是抛物线的对称轴L 上的点,那么使PDB为等腰三角形的点P 有几个 .（不必求点P 的坐标,只需说明理由）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5、如图,在平面直角坐标系中,抛物线=+经过 A（ 0, 4）、 B（, 0）、C（, 0）三点,且-=5（ 1）求、的值.（ 2）在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以 BC为对角线的菱形.（ 3）在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH 是以 OB为对角线的菱形？如存在,求出点P 的坐标,并判定这个菱形是否为正方形？如不存在,请说明理由6、已知：如图,抛物线与轴交于点,点,与直线相交于点,点,直线与轴交于点（ 1）写出直线的解析式（ 2）求的面积（ 3）如点在线段上以每秒1 个单位长度的速度从向运动（不与重合）,同时,点在射线上以每秒2 个单位长度的速度从向运动 设运动时间为秒, 请写出的面积与的函数关系式,并求出点运动多少时间时,的面积最大,最大面积是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7、王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满意抛物线,其中（ m）是球的飞行高度,（ m）是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离仍有2m（ 1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴（ 2）恳求出球飞行的最大水平距离（ 3）如王强再一次从今处击球,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,就球飞行路线应满意怎样的抛物线,求出其解析式8、已知二次函数中,函数与自变量的部分对应值如下表：（ 1）求该二次函数的关系式.（ 2）当为何值时,有最小值,最小值是多少？（ 3）如,两点都在该函数的图象上,试比较与的大小9、一家电脑公司推出一款新型电脑,投放市场以来3 个月的利润情形如下列图,该图可以近似看作为抛物线的一部分,请结合图象,解答以下问题：（ 1）求该抛物线对应的二次函数解析式.（ 2）该公司在经营此款电脑过程中,第几月的利润最大？最大利润是多少？（ 3）如照此经营下去,请你结合所学的学问,对公司在此款电脑的经营状况（是否亏损？何时亏损？）作猜测分析.10、我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,假如一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线如图,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D的坐标为 0 , -3 , AB为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为 1,0,半圆半径为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式,并写出自变量的取值范畴.(2) 你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看.(3) 开动脑筋想一想,信任你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式211、如图,二次函数y ax bx c a 0 与坐标轴交于点A、B、C 且 OA 1, OB OC 3 （ 1）求此二次函数的解析式（ 2）写出顶点坐标和对称轴方程2（ 3）点 M、N 在 y ax bx c 的图像上 点 N在点 M的右边 ,且 MN x 轴,求以MN为直径且与x 轴相切的圆的半径12、如图,在平面直角坐标系中,圆M经过原点O,且与轴、轴分别相交于两点（ 1）求出直线AB 的函数解析式.（ 2）如有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点M,顶点 C 在 M上,开口向下,且经过点B,求此抛物线的函数解析式.（ 3）设（ 2）中的抛物线交轴于 D、E 两点,在抛物线上是否存在点P,使得？如存在,恳求出点 P 的坐标.如不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -13、如图,已知抛物线与轴交于点,与轴交于点（ 1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标.（ 2）设直线交轴于点在线段的垂直平分线上是否存在点,使得点到直线的距离等于点到原点的距离？假如存在,求出点的坐标.假如不存在,请说明理由.（ 3）过点作轴的垂线,交直线于点,将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段总有公共点摸索究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？14、如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为D点,与y 轴交于 C 点,与x轴交于A、 B 两点,A 点在原点的左侧,B 点的坐标为（3, 0）, OBOC , tan ACO（ 1）求这个二次函数的表达式（ 2）经过 C、D 两点的直线,与x 轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？如存在,恳求出点F 的坐标.如不存在,请说明理由（ 3）如平行于x 轴的直线与该抛物线交于M、 N两点,且以MN为直径的圆与x 轴相切,求该圆半径的长度（ 4）如图,如点G（ 2, y ）是该抛物线上一点,点P 是直线 AG下方的抛物线上一动点,当点P 运动到什么位置时, APG的面积最大？求出此时P 点的坐标和APG的最大面积 .15、已知,在Rt OAB中, OAB 90°, BOA 30°, AB 2.如以 O为坐标原点,OA所在直线为轴,建立如下列图的平面直角坐标系,点B 在第一象限内.将Rt OAB沿 OB折叠后,点A 落在第一象限内的点C 处.（ 1）求点 C的坐标.（ 2）如抛物线（ 0）经过C、A 两点,求此抛物线的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 3）如抛物线的对称轴与OB交于点 D,点 P 为线段 DB 上一点,过P 作轴的平行线,交抛物线于点M.问：是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形？如存在,恳求出此时点P 的坐标.如不存在,请说明理由.注：抛物线（ 0）的顶点坐标为,对称轴公式为2216、已知抛物线y ax bx c 与 x 轴交于A、B两点,与y 轴交于点C,其中点 B 在 x 轴的正半轴上,点C 在 y 轴的正半轴上,线段OB、OC的长（ OB<OC）是方程x 10x 16 0 的两个根,且抛物线的对称轴是直线x 2.（ 1）求 A、B、C 三点的坐标.（ 2）求此抛物线的表达式.（ 3）连接 AC、BC,如点 E 是线段 AB上的一个动点（与点A、点 B不重合）, 过点 E 作 EF AC交 BC于点 F,连接 CE,设 AE的长为 m, CEF的面积为S,求 S 与 m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范畴.（ 4）在（ 3）的基础上试说明S是否存在最大值,如存在,恳求出S 的最大值,并求出此时点E 的坐标,判定此时BCE的外形.如不存在,请说明理由.17、已知抛物线y=ax+bx+c 与 y 轴交于 A0,3 ,与 x 轴分别交于B1,0、C5, 0两点(1) 求此抛物线的解析式.(2) 如一个动点P 自 OA的中点M动身先到达x 轴上的某点 设为点 E ,再到达抛物线的对称轴上某点 设为点 F ,最终运动到点A,求使点P 运动的总路径最短的点E、点 F 的坐标,并求出这个最短总路径的长18、已知点A（ a,）、 B（ 2a, y）、 C（ 3a, y）都在抛物线上.（ 1）求抛物线与x 轴的交点坐标.（ 2）当 a=1 时,求 ABC的面积.（ 3）是否存在含有、y、y,且与a 无关的等式？假如存在,试给出一个,并加以证明.假如不存在,说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -19、某宾馆有客房间,当每间客房的定价为每天元时, 客房会全部住满当每间客房每天的定价每涨元时,就会有间客房闲暇假如旅客居住客房,宾馆需对每间客房每天支出元的各种费用(1) 请写出该宾馆每天的利润（元）与每间客房涨价（元）之间的函数关系式.(2) 设某天的利润为元,元的利润是否为该天的最大利润？假如是,请说明理由.假如不是,恳求出最大利润,并指出此时客房定价应为多少元？(3) 请回答客房定价在什么范畴内宾馆就可获得利润？20、如下图,抛物线与 x 轴交 A、B 两点（ A 点在 B 点左侧）,直线与抛物线交于A、C 两点,其中C 点的横坐标为2.（ 1）求 A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式.（ 2）P 是线段 AC 上的一个动点,过P 点作 y 轴的平行线交抛物线于E 点,求线段PE 长度的最大值.参考答案一、运算题1、解： 1 点 A3,4在直线 y=x+m 上, 4=3+m. m=1.2设所求二次函数的关系式为y=ax-1.2 点 A3,4 在二次函数y=ax-1的图象上,2 4=a3-1, a=1.2所求二次函数的关系式为y=x-1.2即 y=x -2x+1.(2) 设 P、E 两点的纵坐标分别为y P 和 yE . PE=h=y P-y E2=x+1-x-2x+12=-x+3x.2即 h=-x +3x 0 x 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(3) 存在 .解法 1：要使四边形DCEP是平行四边形,必需有PE=DC.点 D 在直线 y=x+1 上,点 D 的坐标为 1,2,2 -x+3x=2 .2即 x -3x+2=0 .解之,得x 1=2, x2=1 不合题意,舍去 当 P 点的坐标为 2,3 时,四边形 DCEP是平行四边形 . 解法 2：要使四边形 DCEP是平行四边形,必需有 BP CE. 设直线 CE的函数关系式为 y=x+b. 直线 CE 经过点 C1,0, 0=1+b, b=-1 . 直线 CE 的函数关系式为 y=x-1 .2得 x -3x+2=0.解之,得 x 1=2, x2=1 不合题意,舍去 当 P 点的坐标为 2,3 时,四边形 DCEP是平行四边形 .2、解：（ 1）连结 PC, A（ 4, 0）, B（ 1, 0）, AB=5 P 是 AB 的中点,且是圆 P 的圆心 P=PA= , OP= C（0, 2）设经过 A、 B, C 三点的抛物线为,抛物线为即（ 2）将配方,得 顶 点 M（ , ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -设直线MC为,就有,解得：直线MC为（ 3）直线 MC与圆 P 相切.证明：设MC与轴相交于点N,在中,令,得, PCN=90° MC 与圆 P 相切3、解： 1 由已知得：解得：(2) 当 m=2时,抛物线有最低点,最低点的坐标为0,0当时, y 随的增大而增大.(3) 当 m= 3 时,抛物线有最大值,最大值为0, 当时, y 随的增大而减小.4、解：（ 1）DC AB, AD=DC=CB, CDB= CBD= DBA, DAB=CBA, DAB=2 DBA, DAB+ DBA=90, DAB=60,DBA=30,AB=4,DC=AD=2, RtAOD, OA=1, OD=,A（ -1 , 0）, D（0,）, C（ 2,）4 分（ 2）依据抛物线和等腰梯形的对称性知,满意条件的抛物线必过点A（ 1, 0）, B（ 3, 0）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -故可设所求为=（+1）（-3 ）将点 D（ 0,）的坐标代入上式得,=所求抛物线的解析式为=其对称轴L 为直线=1（ 3）PDB为等腰三角形,有以下三种情形：因直线L 与 DB不平行, DB的垂直平分线与L 仅有一个交点P1 , P1 D=P1 B, P1DB为等腰三角形.由于以D为圆心, DB为半径的圆与直线L 有两个交点P2、P3, DB=DP2, DB=DP3,P2DB,P3 DB为等腰三角形.与同理,L 上也有两个点P4、P5,使得BD=BP4, BD=BP5由于以上各点互不重合,所以在直线L 上,使PDB为等腰三角形的点P 有 5 个5、解：（ 1）解法一：抛物线=+经过点A（0, 4）,= 4又由题意可知,、是方程+=0 的两个根,+=,=6由已知得（-）=25又（-）=（+） 4= 24 24=25解得=±当=时,抛物线与轴的交点在轴的正半轴上,不合题意,舍去=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解法二：、是方程+c=0 的两个根,即方程2 3+12=0 的两个根=,=5,解得=±（以下与解法一相同）（ 2）四边形BDCE是以 BC为对角线的菱形,依据菱形的性质,点D必在抛物线的对称轴上,又= 4=（+）+抛物线的顶点（,）即为所求的点D（ 3）四边形BPOH是以 OB为对角线的菱形,点B 的坐标为（6, 0）,依据菱形的性质,点P 必是直线=-3 与抛物线=-4 的交点,当= 3 时,=×（ 3）×（ 3） 4=4,在抛物线上存在一点P（ 3, 4）,使得四边形BPOH为菱形四边形 BPOH不能成为正方形,由于假如四边形BPOH为正方形,点P的坐标只能是（ 3, 3）,但这一点不在抛物线上6、解：（ 1）在中,令,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -又点在上的解析式为（ 2）由,得,（ 3）过点作于点由直线可得：在中,就,此抛物线开口向下,当时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当点运动 2 秒时,的面积达到最大,最大为7、解：（ 1）抛物线开口向下,顶点为,对称轴为（ 2）令,得：解得：,球飞行的最大水平距离是8m（ 3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变,就球飞行的最大水平距离为10m抛物线的对称轴为,顶点为设此时对应的抛物线解析式为又点在此抛物线上,8、解：（ 1）依据题意,当时,.当时,所以解得所以,该二次函数关系式为（ 2）由于,所以当时,有最小值,最小值是1（ 3）由于,两点都在函数的图象上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -所以,所以,当,即时,.当,即时,.当,即时,9、解：（ 1）由于图象过原点,故可设该二次函数的解析式为：,由图知：,解得,（ 2）当时,利润最大,最大值为（万元）（ 3）当,解得：或（舍）故从第15 个月起,公司将显现亏损10、解： 1 解法 1：依据题意可得：A-1,0,B3,0.就设抛物线的解析式为 a 0又点 D0 , -3 在抛物线上,a0+10-3=-3,解之得： a=12 y=x -2 x-3自变量范畴：-1 x 3解法 2：设抛物线的解析式为 a 0依据题意可知,A-1,0, B3,0, D0 , -3 三点都在抛物线上,解之得：2 y =x -2 x -3自变量范畴：-1 x 3(2) 设经过点C“蛋圆”的切线CE交 x 轴于点 E,连结 CM,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页,共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -在 Rt MOC中, OM=1, CM=2, CMO=60° , OC=在 Rt MCE中, OC=2, CMO=60°, ME=4点 C、 E的坐标分别为0 , , -3,0切线CE的解析式为(3) 设过点 D0 , -3 ,“蛋圆”切线的解析式为：y =kx-3 k 0由题意可知方程组只有一组解即有两个相等实根,k =-2过点D“蛋圆”切线的解析式y=-2 x-3 .11、解：（ 1）依题意分别代入解方程组得所求解析式为（ 2）顶点坐标,对称轴（ 3）设圆半径为,当在轴下方时,点坐标为把点代入得同理可得另一种情形圆的半径为或12、解：（ 1）设 AB 的函数表达式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页,共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -直线AB 的函数表达式为（ 2）设抛物线的对称轴与M相交于一点,依题意知这一点就是抛物线的顶点C.又设对称轴与轴相交于点N,在直角三角形AOB中,由于 M经过 O、A、B 三点, 且 M 的直径, 半径 MA=5, N 为 AO的中点 AN=NO=,4 MN=3 CN=MC-MN=5-3=,2 C 点的坐标为（-4 , 2）设所求的抛物线为就所求抛物线为（ 3）令又 AC=假设抛物线上存在点当得 D、E 两点的坐标为直角三角形的面积D（ -6 , 0）、 E（ -2 , 0）,所以故满意条件的存在它们是DE=413、解：（ 1）设抛物线解析式为,把代入得,顶点（ 2）假设满意条件的点存在,依题意设,由求得直线的解析式为,它与轴的夹角为,设的中垂线交于,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页,共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -就,点到的距离为又平方并整理得：存在满意条件的点,的坐标为（ 3）由上求得如抛物线向上平移,可设解析式为当时,当时,或如抛物线向下移,可设解析式为由,有,向上最多可平移72 个单位长,向下最多可平移个单位长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 17 页,共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -14、方法一：由已知得：C（ 0, 3）, A（ 1, 0）将 A、B、C 三点的坐标代入得解得：所以这个二次函数的表达式为：方法二：由已知得：C（ 0, 3）, A（ 1, 0）设该表达式为：将 C 点的坐标代入得：所以这个二次函数的表达式为：（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（ 2）方法一：存在,F 点的坐标为（2, 3）理由：易得D（ 1, 4）,所以直线CD的解析式为： E 点的坐标为（3, 0）由 A、C、E、F 四点的坐标得：AECF 2, AE CF以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形存在点F,坐标为（ 2, 3）方法二：易得D（ 1, 4）,所以直线CD的解析式为： E 点的坐标为（3, 0）以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形 F 点的坐标为（2, 3）或（ 2, 3）或（ 4, 3）代入抛物线的表达式检验,只有（2, 3）符合存在点F,坐标为（ 2, 3）（ 3）如图,当直线MN在 x 轴上方时,设圆的半径为R（ R>0）,就N（ R+1, R）,代入抛物线的表达式,解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 18 页,共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当直线MN在 x 轴下方时,设圆的半径为r （ r>0 ）,就 N（ r+1 , r ）,代入抛物线的表达式,解得圆的半径为或（ 4）过点 P 作 y 轴的平行线与AG交于点 Q,易得 G（ 2, 3）,直线AG为设 P（ x ,）,就Q（ x , x 1）, PQ当时, APG的面积最大此时 P 点的坐标为,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、（ 1）过点 C 作 CH轴,垂足为H00在 Rt OAB中, OAB 90 , BOA 30, AB 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ OB 4, OA0由折叠知,COB30 , OC OA0 COH 60 , OH, CH 3 C 点坐标为（, 3）（ 2）抛物线（ 0）经过C（, 3）、 A（, 0）两点解得：此抛物线的解析式为：（ 3）存在.由于的顶点坐标为（, 3）即为点C0MP轴,设垂足为N, PN,由于 BOA 30 ,所以 O