2022年—高考全国卷Ⅰ文科数学坐标系与参数方程汇编 .docx
精品_精品资料_新课标全国卷文科数学汇编坐标系与参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、解答题【2022,22】在直角坐标系 xOy中,曲线 C 的参数方程为x 3cos,y sin,为参数,直线 l 的参数方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x a4t, t 为参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17y 1t,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1假设 a1 ,求 C 与 l 的交点坐标. 2假设 C 上的点到 l 的距离的最大值为,求 a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【2022,23】在直角坐标系 xOy 中,曲线C1的参数方程为xa cost,t 为参数, a0 在以坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1asin t ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2 :4 cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线上,求 a C 3的极坐标方程为0 ,其中0 满意tan02 ,假设曲线C1 与 C2 的公共点都在 C 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【2022, 23】在直角坐标系 xOy 中,直线C1 ： x =2,圆2C2 ： x12y21 ,以坐标原点为极可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I求C1 , C2 的极坐标方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 假设直线C3 的极坐标方程为R ,设 C2 与 C3 的交点为 M , N ,求4C2MN 的面积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2【2022, 23】已知曲线 C ： xy1 ,直线 l ：x2 t t 为参数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_249y22t 写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的一般方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过曲线 C 上任一点 P 作与 l 夹角为30o 的直线,交 l 于点 A ,求 | PA | 的最大值与最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【2022, 23】 已知曲线 C1 的参数方程为x45cost, y55sin tt 为参数 ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极轴建立极坐标系,曲线C2 的极坐标方程为 2sin .(1) 把 C1 的参数方程化为极坐标方程.2求 C1 与 C2 交点的极坐标 0,0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【 2022, 23】已知曲线C1 的参数方程为x 2cosy 3sin为参数,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极轴建立极坐标系,曲线C2 的极坐标方程是2 .正方形 ABCD 的顶点都在C2 上,且 A, B, C, D 依可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_逆时针次序排列,点A 的极坐标为 2,.31求点 A, B, C, D 的直角坐标 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设 P 为 C1 上任意一点,求| PA |2| PB |2| PC |2| PD|2 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【2022, 23】在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为x 2cosy 22sin为参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M 是 C1 上的动点, P 点满意 OP2OM ,P 点的轨迹为曲线 C2 求 C2 的方程. 在以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线3 与 C1 的异于极点的交点为 A,与 C2 的异于极点的交点为B,求 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、解答题【2022,22】在直角坐标系 xOy中,曲线 C 的参数方程为x 3cos,y sin,为参数,直线 l 的参数方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x a4t, t 为参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 1t,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1假设 a1 ,求 C 与 l 的交点坐标. 2假设 C 上的点到 l 的距离的最大值为17 ,求 a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2【解析】 1 a1时,直线 l 的方程为 x4 y3 0 曲线 C 的标准方程是xy21 , 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x4 y联立方程230,解得：x3x或2125 ,就 C 与 l 交点坐标是3 ,0和21,24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy 219y0y24252525可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2直线 l 一般式方程是x4 y4a0 设曲线 C 上点p 3cos,sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3cos4sin4a5sin4a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 P 到 l 距离d,其中1717tan4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依题意得：d max17 ,解得 a16或 a8 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【2022,23】在直角坐标系 xOy 中,曲线C1的参数方程为xa cost,t 为参数, a0 在以坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1asin t ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2 :4 cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线C 3的极坐标方程为0 ,其中0 满意tan02 ,假设曲线C1 与 C2 的公共点都在 C 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上,求 a 【解析】：xacost t 均为参数 , x2y1 2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1asin t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C1 为以 0 ,1为圆心, a 为半径的圆方程为222xy2 y1a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x 222y,ysin222sin1a0即为 C1 的极坐标方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C2 ：4cos,2,两边同乘得4cos222xy ,cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2,22xy24 x 即 x2y4 , C3 ：化为一般方程为y2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意：C 和 C 的公共方程所在直线即为C 得：20 ,即为 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 1a120 , a13 ,4x2 y1a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【2022, 23】在直角坐标系 xOy 中,直线C1 ： x =2,圆2C2 ： x12y21 ,以坐标原点为极可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I求C1 , C2 的极坐标方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 假设直线C3 的极坐标方程为R ,设 C2 与 C3 的交点为 M , N ,求4C2 MN 的面积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：I由于 xcos , ysin,所以C1 的极坐标方程为cos2 , C2 的极坐标方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22cos4sin40 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将=代入422cos4sin40 ,得23240 ,解得1 = 2 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 =2 , |MN |=1 2 =2 ,由于C2 的半径为 1,就C2MN 的面积121sin 45o = 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2【2022, 23】已知曲线 C ： xy1 ,直线 l ：x2t t 为参数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_249y22t 写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的一般方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过曲线 C 上任一点 P 作与 l 夹角为30o 的直线,交 l 于点 A ,求 | PA | 的最大值与最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】： . 曲线 C 的参数方程为：x 2cosy 3sin为参数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 l 的一般方程为： 2 xy60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2在曲线 C 上任意取一点P 2cos,3sin到 l 的距离为 d5 4cos3sin6 ,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 | PA |d2505sin6,其中为锐角且tan4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 3053可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 sin1时, | PA |取得最大值,最大值为225.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 sin1时, | PA | 取得最小值,最小值为25 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【2022, 23】 已知曲线 C1 的参数方程为x45cost, y55sin tt 为参数 ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极轴建立极坐标系,曲线C2 的极坐标方程为 2sin .(1) 把 C1 的参数方程化为极坐标方程.(2) 求 C1 与 C2 交点的极坐标 0,02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x解： 1 将y45cos t,22消去参数 t,化为一般方程 x 4 y 5 25,55sin t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 C1： x2 y2 8x 10y16 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x cos ,将y sin代入 x2 y2 8x 10y16 0 得 2 8cos 10sin 16 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 C1 的极坐标方程为 2 8cos 10sin 16 0.2C2 的一般方程为x2 y2 2y 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2由 x2y28xy22 y10 y0160,x1,x0,解得或y1y2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 C1 与 C2 交点的极坐标分别为2, ,42, .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【 2022, 23】已知曲线C1 的参数方程为x 2cosy 3sin为参数,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极轴建立极坐标系,曲线C2 的极坐标方程是2 .正方形 ABCD 的顶点都在C2 上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 A, B,C, D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为 2,.31求点 A, B, C, D 的直角坐标 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设 P 为 C1 上任意一点,求| PA |2| PB |2| PC |2| PD|2 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】1 曲线C1 的参数方程x 2 cos化为y 3 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22直角坐标方程为 xy1 ,49曲线 C2 的极坐标方程2 化为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直角坐标方程为 x2y24 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于点 A 的极坐标为 2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以点 B 的极坐标为 2, 56,点 C 的极坐标为 2, 43,点 D 的极坐标为 2, 11,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此点 A 的直角坐标为 1, 3 ,点 B 的直角坐标为3 , 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 C 的直角坐标为1,3 ,点 D 的直角坐标为3 , 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设 P 2cos, 3sin,就| PA |2| PB |2| PC |2| PD |2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2cos122cos122cos122cos123sin3 23sin3 23sin3 23sin3 22cos3 22cos3 22cos3 22cos3 23sin123sin1 23sin123sin1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_220sin3232,52 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此 | PA |2| PB |2| PC |2| PD|2 的取值范畴为 32, 52 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【2022, 23】在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为x 2cosy 22sin为参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M 是 C1 上的动点, P 点满意 OP2OM ,P 点的轨迹为曲线 C2 求 C2 的方程. 在以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与 C1 的异于3极点的交点为 A,与 C2 的异于极点的交点为B,求 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： I设P x, y ,就由条件知Mx , y 2 2,由于 M 点在C1 上,所以x 2cos 2y 22sin2,即x y4cos.44sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 C2 的参数方程为x 4cosy 44sin为参数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 曲线C1 的极坐标方程为4sin,曲线C2 的极坐标方程为8sin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_射线与 C1 的交点 A 的极径为14sin,33射线与 C2 的交点 B 的极径为28sin,33所以 AB1223 .可编辑资料 - - - 欢迎下载
