2022年一元一次不等式组知识点和题型总结 .docx

精品_精品资料_一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等式考点一、不等式的概念不等式：用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式.不等号包括.题型一会判定不等式以下代数式属于不等式的有.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x -x5 2x-y 0 253 -30 x=3 x 2xyy 2 x 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x 2 - 3x20 xy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型二会列不等式依据以下要求列出不等式.a 是非负数可表示为.m 的 5 倍不大于 3 可表示为.x 与 17 的和比它的 2 倍小可表示为.x 和 y 的差是正数可表示为. x 的 3 与 12 的差最少是 6 可表示为.5考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数,如不等号的方向不变,就这个数是正数.基本训练：如 ab,ac bc,就 c0.3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向转变.逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数,如不等号的方向转变,就这个数是负数.基本训练：如 ab,ac bc,就 c0.4、假如不等式两边同乘以0,那么不等号变成等号,不等式变成等式.练习:1、指出以下各题中不等式的变形依据可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.由 3a>2 得 a>2理由：.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. 由 a+7>0 得 a>-7理由：.由-5a<1得 a> -1理由：.5.由 4a>3a+1得 a>1 理由：.2、如 x y,就以下式子错误选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.x-3 y-3B. xy 33C. x+3y+3D.-3x -3y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、判定正误. 如 ab,b c 就 ac.（）.如 ab,就 acbc.（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.如ac2bc2,就 ab.（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. 如 ab,就ac2bc2.（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.如 ab,就a（ c21） b（ c21） （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. 如 ab,如 c 是个自然数,就 acbc.（）考点三、不等式解和解集1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解.练习： 1、判定以下说法正确选项（）A.x=2 是不等式 x+32 的解B.x =3 是不等式 3x7 的解.C.不等式 3x7 的解是 x 2D.x=3 是不等式 3x9 的解2.以下说法错误选项（）A.不等式 x 2 的正整数解只有一个B.-2 是不等式 2x-10 的一个解C.不等式 -3x9 的解集是 x -3D.不等式 x 10 的整数解有很多个2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式,它的全部解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.题型一会求不等式的解集练习： 1、不等式 x-83x-5 的解集是. 2、不等式 x4 的非负整数解是.3、不等式 2x-30 的解集为.题型二知道不等式的解集求字母的取值范畴2、假如不等式（ a-1）x（ a-1）的解集是 x 1,那么 a 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、如a-1x1, x 考点四、解不等式1a - 1,就 a 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、解不等式：求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2、用数轴表示不等式解的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 1、将以下不等式的解集在数轴上表示出来.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x2x -2x3 的非负整数解-2x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知实数 a、b、c 在数轴上的对应点如图,就以下式子正确选项（）Acb>abBac>abCcb<abDc+b<a+b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、将函数y1x -1的自变量 x 的取值范畴在数轴上表示出来 .二、一元一次不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点一、一元一次不等式的概念一元一次不等式的定义：一般的,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式.练习： 1、判定以下各式是一元一次不等式的是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 232x 1 - 30 xx - 32y x - 15x 3y - 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如3x 2m1 -15是关于 x 的一元一次不等式,就 m=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如3x 2 m（3m1） x8是关于 x 的一元一次不等式,就 m=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点二、解一元一次不等式解一元一次不等式的一般步骤：（ 1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（ 4）合并同类项（ 5）将 x 项的系数化为1练习： 1、解不等式 3x-2 7,将解集在数轴上表示出来,并写出他的正整数解.2. 解以下不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2x53x4 104 x32x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1- 2x34- - 3x6 x221- 2x -13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点三、一元一次不等式的解和解集1. 一元一次不等式的解和解集练习： 1.已知关于 x 的方程 2x+4=m-x 的解为负数,就 m 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m 4A. 3m 4B. 3C. m4D. m 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 不等式 3x+25 的解集是（）A.x1B.x1C.x 0D.x 1 3、如不等式 x-3（x-2） a 的解集为 x-1,就 a=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.如（ m - 2） x 2m1 -15 是关于 x 的一元一次不等式,就该不等式的解集为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、一元一次不等式的特别解练习： 1、求 x+36 的全部正整数解 .2、求 10-4（x-3 ） 2（ x-1）的非负整数解,并在数轴上表示出来.3、设不等 2x-a0 只有 3 个正整数解,求这三个正整数 .4、不等式 4x-119 的非负整数解的和是多少？3、已知一元一次不等式的解或解集求不等式中的字母取值练习： 1、已知不等式 x+84x+m（ m 是常数）的解集是 x3,就 m=.2、已知 x=3 是关于 x 的不等式 3x-a5 的解,就 a 的取值范畴是.3、已知关于 x 的方程 2x+4=m-x 的解为负数,就 m 的取值范畴是.4、关于 x 的不等式的解集如图,求的取值范畴.5、已知在不等式 3xa0 的正整数解是 1,2,3,求 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点四、一元一次不等式和方程的综合题练习： 1、如不等式 ax-2 0 的解集为 x-2 ,就关于 y 的方程 ay+2=0 的解为（）A. y=-1B.y=1C. y=-2D. y=22、已知关于 x 的方程 5x-6=3 （x+m）的解为非负数,就 m取何值？考点五、一元一次不等式的应用练习： 1、福林制衣厂现有 24 名制作服装工人, .每天都制作某种品牌衬衫和裤子,每人每天可制作衬衫 3 件或裤子 5 条（1） 如该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等,就应支配制作衬衫和裤子各多少人？（2） ）已知制作一件衬衫可获得利润30 元,制作一条裤子可获得利润 16 元, .如该厂要求每天获得利润不少于 2100 元,就至少需要支配多少名工人制作衬衫？1、小颖预备用 21 元买笔和笔记本 .已知每支笔 3 元,每个笔记本 2.2 元,她买了 2 个笔记本.请你帮她算一算,他仍可能买几支笔？最多能买几支笔了？2、某种商品进价 150 元,标价 200 元,但销量较小 .为了促销,商场打算打折销售,如为了保证利润率不低于 20%,那么至多打几折？.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点六、一元一次不等式与一次函数练习： 1、 如图 1 所示,一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B 两点,就不等式 kx+b0 的解集是（） A.x 0B.0x 1C.x 1D.x 12、如图 2 所示, 直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 A（-4,0）,就当 y 0 时,x 的取值范畴是（）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、一次函数 y=-x23的图象如图 3 所示,当 -3y3 时, x 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知直线 y=2x+k 与 x 轴的交点为（ -2,0 ）,就关于 x 的不等式 2x+k0 的解集是5、如一次函数 y=kx=bk,b 为常数,且 k0）的图像如图 4 所示,就关于 x 的不等式 kx3+b3的解集为.6、如下列图,已知函数y=-3x+6当 x时, y0当 x时, y0当 x时, y=0当 x时, y6当 x时, 0y 6假如函数值 y 满意-6 y6,求相应的 x 的取值范畴 .7、如下列图,直线 L1：y1 =2x与直线 L2：y 2=kx+3在同始终角坐标系内交于点 P.（1） 写出不等式 2xkx+3 的解集.（2） 写出 y1y 2的自变量 x 的取值范畴 .（3） 设直线 L2 与 x 轴交于点 A, 求三角形 OAP的面积 .精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、一元一次不等式组考点一、一元一次不等式组1 、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组.2、一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解.3、一元一次不等式组的解法（ 1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（ 2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集.记：当时, x b.（ 同大取大 ）当时, x a.（ 同小取小 ）当时, ax b.（ 大小小大取中间 ）当时无解,（ 大大小小无解 ） 题型一求不等式组的解集1、在平面直角坐标系中,如点 Pm 3, m1在其次象限,就 m 的取值范畴为 A 1 m3Bm3CmDm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、解以下不等式x3x24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x232x5x62x12xx13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_132x- 7（3x -1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ -2 1-5 x 542x31 -x33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x - 1 - 5 x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、解不等式组325x - 1（3 x并写出该不等式组的最大整数解 .1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型二用数轴表示不等式组的解集1、把不等式组的解集表示在数轴上正确选项（）2、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如下列图, 就这个不等式组可能是 （）A. BCD3、不等式组的解集在数轴上表示正确选项（）4、把不等式组的解集表示在数轴上,正确的为图中的（）A. BCD题型三知道不等式组的解集,求字母取值xa已知不等式组的解集为 x3,就 a 的取值范畴是. x3xa已知不等式组的解集为 x a,就 a 的取值范畴. x3精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知不等式组xax3 无解,就 a 的取值范畴.xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知不等式组x3有解,就 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x95x1变式： 1、不等式组的解集是 x2,求 m 的取值范畴 .xm1xa02、不等式组无解,求实数 a 的取值范畴 .1- 2xx - 2题型四不等式组与方程的综合题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、如方程组2xya1x2y7的解满意 -1x+y 3,求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、假如关于 x 、y 的方程组2xy103xy5a的解满意 x0 且 y 0,求 a 取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、如关于 x、y 的方程组xy3a9 xy5a1的解 x、y 的值均为正数,求 a 取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型五确定方程或不等式组中的字母取值xa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、已知关于 x 的不等式组5- 2x1只有 2 个非负整数解,就实数 a 的取值范畴是？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、如方程组 4x3 y2x3 yk的解中 x>y,求 k 的范畴.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9x - a08x - b03、假如的整数解为 1、2、3,求整数 a、b 的值.题型六 不等式组的应用练习： 1、甲,乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客, .各自推出不同的优惠方案： 在甲超市累计购买商品超出 300 元之后,.超出部分按原价 8 折优惠. 在乙超市累计购买商品超出 200 元之后,超过部分按原价 8.5 折优惠设顾客估计累计购物 x 元（ x>300）（1）请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由可编辑资料 - - - 欢迎下载