2022年中学数学教案导数在函数中的应用 .docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一.基础学问1.函数的导数与单调性导数在函数中的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在某个区间内,如f x >0,就函数 yf x 在这个区间内单调递增.如f x <0, 就函数 yf x 在这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个区间内单调递减.2.函数的导数与极值（ 1）极大值：假如在（ 2）微小值：假如在3.函数的导数与最值x0 邻近的左侧x0 邻近的左侧f x >0,右侧f x <0,右侧f x <0,且 f f x >0,且 fx =0 ,那么x =0 ,那么f x0 是极大值. f x0 是微小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 函数 yf x 在区间 a,b 上有最值的条件：一般的,假如在区间a,b 上,函数yf x 的图象是一条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求函数 yf x 在区间 a, b 上最大值与最小值的步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数yf x 在区间（ a,b）内的极值.将函数yf x 的各个极值与端点处的函数值fa,fb 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值4利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤1分析实际问题中各量之间的关系,列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系式 yfx .2求函数的导数 f ,x解方程 f x 0.3比较函数在区间端点和f x0 的点的函数值的大小,最大小者为最大 小值.4回来实际问题作答 留意事项1.直线与曲线有且只有一个公共点,直线不肯定是曲线的切线.反之直线是曲线的切线,但直线不肯定与曲线有且只有一个公共点2.1fx0 在a,b上成立是 fx 在a,b上单调递增的充分条件2对于可导函数 fx , f x00 是函数 fx 在 x x0 处有极值的必要不充分条件3.求函数单调区间的步骤：1确定函数 fx 的定义域.2求导数 f .x3由 f x0f x0解出相应的 x 的范畴当 f x 0 时, fx 在相应的区间上是增函数.当f x 0 时, fx 在相应的区间上是减函数,仍可以列表,写出函数的单调区间4.1留意实际问题中函数定义域的确定 2在实际问题中,假如函数在区间内只有一个极值点,那么只要依据实际意义判定最大值仍是最小值即可,不必再与端点的函数值比较可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载二.题型训练题型一求曲线切线的方程例 1. 已 知 函 数 fxx34x25x4. 1求曲线 fx在 x 2 处的切线方程. 2求经过点 A2, 2的曲线 fx的切线方程变式 1.曲线 y xex 1 在点 0,1 处的切线方程是A x y 10B 2x y 10C x y1 0D x 2y 2 02.直线 y kx 1 与曲线 y x3 ax b 相切于点 A1,3,就 a b 的值为 A 4B 1 C 3D 2题型二 .求函数的单调区间例 2.已知函数f xexax b x2 4x,曲线 y fx在点 0, f0 处的切线方程为y 4x4.1求 a, b 的值. 2争论 fx的单调性,并求fx的极大值2练习： 1.设函数 fx xex 1 1x2,就函数fx的单调增区间为 2.已知函数fx 1 3 ax2 bxa,b R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x1 当 a1 时, 求函数 fx 的单调区间. 2 如 f1 1,且函数 fx 在 0, 1上不存在极值点,求 a 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32围可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载题型三 .分类争论求函数的单调区间例 3.已知函数f xx2ax bln x x>0,实数 a, b 为常数 1如 a 1,b 1,求函数fx的极值. 2如 ab 2,争论函数fx的单调性练习：1.已知函数fx x 2 a 2x aln x2a 2,其中 a 2.1 求函数 fx的单调区间.2 如函数 fx在0 , 2 上有且只有一个零点,求实数a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知 a R,函数f x4x32axa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求f x的单调区间（2）证明：当0x 1时,f x+2a 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设函数fxex ax2 求 fx的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 a=1, k 为整数,且当x>0 时,xk f 'xx1 > 0,求 k 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小结：利用导数争论函数的单调性关注四点1 利用导数争论函数的单调性,大多数情形下归结为对含有参数的不等式的解集的争论2 在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时,依据根的大小进行分类争论3 在不能通过因式分解求出根时,依据不等式对应方程的判别式进行分类争论4 争论函数的单调性是在函数的定义域内进行的,千万不要忽视了定义域的限制 题型四 .单调性的逆用例 4.已知函数 fxx3ax23x.1如 fx在1, 上是增函数,求实数a 的取值范畴.2如 x 3 是 fx的极值点,求 fx的单调区间练习：1. 已知函数f x x a2 7bln x 1,其中 a,b 是常数且a 0.41 如 b1 时, fx在区间 1, 上单调递增,求a 的取值范畴.2 当 b a2 时,争论fx 的单调性 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如函数 fx x2 ax1在x1,上是增函数,就a 的取值范畴是2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1,0B 1, C 0,3D 3 , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1函数 fx3x2 ax5 在区间 1,2上不单调,就实数a 的范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 3x132可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知函数f （ x） =3xxaxb 的图像在点P（ 0,f0）处的切线方程为y=3x-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求实数 a,b 的值. 设 g（ x）=fx+m是 2, 上的增函数,求实数m的最大.x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知函数f x1xln xa0ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如函数f x 在 1, 上为增函数,求实数a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 a1 时,求f x 在 1 ,2 上的最大值和最小值.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载题型五 .求函数的极值、最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5. 已知函数f xax3bxc 在 x2 处取得极值为c16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求 a 、 b 的值.（ 2）如f x有极大值28,求f x在 3,3 上的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：321. 关于 x 的方程 x 3x a 0 有三个不同的实数解,就实数a 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知 a,b 是实数, 1 和1是函数f xx3ax2bx 的两个极值点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求 a 和 b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设函数g x 的导函数g xf x2,求g x 的极值点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）设h xf f xc ,其中 c2 ,2 ,求函数yh x 的零点个数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载x3. 已知函数fx x 1 a a R, e 为自然对数的底数e1 如曲线 y fx在点 1, f 1处的切线平行于x 轴,求 a 的值. 2求函数 fx的极值.3 当 a1 时,如直线l： y kx1 与曲线 y fx没有公共点,求k 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知函数fx ax2 3ln x,其中 a 为常数 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 当函数 fx的图象在点 2, f2处的切线的斜率为1 时,求函数fx在 3, 3 上的最小值.3322 如函数 fx在区间 0, 上既有极大值又有微小值,求a 的取值范畴题型六 .导数与方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6. 设 a 为实数,函数f xx3x2xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求f x极值（ 2）求f x与 x 轴只有一个交点时a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式：如与x 轴有 2 个交点时a 的取值范畴？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：1. 设函数f xx36 x5, xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） 求f x 的单调区间和极值. （） 如关于 x 的方程f xa 有 3 个不同实根, 求实数 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）已知当x1,时,f xk x1 恒成立,求实数k 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知函数f x1 x33 k12x 2 , g x1kx且f 3x在区间 2, 上为增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求 k 的取值范畴. （2）如函数f x与g x 的图象有三个不同的交点,求实数k 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型七 .利用导数证明不等式例 7.设 a 为实数,函数 f x ex2x2a,xR.1求 fx的单调区间与极值. 2求证：当 aln 2 1 且 x0 时, exx2 2ax 1.练习：1. 已知 mR,函数 fx x2mxmex1如函数没有零点,求实数m 的取值范畴. 2当 m0 时,求证 fxx2x3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知函数f xex xex. 证明： 01f x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知 fxln xxa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如存在x0,使得 fx0成立,求 a 的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）求证：当x 1 时,在（ 1）的条件下,1 x22axax ln x1 成立2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型八 .恒成立问题例 8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
