2022年东北师大附属中学高三第一轮复习教案不等式选讲大练习.docx

精品_精品资料_ 本练习目标：以近几年的高考题为例,练习不等的解法,证明 一、选择题 : 1. 2022年高考山东卷理科4 不等式 |x5|x3| 10的解集为（A） -5.7 6,（B）-4,6 （C） , 57,（D） , 4【答案】 D 【解析】由不等式的几何意义知,式子|x5|x3|表示数轴的点x 与点（ 5）的距离和与点（-3 ）的距离之和,其距离之和的最小值为8,结合数轴,选项D正确二、填空题1. 2022年高考天津卷理科13 9 ,BxxR x4t1,t0,就集已知集合AxR|x3x4t合 AB=_. 4|9【答案】xR|2x5xR|4x5,【解析】AxR|x3|xBxR|x4t1,6t0,xR|x24t16 ,t0,ttxR| x2,R|x2xR|2x5. ABxR|4x5x对于实数x,y,如x11,y21,就2y1的最大值为 . 【答案】 5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 2022 年高考广东卷理科 9 不等式 x 1 x 3 0 的解集是 _. 【解析】 x | x 1.由题得 | x 1 | | x 3 | x 1 2 x 3 2x 1 所以不等式的解集为 x | x 1.42022 年高考陕西卷理科 15（ 不等式选做题） 如关于 x 的不等式 a x 1 x 2存在实数解,就实数 a 的取值范畴是【答案】 , 3 U 3, 【解析】：由于 x 1 x 2 | x 1 x 2| 3 所以 a x 1 x 2 存在实数解,有 a 3 a 3 或 a 3三、解答题 : 12022 年高考辽宁卷理科24 （本小题满分10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数f （x）=|x-2|-|x-5|. （I ）证明： -3 f （x） 3.（II ）求不等式f （x） x2-8x+15 的解集 . x2,5,3,解：（ I ）f x |x2 |x5 |2x7,2x当 2x3,x5.5 时, 32x73.所以3f x 3.（ II ）由（ I ）可知,当x2 时,f x x28x15的解集为空集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当2x5 时,f x x28x15 的解集为x| 53x5.当x5 时,f x x28x15 的解集为x| 5x6. x6.综上,不等式f x x28x15 的解集为x| 532. 2022年高考全国新课标卷理科24 （本小题满分10 分）选修 4-5 不等选讲设函数fx xa3x ,a0（1）当a1时,求不等式fx3x2的解集.2 假如不等式f x 0的解集为xx1,求 a 的值.分析：解含有确定值得不等式,一般接受零点分段法,去掉确定值求解.已知不等式的解集要求字母的值,先用字母表示解集,再与原解集对比可得字母的值.解：（）当a1时,不等式fx3 x2,可化为,x12x3,1a2x,1 x3,所以不等式fx3x2的解集为xx,1或（）由于fx0,所以,xa3x0,可化为,xa3x或 0xa3x0xaaxxxa 2,再由题设条件得axaxa即xa 或xa42由于,a0所以,该不等式的解集是2点评：此题考查含有确定值不等式的解法,以及解法的应用,留意过程的完整性与正确性.3.2022 年高考江苏卷 21 选修 4-5 ：不等式选讲（本小题满分 10 分）解不等式：x | 2 x 1| 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：考察确定值不等式的求解,简洁题.原不等式等价于：x32 x13x ,2x4,解集为 2,43342022 年高考福建卷理科21 （本小题满分7 分）选修 4-5 ：不等式选讲设不等式2 x-1 的解集为 M（ I ）求集合 M.（II ）如 a, bM,试比较 ab+1 与 a+b 的大小解析：本小题主要考查确定值不等式等基础学问,考查运算求解才能,考查化归与转化思想,满分 7 分.解：（ I ）由 |2 x 1| 1 得 1 2 x 1 1, 解得 0 x 1.所以 M x | 0 x 1.（II ）由（ I ）和 ,a b M 可知 0<a<1,0<b<1,所以 ab 1 a b a 1 b 1 0.故 ab 1 a b .5.2022 长春高三模拟 解不等式 | x 23 x 4 | x 1 . 2 2x 3 x 4 0 x 3 x 4 0解：原不等式等价于2 或2 4 分 x 3 x 4 x 1 x 3 x 4 x 1x 4 或 x 1 1 x 4或 7 分 x 5 或 x 1 1 x 3x 5 或 x 1 或 1 x 3 . 原不等式的解集为 x x 5 或 x 1 或 1 x 3 . 10 分 26. 2022 长春高三模拟 已知 f x 1 x,a b,求证： |fa fb|<|a b|a2 b2| |a b|a b|解 ： |fa fb| | 1 a21b2| 1a21b2 1a21b2|ab|a| |b|1a21b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|ab|a| |b| a2b2|ab|xa|.7. 2022 长春高三模拟 已知函数f x |x1|如a1, 解不等式fx 3.假如xR,fx2,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【命题意图】 本小题主要考查不等式的相关学问,的解法及性质等内容 . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_具体涉及到确定值三角不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【试题解析】 解：（1）当a1时,fxx1x1. ,3由fx 3得x1x13.当x 1时,不等式化为 1x1x3,即2x3,其解集为24当1x 1时,不等式化为 1xx13,不行能成立,其解集为x13,即 2x3,其解集为3,当x1时, 不等式化为x12综上,fx 3的解集为,3U3,22分（方法一）f x |x1|xa |a1|,.a 10 |a1|2, a 3 或 a 1. （方法二）如a1,fx2x1 ,不中意题设条件2xa1,xa如a1,fx1a,ax1, fx 的最小值为 1a12xa1 ,x12xa1,x1如a1,fxa1,1xa, fx 的最小值为2xa1 ,xa所以xR,fx2a 的取值范畴是, 1U3,分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 2022 长春摸拟考试 已知函数f xx |1|2x2|.解不等式f x 5.a 的取值范畴 . 如不等式f xa aR 的解集为空集,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【命题意图】 本小题主要考查不等式的相关学问,法及性质等内容 . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_具体涉及到确定值不等式的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 x 1,x 1【试题解析】解：1 依据条件 f x x 3,1 x 1,3 x 1,x 1当 x 1 时,f x 5 31 5 x 4, 又 x 1, 所以 x 4;3 3当 1 时,x 1 f x 5 x 3 5 x 2, 又- 1 x 1,此时 无解 ;当 x 1 时,f x 5 3 x 1 5 x 2, 又 x 1, 所以 x 2.综上,f x 5 的解集为 x x 4或 x 2 . （5 分）33 x 1,x 12 由于 f x 3,1 x 1, 可得 f x 的值域为 2, + . 3 x 1,x 1又不等式 f x a a R 的解集为空集,所以 a 的取值范畴是 -, 2 . （ 10分）9. 2022 长春摸拟考试 设函数fx|2x1|2x3|, xR 5,解不等式fx 5.如gx f1m的定义域为 R ,求实数 m 的取值范畴x 【命题意图】本小题主要考查不等式的相关学问,具体涉及到确定值不等式及不等式证明等内容. 【试题解析】 解：原不等式等价于x1或1x3或x3222244x5254x4因此不等式的解集为x1,9.5 分44由于gx f1m的定义域为R ,就fxm0在 R 上无解 . x 又f x |2x1|2x3| |2x12x3|2,fx的最小值为2,所以m2,即m2. 10 分10. 2022 长春摸拟考试 已知函数f x |x1| 2 x2 |.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解不等式f x 5.4a的解集为空集,求实数a 的取值范畴 . 如关于 x 的方程1f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【命题意图】 本小题主要考查不等式的相关学问,的解法以及函数等有关学问内容. 3x,1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_具体涉及到确定值不等式及不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【试题解析】解： （1）f x x 3 , 1 x 13 x ,1 x 14当 x 1 时,由 3x 1 5 解得：x.当 1 x 1 时,由 x 3 5 得 x 2,3舍去.当 x 1 时 , 由 3x 1 5, 解 得 x 2 . 所 以 原 不 等 式 解 集 为x x 2 或 x 4. 3 5 分 （2）由（ 1）中分段函数 f x 的解析式可知 : f x 在区间 , 1 上单调递减,在区间 1, 上单调递增 . 并且 f x min f 1 2,所以函数 f x 的值域为2, . 从而 f x 4 的取值范畴是 2, , 进而 1 4 0 的取f x 4值范畴是 , 1 U 0, . 依据已知关于 x 的方程 1a 的解集为空集,2 f x 4所 以 实 数 a 的 取 值 范 围 是 1 ,0 . 210 分 11. 2022 长春摸拟考试 已知函数 f x 2 x a a . （1）如不等式 f x 6 的解集为 x | 2x3,求实数 a 的值.（2）、在的条件下,如存在实数 n 使 f n m f n 成立,求实数 m 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【命题意图】 本小题主要考查不等式的相关学问,等式证明以及解法等内容 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_具体涉及到确定值不等式及不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分 【试题解析】 解：由条件知f 22 2aa6,解得a1. 5f323aa62a32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m由得f x 2 x11,所以f n mfn等价于仅当mf n fn2 n112 n112 n12 n12.如存在实数n使f n mfn成立,当且 2 n12 n12min.2,当1n1 时取等号 . 2是 4,而 2 n12 n12n12n12因此实数m的取值. 围范10 分 12. 2022 长春摸拟考试 设函数 f x | x 1| | x 2| a . 当 a 5 时,求函数 f x 的定义域. 如函数 f x 的定义域为 R ,试求 a 的取值范畴 . 【命题意图】 本小题主要考查不等式的相关学问,具体涉及到确定值不等式的解法及性质等内容 . 【试题解析】解：1 当 a 5 时,f x | x 1| | x 2| 5,由x1 2x 1 x 2| x 1| | x 2 | 50 得 或 或,解得2 x 20 20 8 2 x0x或 x 4即函数 f x 的定义域为 x| x1 或 x 4 . 5 分 2 由题可知 | x 1| | x 2 | a0 恒成立,即 a| x 1| | x 2 | 恒成立, 而| x 1| | x 2 | | x 1 x 2 | 1,所以 a 1,即 a 的取值范畴为 ,1.10 分 13. 2022 长春摸拟考试设函数fx|x5|xa|,xR.1 2x1 求证：当a1时,不等式lnf x>1成立 . 2关于 x 的不等式fxa在 R 上恒成立,求实数a 的最大值 . 【命题意图】本小题主要考查不等式的相关学问,具体涉及到确定值不等式及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想. 2x2x【试题解析】 解 1 证明：由f x |x5|x1|31x5 22225 2 5 分 2x2x得函数f x 的最小值为3,从而f x 3e ,所以 lnf x 1成立 . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载