2022年两点间距离教案.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3.3.2两点间的距离课题：3.3.2两点间的距离班级:高二授课时间 :20XX 年 10 月 27 日星期四其次节教学分析 :解析几何是以通过代数运算来争论几何图形的外形、大小 和位置关系的,因此,在学习解析几何时应充分利用“数形结合”的数学思想和方法.在此之前,同学已学习了直线的方程、两直 线的交点坐标, 学习本节的目的是让同学知道平面坐标系内任意两点间的距离的求法公式,以及用坐标法证明平面几何问题的学问,让同学体会到建立适当的坐标系对解决问题的重要性.课堂教学应有利于同学的数学素养的形成与进展,即在课堂教学过程中,创设问题的情境,激发同学主动的发觉问题、解决问题,充分调动同学学习的主动性、积极性.有效的渗透教学思想方法,进展同学个性思维品质,这是本节课的教学原就.依据这样的原就和所要完成的教学目标下的教学方法：主要是引导发觉法、探究争论法、讲练结合法.教学目标：学问与技能：懂得两点间距离公式的推导方法,并能运用两点间距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -公式解决实际问题.过程与方法：初步领悟运用坐标法证明简洁的平面几何问题的思想,把握运用坐标法证明简洁的平面几何问题的步骤,加强运用坐标法解决平面几何问题的才能.启示同学运用数形结合思想方法分析解决问题,培育同学直观想象才能及数形结合意识.情感态度与价值观：体验距离公式的推导过程,体会数形结合的优越性,进一步感受数形结合的魅力.教学重点：1、平面内两点间距离公式.2、如何建立适当的坐标系.教学难点：如何依据详细情形建立适当的坐标系来解决问题.课时支配 ：一课时教学方法 ：启示引导法教学过程： 创设情境 ：复习数轴上两点间的距离求法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数轴上两点、分别表示数a、b,就 AB = a-b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知平面上的点C（ 3、4）,就 C 到原点的距离是 OC =3242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同学们能否用以前所学的学问解决以下问题：平面上两点 P1 x1,y1, P2 x2, y2,求 | P1P2| ？（板书课题： 3.3.2 两点间距离公式） 探究新知：过 P1、P2 分别向 x 轴和 y 轴作垂线,垂足分别为N 1 0, y,M2 x2, 0直线P1N1 与 P2M2 相交于点 Q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在直角ABC 中,| P P| 2 = |P Q| 2 + | QP| 2,为了运算其长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212度,过点 P1 向 x 轴作垂线,垂足为M1 x1, 0过点P2 向 y 轴作垂线,垂足为N2 0, y2,于是有 | P1Q| 2 = |M2M1| 2 = |x2 x1| 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| QP| 2 = | NN | 2 = |yy | 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21221由此得到两点间的距离公式| PP|xx 2 yy 2122121（在教学过程中, 可以提出问题让同学自己摸索,老师提示,依据勾股定理,不难得到.）应用举例：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1已知点A 1,2,B2,7并求 | PA| 的值 .在 x 轴上求一点 p,使| PA| = |PB| ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设所求点P x, 0,于是有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1 202 2 x2207 2x2 + 2 x + 5 =x2 4x + 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 x = 1所求点 P 1, 0且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| PA2|1120222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_老师讲解思路,同学上台板书.老师提问：仍有其它的解法,由同学摸索,再争论提出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二：由已知得,线段AB 的中点为M 1 , 27 ,直线 AB 的斜22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_率为 k=327线段 AB 的垂直平分线的方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y273 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2272在上述式子中,令y = 0,解得 x = 1.所以所求点P 的坐标为 1, 0.因此| PA |12202222通过例题讲解,使同学把握两点间的距离公式及其应用.例 2证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.分析：第一要建立直角坐标系,用坐标表示有关量,然后用代数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -进行运算,最终把代数运算“翻译”成几何关系 .证明：如下列图,以顶点A为坐标原点, AB 边所在的直线为 x 轴,建立直角坐标系,有A0, 0.设 B a, 0, D b,c,由平行四边形的性质的点C 的坐标为a + b, c,由于 | AB| 2 = a2, | CD| 2 = a2,| AD | 2 = b2 + c2| BC| 2 =b2 + c2| AC| 2 = a + b2 +c2,| BD| 2 = ba2 +c2所以, | AB| 2 + |CD| 2 + | AD | 2 + |BC| 2 = 2 a2 + b2 + c2| AC| 2+ | BD | 2 = 2a2 + b2 + c2所以 ,| AB| 2 + | CD| 2 + | AD | 2 + |BC| 2 = | AC| 2 + | BD | 2因此,平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.此题让同学争论解决, 再由同学归纳出解决上述问题的基本步骤：第一步：建立直角坐标系,用坐标表示有关的量.其次步：进行有关代数运算.第三步：把代数结果“翻译”成几何关系 .摸索：同学们是否仍有其它的解决方法？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -仍可用综合几何的方法证明这道题.（让同学深刻体会数形之间的关系和转化,并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤.）课时小结：主要叙述了两点间距离公式的推导,以及应用, 要懂得用代数的方法解决几何问题,建立直角坐标系的重要性.课后作业：习题 3.3A 组 6、组、 板书设计：3.3.2 两点间距离创设情境探究新知课堂练习1. 两点间距离公式课堂小结2. 应用举例课后作业例 3例 4教后感想：本节课的学习,老师通过引导同学学会摸索、尝试、猜想、 证明、归纳,这样更有利于同学把握学问.为了加深学问懂得、 把握和运用所学学问去主动的发觉问题、解决问题, 从而更系统的把握所学学问, 形成新的认知结构和学问网络,让同学真正的体会到在问题解决中学习,在沟通中学习.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -两点间的距离 教案曲沃县中等职业技术学校吴瑞瑞20XX年 10 月可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
