2022年二次函数题型分类总结 .docx

精品_精品资料_二次函数的定义222（考点：二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必需为整式） 1、以下函数中,是二次函数的是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y=x 4x+1. y=2x. y=2x+4x. y= 3x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 y= 2x 1. y=mx +nx+p. y =4,x. y= 5x.22、在肯定条件下,如物体运动的路程s（米）与时间 t （秒）的关系式为s=5t +2t ,就 t 4 秒时,该物体所经过的路程为.223、如函数 y=m +2m7x +4x+5 是关于 m的二次函数,就 m的取值范畴为.4、已知函数 y=m+3x m 7+1 是二次函数,就m.5、如函数 y=m 2x m 2+5x+1 是关于 x 的二次函数,就 m的值为.m +16、已知函数 y=m1x+5x 3 是二次函数,求 m的值.二次函数的对称轴、顶点、最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（技法：假如解析式为顶点式y=ax h2+k,就最值为 k.假如解析式为一般式y=ax2+bx+c 就最值为4ac-b 4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221. 抛物线 y=2x +4x+mm经过坐标原点,就m的值为.22. 抛物 y=x +bx+c 线的顶点坐标为（1,3）,就 b, c.3. 抛物线 y x 2 3x 的顶点在 A. 第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限2（ 1）4如抛物线 y ax 6x 经过点 2 , 0 ,就抛物线顶点到坐标原点的距离为A.13B.10C.15D.145. 如直线 y ax b 不经过二、四象限,就抛物线y ax 2 bx cA. 开口向上,对称轴是y 轴B.开口向下,对称轴是y 轴C.开口向下,对称轴平行于y 轴 D.开口向上,对称轴平行于y 轴216. 已知抛物线 y x m 1x 4 的顶点的横坐标是2,就 m的值是 _.7. 抛物线 y=x2+2x3 的对称轴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28. 如二次函数 y=3x +mx 3 的对称轴是直线 x1,就 m.n9. 当 n,m时,函数 y mnx mnx 的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口.10. 已知二次函数y=x2 2ax+2a+3,当 a时,该函数 y 的最小值为 0？11. 已知二次函数的最小值为1,那么 m.212. 易错题 已知二次函数 y=mx+m 1x+m 1 有最小值为0,就 m.213. 已知二次函数y=x 4x+m 3 的最小值为 3,就 m.2函数 y=ax +bx+c 的图象和性质21. 抛物线 y=x +4x+9 的对称轴是.22. 抛物线 y=2x 12x+25 的开口方向是,顶点坐标是.3. 试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x 2,且与y 轴的交点坐标为（0, 3）的抛物线的解析式.4. 通过配方,写出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21（ 1） y=2 x 2x+1 .（ 2） y= 3x21+8x 2.（ 3） y= 4 x2+x 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 把抛物线y=x+bx+c 的图象向右平移 3 个单位,在向下平移2 个单位,所得图象的解析式是y=x 3x+5,试可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求 b、c 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. 把抛物线 y= 2x +4x+1 沿坐标轴先向左平移2 个单位, 再向上平移 3 个单位, 问所得的抛物线有没有最大值,如有,求出该最大值.如没有,说明理由.7. 某商场以每台 2500 元进口一批彩电.如每台售价定为2700 元,可卖出 400 台,以每 100 元为一个价格单位, 如将每台提高一个单位价格, 就会少卖出 50 台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？2函数 y=ax h 的图象与性质1. 填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标2y3 x212yx32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知函数 y=2x2,y=2x 422,和 y=2x+1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标.（ 2）分析分别通过怎样的平移.可以由抛物线y=2x 2 得到抛物线 y=2x 4 2 和 y=2x+1 2？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 试写出抛物线 y=3x 经过以下平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.2（ 1）右移 2 个单位.（ 2）左移 3 个单位.（ 3）先左移 1 个单位,再右移4 个单位.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_124. 试说明函数 y=2x 3的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 二次函数 y=ax h 2 的图象如图：已知1a=, OA OC,试求该抛物线的解析式.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数的增减性21. 二次函数 y=3x 6x+5,当 x>1 时, y 随 x 的增大而.当 x<1 时, y 随 x 的增大而.当x=1 时,函数有最值是.22. 已知函数 y=4x 2 mx+5,当 x> 2 时,y 随 x 的增大而增大.当 x< 2 时,y 随 x 的增大而削减.就 x 1 时,y 的值为.3. 已知二次函数 y=x m+1x+1 ,当 x1 时, y 随 x 的增大而增大,就m的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 已知二次函数 y= 2 x为.25+3x+2 的图象上有三点Ax 1,y 1,Bx2,y 2,Cx 3,y 3 且 3<x1<x2<x3,就 y 1,y 2,y 3 的大小关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数的平移2技法：只要两个函数的a 相同,就可以通过平移重合.将二次函数一般式化为顶点式y=ax h +k, 平移规律： 左加右减,对 x.上加下减,直接加减6. 抛物线 y= 3 x 2 向左平移 3 个单位,再向下平移4 个单位,所得到的抛物线的关系式为.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 抛物线 y= 2x,可以得到 y=2x+43.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28. 将抛物线 y=x +1 向左平移 2 个单位,再向下平移 3个单位,所得到的抛物线的关系式为.29. 假如将抛物线 y=2x 1 的图象向右平移 3 个单位,所得到的抛物线的关系式为.2210. 将抛物线 y=ax +bx+c 向上平移 1 个单位,再向右平移1 个单位,得到y=2x 4x 1 就 a, b, c.11. 将抛物线 y ax 2 向右平移 2 个单位,再向上平移3 个单位,移动后的抛物线经过点3 , 1 ,那么移动后的抛物线的关系式为_.函数的交点211. 抛物线 y=x +7x+3 与直线 y=2x+9 的交点坐标为.212. 直线 y=7x+1 与抛物线 y=x +3x+5 的图象有个交点.函数的的对称2213. 抛物线 y=2x 4x 关于 y 轴对称的抛物线的关系式为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_214. 抛物线 y=ax+bx+c 关于 x 轴对称的抛物线为y=2x 4x+3,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a=b=c=函数的图象特点与a、b、c 的关系1. 已知抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象 1 如下列图,就a、 b、c 的符号为（）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<022. 已知抛物线 y=ax +bx+c 的图象 2 如下列图,就以下结论正确选项（）A. a+b+c> 0B b> -2aC a-b+c> 0D c< 023. 抛物线 y=ax +bx+c 中, b4a,它的图象如图 3,有以下结论：2 c>0 . a+b+c> 0 a-b+c> 0 b -4ac<0 abc< 0 4a>c.其中正确的为（）ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. 当 b<0 是一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax +bx+c 在同一坐标系内的图象可能是（）25. 已知二次函数 yax bxc ,假如 a>b>c,且 a b c 0,就它的图象可能是图所示的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yO1x AyO 1xByO1 x CyO1 x D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如下列图,当 b<0 时,函数 y ax b 与 y ax2 bx c 在同一坐标系内的图象可能是yyyyOxOxOxOx ABCD27. 已知抛物线 y ax bx ca 0 在平面直角坐标系中的位置如下列图,就有 A.a>0, b>0B.a>0, c>0C.b>0, c>0D.a、b、c 都小于 0228. 二次函数 y ax bx c 的图象如下列图,那么abc ,b 4ac , 2a b,a b c四个代数式中,值为正数的有A.4个B.3 个C.2 个D.1 个y-1O1x6题7题8题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 在同一坐标系中,函数y= ax 2+c 与 y= c a<c图象可能是图所示的 xABCD2ab10. 二次函数 y ax bx c, 图象如图 6 所示,就反比例函数 y=x的图象的两个分支分别在第象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_限.11. 反比例函数 y=k2x 的图象在一、三象限,就二次函数y kx -kx-1c 的图象大致为图中的（）2D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 反比例函数 y= kx中,当 x> 0 时,y 随 x 的增大而增大, 就二次函数 y kx +2kx 的图象大致为图中的 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCD13题213. 已知抛物线 y ax bx ca 0 的图象如下列图,就以下结论： a, b 同号. 当 x 1 和 x 3 时,函数值相同. 4ab 0;当 y 2 时, x 的值只能取 0. 其中正确的个数是（）A 1B2C 3D 4214. 已知二次函数 y ax bx c 经过一、三、四象限（不经过原点和其次象限） 就直线 y ax bc 不经过（）A. 第一象限 B其次象限 C 第三象限D 第四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数与 x 轴、 y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）21. 假如二次函数 y x 4x c 图象与 x 轴没有交点,其中c 为整数,就 c（写一个即可）22. 二次函数 y x -2x-3图象与 x 轴交点之间的距离为23. 抛物线 y 3x 2x 1 的图象与 x 轴交点的个数是A. 没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点24. 如下列图,二次函数yx 4x 3 的图象交 x 轴于 A、B 两点, 交 y 轴于点 C, 就 ABC的面积为 A.6B.4 C.3D.125. 已知抛物线 y5x m1x m与 x 轴的两个交点在 y 轴同侧, 它们的距离平 方49等于为 25 ,就 m的值为 A. 2B.12C.24D.486. 已知抛物线的对称轴是x 1,它与 x 轴交点间的距离等于4,它在 y 轴上的截距是 -6 ,就它的关系式是 .27. 二次函数 y ax +bx+c 的值永久为负值的条件是22A.a>0 , b 4ac<0B.a<0, b 4ac>022C.a>0, b 4ac>0D.a<0,b 4ac<028. 如二次函数 y-x +4x-2 的图象全在 x 轴的下方,就 m的取值范畴为.29. 如二次函数 ym+5x +2m+1x+m 的图象全部在 x 轴的上方,就m 的取值范畴是210. 已知抛物线 yx -2x-8 ,（ 1）求证：该抛物线与x 轴肯定有两个交点.（ 2）如该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B,且它的顶点为 P,求 ABP的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数解析式的求法2一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式y=ax +bx+c ,然后解三元方程组求解.1已知二次函数的图象经过A（ 0, 3）、B（ 1, 3）、 C（ 1, 1）三点,求该二次函数的解析式.2已知抛物线过 A（ 1,0）和 B（4, 0）两点,交 y 轴于 C 点且 BC5,求该二次函数的解析式.二、已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式y=ax2 h +k 求解 .3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1, 6）,且经过点（ 2, 8）,求该二次函数的解析式.4 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1, 3）,且经过点 P（ 2, 0）点,求二次函数的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、 已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式y=ax x1x x2 .5二次函数的图象经过A（ 1, 0）, B（ 3, 0）,函数有最小值 8,求该二次函数的解析式.6. 已知 x 1 时,函数有最大值5,且图形经过点（0, 3）,就该二次函数的解析式.27. 抛物线 y=2x +bx+c 与 x 轴交于（ 2,0）、（ 3, 0）,就该二次函数的解析式.228. 如抛物线 y=ax +bx+c 的顶点坐标为（ 1,3）,且与 y=2x 的开口大小相同,方向相反,就该二次函数的解析式.29抛物线 y=2x +bx+c 与 x 轴交于（ 1,0 ）、（ 3,0 ）,就 b, c.10 如 抛 物 线 与x轴 交 于 2 , 0 、（ 3 , 0 ）, 与y轴 交 于 0 , 4 , 就 该 二 次 函 数 的 解 析式.11依据以下条件求关于x 的二次函数的解析式（ 2）当 x=3 时, y 最小值= 1,且图象过（ 0, 7）3（ 3）图象过点（ 0, 2）（ 1,2）且对称轴为直线x=2（ 4）图象经过（ 0,1）（ 1, 0）（ 3, 0）（ 5）当 x=1 时, y=0; x=0时,y= 2, x=2 时, y=3（ 6）抛物线顶点坐标为（1, 2）且通过点（ 1, 10）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x 1= 3,x 2=1 时,且与 y 轴交点为（ 0, 2）,求这个二次函数的解析式212. 已知二次函数y=ax +bx+c 的图象与 x 轴交于 2 , 0 、（ 4, 0）,顶点到 x 轴的距离为 3,求函数的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 知二次函数图象顶点坐标（3,1211）且图象过点（ 2, 2）,求二次函数解析式及图象与y 轴的交点坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 已知二次函数图象与x 轴交点 2,0, 1,0 与 y 轴交点是 0, 1 求解析式及顶点坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 如二次函数 y=ax2+bx+c 经过（ 1, 0）且图象关于直线x=12 对称,那么图象仍必定经过哪一点？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2216. y= x +2k 1x+2k k ,它的图象经过原点,求解析式与 x 轴交点 O、A 及顶点 C 组成的 OAC面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 抛物线 y= k 22x 2+m 4kx 的对称轴是直线 x=2,且它的最低点在直线y= 1 +2 上,求函数解析式.2二次函数应用 一）经济策略性A1. 某商店购进一批单价为16 元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店打算提高销售价格.经检验发觉,如按每件20 元的价格销售时,每月能卖360 件如按每件 25 元的价格销售时,每月能卖210 件.假定每月销售件数 y 件）是价格 X 的一次函数 .(1) 试求 y 与 x 的之间的关系式 .(2) 在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）2. 有一种螃蟹,从海上捕捉后不放养最多只能活两天,假如放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有肯定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000 千克放养在塘内,此时市场价为每千克30 元,据测算,以后每千克活蟹的市场价每天可上升1 元,但是放养一天需各种费用支出 400 元,且平均每天仍有10 千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20 元.（ 1）设 X 天后每千克活蟹的市场价为P 元,写出 P 关于 X的函数关系式.（ 2）假如放养 X 天后将活蟹一次性出售,并记1000 千克蟹的销售额为Q元,写出 Q关于 X 的函数关系式.（ 2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润（利润=销售总额收购成本费用） ,最大利润是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 某商场批单价为25 元的旅行鞋.为确定一个正确的销售价格,在试销期采纳多种价格进性销售,经试验发现：按每双30 元的价格销售时,每天能卖出60 双.按每双 32 元的价格销售时,每天能卖出52 双,假定每天售出鞋的数量 Y（双）是销售单位X 的一次函数.(1) 求 Y 与 X 之间的函数关系式.(2) 在鞋不积压,且不考虑其它因素的情形下,求出每天的销售利润W（元）与销售单价X 之间的函数关系式.(3) 销售价格定为多少元时,每天获得的销售利润最多？是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载