2022年中考圆知识点总结复习打印版.docx
精品_精品资料_【学问结构】圆的有关性质中学数学圆定义点与圆的位置关系三点定圆定理垂径定理及推论圆心角、弧、弦、弦心基本性质距之间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆周角定理圆内接四边形点的轨迹反证法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线和圆的位置关系圆圆和圆的位置关系相离判定相切性质相交弦定理及推论相交切割线定理及推论外离外切相交内切内含可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正多边形与圆正多边形概念半径、边心距、中心角运算运算边长、面积的运算圆周长、弧长、组合图形周长运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_画法应用定义圆面积、扇形、组合图形面积运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆柱和圆锥侧面绽开图侧面积、全面积运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A一、圆及与圆相关的概念OE二、圆的对称性（1） 圆既是轴对称图形,又是中心对称图形.CD（2） 对称轴直径所在的直线,对称中心圆心.B三、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧.CD推论 1：平分弦（不是直径） 的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弧.O知 2 推 3 定理： AB 是直径 ABCD CEDE 弧ABEBC弧 BD 弧 AC弧 AD推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等.F四、圆心角定理O圆心角定理：同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相D等,弦心距相等.ABC知 1 推 3 定理： AOBDOE . ABDE . OCOF . 弧 BA弧 BDC五、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半.2、推论：BO1：同弧或等弧所对的圆周角相等.同圆或等圆中,相等的圆周角ADC所对的弧是等弧.2：半圆或直径所对的圆周角是直角.圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径.BO3：如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.CA六、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内BA对角.O七、点与圆的位置关系CD1、点在圆内dr点C 在圆内.2、点在圆上dr点 B 在圆上.3、点在圆外dr点 A在圆外.八、三点定圆定理三角形外接圆B1、三点定圆：不在同始终线上的三个点确定一个圆.AE2、三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.3、三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线 的交点,它叫做这个三角形的外心.九、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点.2、直线与圆相切dr有一个交点.3、直线与圆相交dr有两个交点.rdd=rrd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十、切线的性质与判定定理1、判定定理：过半径外端 且垂直于半径 的直线是切线（两个条件,缺一不行）2、性质定理： 切线垂直于过切点的半径推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点.推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心.十一、切线长定理切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线 平分两条切线的夹角 .OMABN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P十二、内切圆及有关运算.（1） 三角形内切圆的圆心是三个内 角平分线 的交点, 它到三边的距离相等.（2） ABC中, C=90°, AC=b,BC=a,AB=c,就内切圆的半径 r= aOAbc.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）S= 1 r abc ,其中 a, b, c 是边长, r 是内切圆的半径.ABC2AD（4）弦切角：角的顶点在圆周上,角的一边是圆的切线,另一边是圆的弦.O如图, BC切 O于点 B,AB为弦, ABC叫弦切角, ABC=D.B十三、圆与圆的位置关系外离（图 1）无交点dR外切（图 2）有一个交点dR相交（图 3）有两个交点Rr内切（图 4）有一个交点dR内含（图 5）无交点dRr .r .dRr .r .r .dddRrRrRr图 1图2图 3ddrRrR十四、圆图 4内正多边形的图5运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）正三角形在 O中 ABC 是正三角形,有关运算在 Rt BOD 中进行：OD : BD: OB1:3 : 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_COBDABCOOAEDBA- 3 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 正四边形同理,四边形的有关运算在 Rt OAE 中进行,（3） 正六边形OE : AE : OA1:1:2 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同 理 , 六 边 形 的 有 关 计 算 在 Rt OAB 中 进 行 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB : OB : OA1:3 : 2 .A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十五、扇形、圆柱和圆锥的相关运算公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、扇形：（1）弧长公式：ln R .1802OSlB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）扇形面积公式：SnR1 lR3602n ：圆心角R：扇形多对应的圆的半径l ：扇形弧长 S ：扇形面积ADD12、圆柱：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 圆柱侧面绽开图B1母线长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S表S侧2 S底 = 2rh2r 2底面圆周长BC1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 圆柱的体积：3、圆锥侧面绽开图Vr 2hCO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） SSS=2Rrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表侧底R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 圆锥的体积： V十六、补充定理一、圆幂定理1r 2h 3CArBDBO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1、相交弦定理 ：圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等.P即： PA PBPC PDC推论：假如弦与直径垂直相交, 那么弦的一半是它分直径所成的两C条线段的比例中项.B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即： CE 2AEBEOEA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、切割线定理 ：从圆外一点引圆的切线和割线, 切线长是这点到割D线与圆交点的两条线段长的比例中项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即： PA2APCPB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线, 这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等P即： PC PBPD PE二、两圆公共弦定理圆公共弦定理： 两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦.DEOCBAO1O2B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB三、圆的公切线C两圆公切线长的运算公式：O1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 公切线长：RtO O C 中,AB2CO 2O O 2O21122CO 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12（2） 外公切线长：CO2 是半径之差.内公切线长：CO2 是半径之和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 4 -可编辑资料 - - - 欢迎下载
