2022年二次函数题型分类总结学生版 .docx

精品_精品资料_二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必需为整式） 1、以下函数中,是二次函数的是.222 y=x 4x+1. y=2x . y=2x +4x. y= 3x.2 y= 2x 1. y=mx +nx+p. y =4,x. y= 5x.2、在肯定条件下,如物体运动的路程s（米）与时间 t （秒）的关系式为s=5t 2+2t ,就 t 4 秒时,该物体所经过的路程为.223、如函数 y=m +2m 7x +4x+5 是关于 x 的二次函数,就 m的取值范畴为.4、如函数 y=m 2x m 2+5x+1 是关于 x 的二次函数,就 m的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、已知函数 y=m1 xm2 +1+5x3 是二次函数,求 m的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数的对称轴、顶点、最值4a2（技法：假如解析式为顶点式y=ax h 2+k,就最值为 k .假如解析式为一般式y=ax2 +bx+c 就最值为 4ac-b1抛物线 y=2x 2+4x+m 2 m 经过坐标原点,就m的值为.2抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为（ 1, 3）,就 b, c.23. 抛物线 y x 3x 的顶点在 A. 第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限24. 如抛物线 y ax 6x 经过点 2 , 0 ,就抛物线顶点到坐标原点的距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.13B.10C.15D.1425. 如直线 y ax b 不经过二、四象限,就抛物线y ax bx cA. 开口向上,对称轴是y 轴B.开口向下,对称轴是y 轴C.开口向下,对称轴平行于y 轴 D.开口向上,对称轴平行于y 轴21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知抛物线 y xm 1x 4 的顶点的横坐标是2,就 m的值是 _.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 抛物线 y=x 2+2x 3 的对称轴是.8. 如二次函数 y=3x 2+mx 3 的对称轴是直线x 1,就 m.n9. 当 n, m时,函数 y mnx m nx 的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口.10. 已知二次函数 y=x 2 2ax+2a+3,当 a=时,该函数 y 的最小值为 0.11. 已知二次函数 y=mx 2+m 1x+m 1 有最小值为 0,就 m .12. 已知二次函数 y=x 2 4x+m 3 的最小值为 3,就 m.函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 抛物线 y=x +4x+9 的对称轴是.2. 抛物线 y=2x 2 12x+25 的开口方向是,顶点坐标是.3. 试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x 2,且与y 轴的交点坐标为（ 0, 3）的抛物线的解析式.4. 通过配方,写出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（ 1） y=2 x21 2x+1 .（ 2） y= 4 x2+x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 把抛物线 y=x+bx+c 的图象向右平移 3 个单位, 在向下平移 2 个单位, 所得图象的解析式是y=x3x+5 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2试求 b、c 的值.26. 把抛物线y= 2x +4x+1 沿坐标轴先向左平移2 个单位,再向上平移3 个单位,问所得的抛物线有没有最大值,如有,求出该最大值.如没有,说明理由.7. 某商场以每台2500 元进口一批彩电.如每台售价定为2700 元,可卖出 400 台,以每 100 元为一个价格单位,如将每台提高一个单位价格,就会少卖出50 台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大利润是多少元？2函数 y=ax h 的图象与性质1. 填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y3 x2 212yx32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知函数 y=2x2,y=2x 422,和 y=2x+1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）分析分别通过怎样的平移.可以由抛物线y=2x2 得到抛物线 y=2x 42 和 y=2x+1？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 试写出抛物线y=3x 经过以下平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.2（ 1）右移 2 个单位.（ 2）左移 3 个单位.（ 3）先左移 1 个单位,再右移 4 个单位.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_124. 试说明函数 y= 2 x 3的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 二次函数 y=ax h21的图象如图：已知a=2, OA OC,试求该抛物线的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数的增减性1. 二次函数 y=3x 2 6x+5,当 x>1 时,y 随 x 的增大而.当 x<1 时,y 随 x 的增大而. 当 x=1 时,函数有最值是.2. 已知函数 y=4x 2 mx+5 ,当 x> 2 时,y 随 x 的增大而增大.当x< 2 时, y 随 x 的增大而削减.就x 1 时,y 的值为.3. 已知二次函数 y=x 2 m+1x+1 ,当 x 1 时, y 随 x 的增大而增大,就m的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 已知二次函数 y=x 2+3x+ 5的图象上有三点 Ax ,y,Bx,y ,Cx,y 且 3<x <x<x ,就 y ,y ,y的大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22小关系为.112233123123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数的平移技法：将二次函数一般式化为顶点式y=ax h 2+k,平移规律： 左加右减,对 x.上加下减,直接加减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31. 抛 物 线 y= 2x 2 向 左 平 移 3个 单 位 , 再 向 下 平 移 4个 单 位 , 所 得 到 的 抛 物 线 的 关 系 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为.2. 抛物线 y= 2x 2,可以得到 y=2x+4 2 3.3. 将 抛 物 线 y=x 2+1向 左 平 移 2个 单 位 , 再 向 下 平 移 3个 单 位 , 所 得 到 的 抛 物 线 的 关 系 式为.4. 假如将抛物线 y=2x 2 1 的图象向右平移 3 个单位,所得到的抛物线的关系式为.5. 将抛物线 y=ax 2+bx+c 向上平移 1 个单位,再向右平移1 个单位,得到y=2x 2 4x 1 就 a,b, c.26. 将抛物线 y ax 向右平移 2 个单位,再向上平移3 个单位,移动后的抛物线经过点3 , 1 ,那么移动后的抛物线的关系式为_.函数的交点1. 抛物线 y=x2+7x+3 与直线 y=2x+9 的交点坐标为.2. 直线 y=7x+1 与抛物线 y=x 2+3x+5 的图象有个交点.函数的的对称1. 抛物线 y=2x 2 4x 关于 y 轴对称的抛物线的关系式为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 抛物线 y=ax2+bx+c 关于 x 轴对称的抛物线为y=2x 2 4x+3 ,就a=b=c=函数的图象特点与 a、b、c 的关系1. 已知抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象如右图所示,就a、b、c 的符号为（）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<02. 已知抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象 2 如下列图,就以下结论正确选项（）A. a+b+c> 0B b> -2aC a-b+c> 0D c< 03. 抛物线 y=ax2+bx+c 中, b 4a,它的图象如图 3,有以下结论：2 c>0 . a+b+c> 0 a-b+c> 0 b -4ac<0abc< 0.其中正确的为（）ABCD4. 当 b<0 是一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax 2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是（）25. 已知二次函数 yax bx c,假如 a>b>c,且 a b c0,就它的图象可能是图所示的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yO1x AyO 1x ByO1 x CyO1 x D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图 5 所示,那么 abc,b2 4ac, 2a b, a b c四个代数式中,值为正数的有A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+c 与 y=7. 在同一坐标系中,函数y= ax2cx a<c图象可能是图所示的 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCDk228. 反比例函数 y= x 的图象在一、三象限,就二次函数ykx -k x-1c 的图象大致为图中的（）2ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 反比例函数y= kx中,当 x> 0 时, y 随 x 的增大而增大,就二次函数ykx +2kx 的图象大致为图中的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）ABCD210. 已知抛物线 y ax bx ca 0 的图象如下列图,就以下结论： a, b 同号. 当 x 1 和 x 3 时,函数值相同. 4ab 0;当 y 2 时,x 的值只能取 0. 其中正确的个数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B2C 3D 4211. 已知二次函数 y ax bxc 经过一、三、四象限（不经过原点和其次象限）就直线y ax bc 不经过（）A. 第一象限 B其次象限 C 第三象限D 第四象限二次函数与 x 轴、 y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）21. 假如二次函数 y x2 4xc 图象与 x 轴没有交点,其中c 为整数,就 c（写一个即可）2. 二次函数 y x -2x-3图象与 x 轴交点之间的距离为23. 抛物线 y 3x 2x 1 的图象与 x 轴交点的个数是 A. 没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点24. 如下列图,二次函数 yx 4x 3 的图象交 x 轴于 A、B 两点, 交 y 轴于点 C, 就 ABC的面积为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.6B.4 C.3D.15. 已知抛物线 y5x2 m 1x m与 x 轴的两个交点在 y 轴同侧, 它们的距离平方等于为4925,就 m的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值为 A. 2B.12C.24D.4826. 如二次函数 ym+5x +2m+1x+m 的图象全部在 x 轴的上方,就 m 的取值范畴是27. 已知抛物线 yx -2x-8 ,（ 1）求证：该抛物线与x 轴肯定有两个交点.（ 2）如该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B,且它的顶点为P,求 ABP的面积.函数解析式的求法2一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式y=ax +bx+c ,然后解三元方程组求解.1已知二次函数的图象经过A（ 0, 3）、B（ 1, 3）、C（ 1, 1）三点,求该二次函数的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知抛物线过 A（ 1, 0）和 B（4, 0）两点,交 y 轴于 C点且 BC5,求该二次函数的解析式.二、 已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式2y=ax h +k 求解 .3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1, 6）,且经过点（ 2, 8）,求该二次函数的解析式.4 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1, 3）,且经过点 P（ 2, 0）点,求二次函数的解析式.三、 已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式y=ax x 1x x2 .5二次函数的图象经过A（ 1, 0）, B（ 3, 0）,函数有最小值8,求该二次函数的解析式.6. 已知 x 1 时,函数有最大值 5,且图形经过点 （ 0,3）,就该二次函数的解析式.227. 抛物线 y=2x +bx+c 与 x 轴交于（2,0）、（ 3,0）,就该二次函数的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28. 如抛物线 y=ax+bx+c 的顶点坐标为（ 1, 3）,且与 y=2x的开口大小相同,方向相反,就该二次函数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析式.9抛物线 y=2x 2+bx+c 与 x 轴交于（ 1,0 ）、（ 3,0 ）,就 b, c.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 如 抛 物 线 与 x轴 交 于 2 , 0 、（ 3 , 0 ）, 与 y轴 交 于 0 , 4 , 就 该 二 次 函 数 的 解 析式.11依据以下条件求关于x 的二次函数的解析式（ 1）当 x=3 时, y 最小值 = 1,且图象过（ 0, 7）3（ 2）图象过点（ 0, 2）（ 1,2）且对称轴为直线x= 2（ 3）图象经过（ 0, 1）（ 1, 0）（ 3, 0）（ 4）当 x=1 时, y=0; x=0 时,y=2, x=2 时, y=3（ 5）抛物线顶点坐标为（1, 2）且通过点（ 1, 10）11. 当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x 1= 3,x2=1 时,且与 y 轴交点为（ 0, 2）,求这个二次函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_212. 已知二次函数y=ax +bx+c 的图象与 x 轴交于 2 , 0 、（ 4, 0）,顶点到 x 轴的距离为3,求函数的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_113. 知二次函数图象顶点坐标（3, 2 ）且图象过点（ 2,坐标.112）,求二次函数解析式及图象与y 轴的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 已知二次函数图象与x 轴交点 2,0, 1,0与 y 轴交点是 0, 1求解析式及顶点坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_215. 如二次函数 y=ax2 +bx+c 经过（ 1, 0）且图象关于直线x= 1对称,那么图象仍必定经过哪一点？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. y= x2+2k 1x+2k k2,它的图象经过原点,求解析式与 x 轴交点 O、A 及顶点 C 组成的OAC 面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_217. 抛物线 y= k 2 2x 2+m 4kx 的对称轴是直线 x=2 ,且它的最低点在直线y= 1 x +2 上,求函数解析式.二次函数应用 一）经济策略性1. 某商店购进一批单价为16 元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店打算提高销售价格.经检验发觉,如按每件20 元的价格销售时,每月能卖360 件如按每件 25 元的价格销售时,每月能卖210 件.假定每月销售件数y 件）是价格 X 的一次函数 .(1) 试求 y 与 x 的之间的关系式 .(2) 在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润, 每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）2. 有一种螃蟹,从海上捕捉后不放养最多只能活两天,假如放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有肯定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000 千克放养在塘内,此时市场价为每千克30 元,据测算,以后每千克活蟹的市场价每天可上升1 元,但是放养一天需各种费用支出400 元,且平均每天仍有10 千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克 20 元.（ 1）设 X 天后每千克活蟹的市场价为P 元,写出 P 关于 X 的函数关系式.（ 2）假如放养 X 天后将活蟹一次性出售, 并记 1000 千克蟹的销售额为Q元,写出 Q关于 X 的函数关系式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润（利润=销售总额收购成本费用）,最大利润是多少？3. 某商场批单价为 25 元的旅行鞋.为确定一个正确的销售价格,在试销期采纳多种价格进性销售,经试验发觉：按每双 30 元的价格销售时,每天能卖出60 双.按每双 32 元的价格销售时,每天能卖出52 双, 假定每天售出鞋的数量Y（双）是销售单位X 的一次函数.(1) 求 Y 与 X 之间的函数关系式.(2) 在鞋不积压,且不考虑其它因素的情形下,求出每天的销售利润W（元）与销售单价X之间的函数关系式.(3) 销售价格定为多少元时,每天获得的销售利润最多？是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载