2022年中考数学总复习知识点总结函数与圆 .docx

精品_精品资料_第六章一次函数与反比例函数考点一：1、坐标轴上的点的特点点 Px,y 在 x 轴上y0 , x 为任意实数点 Px,y 在 y 轴上x0 ,y 为任意实数点 Px,y 既在 x 轴上,又在 y 轴上x, y 同时为零,即点 P 坐标为（ 0, 0）2、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点点 Px,y 在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等点 Px,y 在其次、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数3、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同.位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同.4、关于 x 轴、 y 轴或远点对称的点的坐标的特点点 P 与点 p关于 x 轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数点 P 与点 p关于 y 轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数5、点到坐标轴及原点的距离点 Px,y 到坐标轴及原点的距离：（1） ）点 Px,y 到 x 轴的距离等于 y（2） ）点 Px,y 到 y 轴的距离等于 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）点 Px,y 到原点的距离等于x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点四、正比例函数和一次函数（310 分）1、正比例函数和一次函数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,假如 y一次函数.kxb （k, b 是常数, k0）,那么 y 叫做 x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的,当一次函数ykxb 中的 b 为 0 时, ykx （ k 为常数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k0）.这时, y 叫做 x 的正比例函数.2、一次函数的图像全部一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特点：一次函数 ykxb 的图像是经过点（ 0,b）的直线.正比例函数ykx的图像是经过原点（ 0, 0）的直线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 的b 的符号符号函数图像图像特点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b>0图像经过一、二、三象x限, y 随 x 的增大而增大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k>0b<0y图像经过一、三、四象限, y 随 x 的增大而增x大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_K<0b>0y图像经过一、二、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四象限, y 随 x 的增大x而减小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b<0y图像经过二、三、四象限, y 随 x 的增大x而减小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：当 b=0 时,一次函数变为正比例函数, 正比例函数是一次函数的特例.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、正比例函数的性质一般的,正比例函数 ykx 有以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）当 k>0 时,图像经过第一、三象限, y 随 x 的增大而增大.（2） ）当 k<0 时,图像经过其次、四象限, y 随 x 的增大而减小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、一次函数的性质一般的,一次函数 ykxb有以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）当 k>0 时, y 随 x 的增大而增大（2） ）当 k<0 时, y 随 x 的增大而减小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数, 就是要确定正比例函数定义式ykx（ k0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中的常数 k.确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ykxb（ k0）中的常数 k 和 b.解这类问题的一般方法是待定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_系数法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点五、反比例函数（ 310 分）1、反比例函数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,函数 ykx （ k 是常数, k0）叫做反比例函数.反比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例函数的解析式也可以写成ykx1的形式.自变量 x 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_围是 x0 的一切实数,函数的取值范畴也是一切非零实数.2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线, 它有两个分支, 这两个分支分别位于第一、三象限,或其次、四象限,它们关于原点对称.由于反比例函数中自变量 x 0,函数 y 0,所以,它的图像与 x 轴、 y 轴都没有交点, 即双曲线的两个分支无限接近坐标轴, 但永久达不到坐标轴.3、反比例函数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反比例函y数k k0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 的k>0k<0符号图像性质 x 的取值范畴是 x0, x 的取值范畴是 x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 的取值范畴是 y0.当 k>0 时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限.在每个象限内, y随 x 的增大而减小.y 的取值范畴是 y0.当 k<0 时,函数图像的两个分支分别在其次、 四象限. 在每个象限内, y随 x 的增大而增大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法.由于在反比例函数yk 中,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只有一个待定系数, 因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出 k 的值,从而确定其解析式.5、反比例函数中反比例系数的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如下图,过反比例函数yk k x0 图像上任一点 P 作 x 轴、 y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的垂线 PM, PN,就所得的矩形 PMON 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S=PM PN= yxxy .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yk ,xy xk, Sk .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第七章二次函数考点一、二次函数的概念和图像（38 分）1、二次函数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的, 假如 yax2bxca, b, c是常数, a0 ,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 叫做 x 的二次函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax2bxca, b, c是常数, a0 叫做二次函数的一般式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于x线.抛物线的主要特点：b 对称的曲线, 这条曲线叫抛物2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有开口方向.有对称轴.有顶点.3、二次函数图像的画法五点法：（1） ）先依据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点 M,并用虚线画出对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）求抛物线yax 2bxc 与坐标轴的交点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当抛物线与 x 轴有两个交点时, 描出这两个交点 A,B 及抛物线与y 轴的交点 C,再找到点 C 的对称点 D.将这五个点按从左到右的次序连接起来,并向上或向下延长,就得到二次函数的图像.当抛物线与 x 轴只有一个交点或无交点时, 描出抛物线与 y 轴的交点 C 及对称点 D.由 C、M、D 三点可粗略的画出二次函数的草图.假如需要画出比较精确的图像,可再描出一对对称点A、B,然后顺次连接五点,画出二次函数的图像.考点二、二次函数的解析式（1016 分） 二次函数的解析式有三种形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）一般式： y（2） ）顶点式： yax 2a xbxh 2ca,b, c是常数, a0 ka, h, k是常数, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）当抛物线yax 2bxc 与 x 轴有交点时, 即对应二次好方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2bxc0 有实根x1 和x2 存在时,依据二次三项式的分解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因式 ax 2bxca xx1 xx2 ,二次函数 yax2bxc 可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_转化为两根式 y样表示.a xx1 xx2 .假如没有交点,就不能这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点三、二次函数的最值（ 10 分）假如自变量的取值范畴是全体实数, 那么函数在顶点处取得最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值（或最小值）,即当bx2a 时,y最值4acb24a.b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如自变量的取值范畴是x1xx2,那么, 第一要看2a 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_否在自变量取值范畴bx1x4acx2 内,如在此范畴内,就当b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x=2a 时,y最值4a.如不在此范畴内,就需要考虑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2函数在 x1xx2 范畴内的增减性,假如在此范畴内,y 随 x 的增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大而增大,就当 xx2 时,y最大ax2bx2c ,当 xx1 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1y最小ax 2bx1c .假如在此范畴内, y 随 x 的增大而减小,就当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1xx1 时,y最大ax 2bx1c ,当 xx2 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y最小ax 2bx2c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2考点四、二次函数的性质（ 614 分）1、二次函数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数函yax 2二次函数bxca, b, c是常数, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a>0a<0图y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）抛物线开口向上,并向上无限延长.（ 1）抛物线开口向下,并向下无限延长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）对称轴是x=b ,顶点2 a（ 2）对称轴是 x=b ,顶点2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标是（b , 4acb）.22a4a坐标是（b , 4acb）.22a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）在对称轴的左侧,即当（ 3）在对称轴的左侧,即当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性 x<b 时, y 随 x 的增大而减2 ax<b 2 a时,y 随 x 的增大而增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_质 小.在对称轴的右侧,即当大.在对称轴的右侧,即当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x>b 2 a时, y 随 x 的增大而增x>b 2 a时,y 随 x 的增大而减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大,简记左减右增.（4） ）抛物线有最低点, 当小,简记左增右减.（ 4）抛物线有最高点,当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x=b 2 a时, y 有最小值,x=b 2 a时, y 有最大值,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y最小值4 acb 24ay最大值4 acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、二次函数 yax2bxca, b, c是常数, a0 中,a、b、c 的含义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 表示开口方向： a >0 时,抛物线开口向上a <0 时,抛物线开口向下b 与对称轴有关：对称轴为x=b2ac 表示抛物线与 y 轴的交点坐标：（ 0, c）3、二次函数与一元二次方程的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x 轴的交点坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此一元二次方程中的轴是否有交点.b 24ac ,在二次函数中表示图像与x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 >0 时,图像与 x 轴有两个交点. 当 =0 时,图像与 x 轴有一个交点. 当 <0 时,图像与 x 轴没有交点.补充：1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时,可用此方法拓展思路,以寻求解题方法）如图：点 A 坐标为（ x1, y1）点 B 坐标为（ x2, y2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 AB 间的距离,即线段 AB 的长度为2x1x22y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数平移规律（中考试题中,只占3 分,但把握这个学问点, 对提高答题速度有很大帮忙,可以大大节约做题的时间）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_左加右减、上加下减第十二章圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点一、圆的相关概念（ 3 分）1、圆的定义在一个个平面内, 线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周, 另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O 叫做圆心,线段 OA 叫做半径.2、圆的几何表示以点 O 为圆心的圆记作“ O”,读作“圆 O”考点二、弦、弧等与圆有关的定义（3 分）（1）弦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_连接圆上任意两点的线段叫做弦.（如图中的AB）（2） 直径经过圆心的弦叫做直径.（如途中的CD） 直径等于半径的2 倍.（3） 半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆.（4） 弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.弧用符号“”表示,以A, B 为端点的弧记作“”,读作“圆弧 AB”或“弧 AB”.大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）.小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）考点三、垂径定理及其推论（ 3 分）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.（2） 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.（3） 平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等.垂径定理及其推论可概括为： 过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧考点四、圆的对称性（ 3 分）1、圆的轴对称性圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.2、圆的中心对称性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆是以圆心为对称中心的中心对称图形.考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理（3 分）1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角.2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距.3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中, 相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦想等, 所对的弦的弦心距相等.推论：在同圆或等圆中,假如两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.考点六、圆周角定理及其推论（38 分）1、圆周角顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等.同圆或等圆中, 相等的圆周角所对的弧也相等.推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角.90 °的圆周角所对的弦是直径.推论 3：假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.考点七、点和圆的位置关系（ 3 分）设 O 的半径是 r,点 P 到圆心 O 的距离为 d,就有： d<r点 P 在 O 内.d=r点 P 在 O 上.d>r点 P 在 O 外.考点八、过三点的圆（ 3 分）1、过三点的圆不在同始终线上的三个点确定一个圆.2、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心.4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件） 圆内接四边形对角互补.考点九、反证法（ 3 分）先假设命题中的结论不成立,然后由此经过推理,引出冲突,判定所做的假设不正确, 从而得到原命题成立,这种证明方法叫做反证法.考点十、直线与圆的位置关系（35 分）直线和圆有三种位置关系,详细如下：（1） 相交：直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线, 公共点叫做交点.（2） 相切：直线和圆有唯独公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,（3） 相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离. 假如 O的半径为 r ,圆心 O到直线 l 的距离为 d, 那么： 直线 l 与 O相交d<r .直线 l 与 O相切d=r . 直线 l 与 O相离d>r .考点十一、切线的判定和性质（38 分）1、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径.考点十二、切线长定理（ 3 分）1、切线长在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.2、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线, 它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点十三、三角形的内切圆（ 38 分）1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2、三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内心.考点十四、圆和圆的位置关系（3 分）1、圆和圆的位置关系假如两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,相离分为外离和内含两种.假如两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,相切分为外切和内切两种.假如两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交.2、圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距.3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为 R 和 r,圆心距为 d,那么两圆外离d>R+r两圆外切d=R+r两圆相交R-r<d<R+r （R r） 两圆内切d=R-r （ R>r ）两圆内含d<R-r （ R>r ） 4、两圆相切、相交的重要性质假如两圆相切, 那么切点肯定在连心线上, 它们是轴对称图形, 对称轴是两圆的连心线.相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.考点十五、正多边形和圆（3 分）1、正多边形的定义各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.2、正多边形和圆的关系只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以做出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点十六、与正多边形有关的概念（3 分）1、正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.2、正多边形的半径正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径.3、正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距.4、中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角.考点十七、正多边形的对称性（3 分）1、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形.一个正 n 边形共有 n 条对称轴, 每条对称轴都通过正 n 边形的中心.2、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形,它的对称中心是正多边形的中心.3、正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆,再做正多边形.考点十八、弧长和扇形面积（ 38 分）1、弧长公式n°的圆心角所对的弧长l 的运算公式为 ln r1802、扇形面积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_扇SnR2 3601 lR2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 n 是扇形的圆心角度数, R 是扇形的半径, l 是扇形的弧长.3、圆锥的侧面积S1 l2 rrl2其中 l 是圆锥的母线长, r 是圆锥的的面半径.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_补充 ：（此处为大纲要求外的学问,但对开发同学智力,改善同学数学思维模式有很大帮忙）1、相交弦定理O 中,弦 AB 与弦 CD 相交与点 E,就 AEBE=CEDE2、弦切角定理弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角.弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角. 即： BAC=ADC3、切割线定理PA 为 O 切线, PBC 为 O 割线,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 PA2PBPC可编辑资料 - - - 欢迎下载