2022年人教版小学数学知识点总结 .docx

精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_人教版学校数学学问点归纳第一章 数和数的运算一概念（一）整数1、 整数的意义自然数和 0 都是整数.2 、自然数我们在数物体的时候, 用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数.一个物体也没有,用0 表示. 0 也是自然数.3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位.每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法.4 、数位计数单位依据肯定的次序排列起来,它们所占的位置叫做数位.5、数的整除整数 a 除以整数 bb 0 ）,除得的商是整数而没有余数, 我们就说 a 能被 b 整除,或者说 b 能整除 a .例如 15÷ 3=5, 所以 15 能被 3 整除, 3 能整除 15.假如数 a 能被数 b（ b 0 ）整除, a 就叫做 b 的倍数, b就叫做 a 的因数.倍数和约数是相互依存的.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身, 没有最大的倍数.个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被2 整除,例如： 202、480、304,都能被 2 整除.个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如： 5、30、405都能被 5 整除.一个数的各位上的数的和能被3 整除,这个数就能被3 整除,例如： 12、108、204 都能被 3 整除.能被 2 整除的数叫做偶数,不能被2 整除的数叫做奇数. 0也是偶数.自然数按能否被2 整除的特点可分为奇数和偶数.一个数,假如只有1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数, 100 以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97.一个数,假如除了1 和它本身仍有别的因数,这样的数叫做合数,例如 4 、6、 8、9、12 都是合数.1 不是质数也不是合数, 自然数除了 1 外,不是质数就是合数.假如把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数、合数和 1.每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3× 5, 3 和 5 叫做 15 的质因数.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数. 例如把 28 分解质因数 28=2 × 2×7几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数.其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12.18 的约数有 1、2、3、6、9、18.其中, 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公因数, 6 是它们的最大公因数.公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有以下几种情形：1 和任何自然数互质.相邻的两个自然数互质.两个不同的质数互质.当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质.两个合数的公约数只有1 时,这两个合数互质,假如几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质.假如较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数.假如两个数是互质数,它们的最大公因数就是1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如 2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18 是 2、3 的公倍数, 6 是它们的最小公倍数.假如较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数.假如两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数.几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的.（二）小数1 、小数的意义把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份 得到的非常之几、百分之几、千分之几可以用小数表示.一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10.小数部分的最高分数单位“非常之一”和整数部分的最低单位 “一”之间的进率也是10.2、小数的分类循环小数：一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复显现,这个数叫做循环小数. 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字叫做 这个循环小数的循环节.例如： 3.99的循环节是“ 9” , 0.5454的循环节是“54” .（三）分数1 、分数的意义把单位“ 1”平均分成如干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数.在分数里,中间的横线叫做分数线.分数线下面的数,叫 做分母,表示把单位“ 1”平均分成多少份.分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份.把单位“ 1”平均分成如干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位.2 、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.假分数大于或等于1.带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数.（四）百分数1 、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 , 也叫做百分率或百分比.百分数通常用"%"来表示.百分号是表示百分数的符号.二方法（一）数的读法和写法1. 整数的读法：从高位到低位,一级一级的读.读亿级、 万级时,先依据个级的读法去读,再在后面加一个“亿” 或“万”字.每一级末尾的0 都不读出来,其它数位连续有几个 0 都只读一个零.2. 整数的写法：从高位到低位,一级一级的写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0.3. 小数的读法：读小数的时候,整数部分依据整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字.4. 小数的写法：写小数的时候,整数部分依据整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.5. 分数的读法：读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母依据整数的读法来读.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 分数的写法：先写分数线,再写分母,最终写分子,依据整数的写法来写.7. 百分数的读法：读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时依据整数的读法来读.8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式,而在原先的分子后面加上百分号“%”来表示.（二）数的改写一个较大的多位数, 为了读写便利, 经常把它改写成用 “万” 或“亿”作单位的数.有时仍可以依据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数.1. 精确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数.改写后的数是原数的精确数. 例如把 1254300000改写成以万做单位的数是125430 万.改写成以亿做单位 的数 12.543亿.2. 近似数：依据实际需要,我们仍可以把一个较大的数, 省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示.例如： 1302490015省略亿后面的尾数是13亿.3. 四舍五入法： 要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4 小,就把尾数去掉. 假如尾数的最高位上的数是5 或者比5 大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1.例如：省略345900 万后面的尾数约是35万.省略 4725097420亿后面的尾数约是 47亿.（三）数的互化1. 小数化成分数：原先有几位小数,就在1 的后面写几个零作分母,把原先的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分.2. 分数化成小数：用分母去除分子.能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数.3. 一个最简分数,假如分母中除了2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数.假如分母中含有 2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数.4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.5. 百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位.6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时, 通常保留三位小数 ,再把小数化成百分数.7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数.（四）数的整除1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法.先用能整除这个合数的质数去除,始终除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式.2. 求几个数的最大公因数的方法是： 先用这几个数的公约数连续去除,始终除到所得的商只有公因数 1 为止,然后把全部的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数 .3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除,始终除到互质（或两两互质） 为止,然后把全部的除数和商连乘求积,这个积就是这几 个数的最小公倍数.4. 成为互质关系的两个数：1 和任何自然数互质. 相邻的两个自然数互质.当合数不是质数的倍数时,这个合 数和这个质数互质.两个合数的公约数只有1 时,这两个合数互质.（五）约分和通分约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母.通常要除到得出最简分数为止.通分的方法：先求出原先的几个分数分母的最小公倍数, 然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.三性质和规律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变.（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变.（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点向右移动一位,原先的数就扩大10 倍.小数点向右移动两位,原先的数就扩大100 倍.2. 小数点向左移动一位,原先的数就缩小10 倍.小数点向左移动两位,原先的数就缩小100 倍.3. 小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“ 0" 补足位.（四）分数的基本性质分数的基本性质： 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）,分数的大小不变.（五）分数与除法的关系1. 被除数÷除数 =被除数 / 除数2. 由于零不能作除数,所以分数的分母不能为零.3. 被除数相当于分子,除数相当于分母.四运算的意义（一）整数四就运算1 整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法.在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和.加数是部分数,和是总数.加数 +加数 =和一个加数 =和另一个加数2 整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法.在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差.被减数是总数,减数和差分别是部分数.3 整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法.在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数.相同加数的和叫做积.在乘法里, 0 和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数.一个因数× 一个因数 = 积一个因数 =积÷另一个因数4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法.在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商.在除法里, 0 不能做除数.由于0 和任何数相乘都得 0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商.被除数÷除数 =商 除数 =被除数÷商被除数 =商×除数（二）小数四就运算1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同.是把两个数合并成一个数的运算.2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算.一个数乘纯小数的意义是求这个数的非常之几、百分之几、千分之几是多少.4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.（三）分数四就运算1. 分数加法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分数加法的意义与整数加法的意义相同.是把两个数合并成一个数的运算.2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.3. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算.4. 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数.5. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同.就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.（四）运算定律1. 加法交换律：两个数相加, 交换加数的位置, 它们的和不变, 即 a+b=b+a .2. 加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数.或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即（ a+b+c=a+b+c.3. 乘法交换律：两个数相乘, 交换因数的位置它们的积不变, 即 a× b=b× a.4. 乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数.或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变, 即a ×b × c=a× b × c .5. 乘法安排律：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即a+b ×c=a× c+b× c .6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去全部减数的和,差不变,即a-b-c=a-b+c.（五）运算法就1. 回忆整数加法、减法、乘法的运算法就：2. 整数除法运算法就：先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前 几位.假如不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面.假如哪一位上不够商1,要补 “ 0”占位.每次除得的余数要小于除数.3. 小数乘法法就：先依据整数乘法的运算法就算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点.假如位数不够,就用“ 0”补足.4. 除数是整数的小数除法运算法就：先依据整数除法的法就去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐.假如除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“ 0”,再连续除.5. 除数是小数的除法运算法就：先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”）,然后依据除数是整数的除法法就进行运算.6. 异分母分数加减法运算方法 :先通分,然后依据同分母分数加减法的的法就进行运算.7. 带分数加减法的运算方法 :整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来.10. 分数乘法的运算法就 :分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.12. 分数除法的运算法就 :甲数除以乙数（ 0 除外）,等于甲数乘乙数的倒数.（六）运算次序1.没有括号的混合运算 : 同级运算从左往右依次运算.两级运算先算乘、除法,后算加减法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.有括号的混合运算: 先算小括号里面的,再算中括号里面的,最终算括号外面的.*1 吨=1000 千克五 时间* 1千克 = 1000克其次章 度量衡* 1世纪 =100 年*一年 =366 天* 1闰年年=365 天平年一 长度* 1天= 24 小时* 1小时 =60 分 *1 分=60 秒单位之间的换算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_* 1厘米 10 毫米 * 1分米 10 厘米 * 1米1000 毫米 * 1千米 1000米二 面积（一）什么是面积面积,就是物体所占平面的大小.对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积.（二）常用的面积单位*平方厘米 *平方分米 *平方米 *平方千米（三）面积单位的换算*1 平方分米 =100 平方厘米 *1 平方米100 平方分米* 1公倾 10000 平方米 * 1平方千米 100 公顷三 体积和容积（一）什么是体积、容积体积,就是物体所占空间的大小.容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积.（二）常用单位1 体积单位*立方米 *立方分米 *立方厘米 2容积单位 *升* 毫升（三）单位换算1 体积单位* 1立方米 =1000 立方分米 * 1立方分米 =1000 立方厘米2 容积单位* 1升 =1000 毫升* 1升 =1 立方米* 1毫升 =1 立方厘米四 质量第三章代数初步学问一、用字母表示数1 用字母表示数的意义和作用* 用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果.2 用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、 几何形体的运算公式（ 1）常见的数量关系路程用 s 表示,速度 v 用表示,时间用 t 表示,三者之间的关系： s=vtv=s/tt=s/v总价用 a 表示,单价用b 表示,数量用c 表示,三者之间的关系 :a=bcb=a/cc=a/b（ 2）运算定律和性质加法交换律： a+b=b+a加法结合律：（ a+b+c=a+b+c乘法交换律： ab=ba乘法结合律：（ abc=abc 乘法安排律：（ a+bc=ac+bc 减法的性质： a-b+c =a-b-c（ 3）用字母表示几何形体的公式长方形的长用 a 表示,宽用 b 表示,周长用 c 表示,面积用 s 表示.c=2a+bs=ab正方形的边长 a 用表示,周长用 c 表示,面积用 s 表示.c= 4as=a2平行四边形的底 a 用表示,高用h 表示,面积用s 表示.s=ah三角形的底用 a 表示,高用 h 表示,面积用 s 表示.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s=ah/2梯形的上底用 a 表示,下底 b 用表示,高用h 表示,面积用 s 表示. s=a+bh/2圆的半径用 r 表示,直径用d 表示,周长用c 表示,面积用 s 表示. c= d=2rs= r 2扇形的半径用 r 表示,n 表示圆心角的度数, 面积用 s 表示.s= nr 2/360长方体的长用 a 表示,宽用 b 表示,高用 h 表示,表面积用 s 表示,体积用v 表示.v=shs=2ab+ah+bhv=abh正方体的棱长用 a 表示,底面周长 c 用表示,底面积用s表示, 体积用 v 表示 . s= 6a 2v=a3圆柱的高用 h 表示,底面周长用 c 表示,底面积用 s 表示, 体积用 v 表示 .s 侧=chs表=s 侧+2s 底v=sh圆锥的高用 h 表示,底面积用 s 表示, 体积用 v 表示. v=sh/33 用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“. ”,或者省略不写,数字要写在字母的前面.当“ 1”与任何字母相乘时,“1”省略不写.4 、将数值代入式子求值把详细的数代入式子求值时, 要留意书写格式：先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值.字母表示的是数,后面不写单位名称.二、简易方程（一）方程和方程的解1、方程：含有未知数的等式叫做方程.留意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不行.方程和算术式不同.算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数.方程是一个等式,在方程里的未知数可以参与运算,并且只有当未知数为特定的数值时 ,方程才成立 .2 、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.三、解方程解方程,求方程的解的过程叫做解方程.四、列方程解应用题先找出等量关系,再依据详细建立等量关系的需要,把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程.五比和比例1 比的意义和性质（ 1） 比的意义两个数相除又叫做两个数的比. “：”是比号,读作“比”.比号前面的数叫做比的前项, 比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商, 叫做比值.同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数, 比值相当于商.比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数.比的后项不能是零.依据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值.（ 2）比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（ 0 除外） ,比值不变,这叫做比的基本性质.（ 3）求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数.依据比的基本性质可以把比化成最简洁的整数比.它的结果必需是一个最简比,即前、后项是互质的数.（ 4）比例尺图上距离：实际距离 =比例尺可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要求会求比例尺.已知图上距离和比例尺求实际距离.已知实际距离和比例尺求图上距离.线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和的面上相对应的实际距离.（ 5）按比例安排在农业生产和日常生活中,经常需要把一个数量依据肯定的比来进行安排.这种安排的方法通常叫做按比例安排.方法：第一求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少.2 比例的意义和性质（ 1） 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例.组成比例的四个数,叫做比例的项. 两端的两项叫做外项, 中间的两项叫做内项.（ 2）比例的性质在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积.这叫做比例的基本性质.（ 3）解比例依据比例的基本性质,假如已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项.求比例中的未知项,叫做解比例.3 正比例和反比例（ 1） 成正比例的量两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）肯定, 这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系. 用字母表示 y/x=k 肯定）（ 2）成反比例的量两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系.用字母表示 x×y=k 肯定 第四章 几何的初步学问一 线和角（ 1）线* 直线直线没有端点.长度无限.过一点可以画很多条,过两点只能画一条直线.* 射线射线只有一个端点.长度无限.* 线段线段有两个端点,它是直线的一部分.长度有限.两点的连线中,线段为最短.* 平行线在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.两条平行线之间的垂线长度都相等.* 垂线两条直线相交成直角时,这两条直线叫做相互垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 相交的点叫做垂足.从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离.（ 2）角（ 1）从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角.这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边.（ 2）角的分类锐角：小于 90°的角叫做锐角.钝角：大于 90°而小于 180°的角叫做钝角.1个周角 =2 个平角 =4 个直角.二 、平面图形1、长方形（ 1）特点对边相等, 4 个角都是直角的四边形.有两条对称轴.（ 2）运算公式c=2a+bs=ab 2、正方形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）特点：四条边都相等,四个角都是直角的四边形.有4 条对称轴.（ 2）运算公式c= 4as=a2 3、三角形（ 1）特点由三条线段围成的图形.内角和是180 度.三角形具有稳固性.三角形有三条高.（ 2）运算公式s=ah/2（ 3） 分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角.直角三角形 ：有一个角是直角.等腰三角形的两个锐角各为 45 度,它有一条对称轴.钝角三角形：有一个角是钝角.按边分不等边三角形：三条边长度不相等.等腰三角形：有两条边长度相等.两个底角相等.有一条对称轴.等边三角形：三条边长度都相等.三个内角都是60 度.有三条对称轴.4 平行四边形（ 1） 特点两组对边分别平行的四边形.相对的边平行且相等.对角相等,相邻的两个角的度数之和为180 度.平行四边形简洁变形.（ 2） 运算公式 s=ah5 梯形（ 1）特点只有一组对边平行的四边形.等腰梯形有一条对称轴.（ 2） 公式s=a+bh/26 圆（ 1） 圆的熟悉同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r .圆的大小由半径打算.圆有很多条对称轴.（ 2）圆的画法把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离（即半径）. 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上.（ 3） 圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长.把圆的周长和直径的比值叫做圆周率.用字母表示.（ 4） 圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积.（ 5）运算公式d=2rr=d/2c=dc=2 rs=r 2 7、圆环(1) 特点由两个半径不相等的同心圆相减而成,有很多条对称轴.(2) 运算公式s= R2-r 2） 9、轴对称图形(1) 特点假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴. 正方形有 4 条对称轴, 长方形有 2 条对称轴.等腰三角形有 2 条对称轴,等边三角形有3 条对称轴.等腰梯形有一条对称轴,圆有很多条对称轴.三 立体图形（一）长方体1 、特点六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）. 相对的面面积相等, 12 条棱相对的 4 条棱长度相等.有 8 个顶点.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高. 把长方体放在桌面上, 最多只能看到三个面.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_长方体或者正方体6 个面的总面积,叫做它的表面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 运算公式s=2ab+ah+bhV=sh V=abh（二）正方体S 表= 6a2v=a3（三）圆柱1 圆柱的熟悉圆柱的上下两个面叫做底面.圆柱有一个曲面叫做侧面.圆柱两个底面之间的距离叫做高.进一法：实际中,使用的材料都要比运算的结果多一些, 因此,要保留数的时候,省略的位上的是4 或者比 4 小, 都要向前一位进 1.这种取近似值的方法叫做进一法.2 运算公式s 侧=chs表=s 侧+s 底× 2v=sh/3（四）圆锥1 圆锥的熟悉圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面. 从圆锥的顶点究竟面圆心的距离是圆锥的高.2 运算公式v= sh/3第五章 简洁的统计一统计表二统计图（一）意义*用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图.（二）分类1 条形统计图用一个单位长度表示肯定的数量,依据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线按肯定的次序排列起来.优点：很简洁看出各种数量的多少.2 折线统计图用一个单位长度表示肯定的数量,依据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来.优点：不但可以表示数量的多少,而且能够清晰的表示出数量增减变化的情形.3 扇形统计图用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数.优点：很清晰的表示出各部分同总数之间的关系.五应用1、 解答加法应用题：a 求总数的应用题： 已知甲数是多少, 乙数是多少, 求甲乙两数的和是多少.b 求比一个数多几的数应用题： 已知甲数是多少和乙数比甲数多多少,求乙数是多少.2、解答减法应用题：a 求剩余的应用题： 从已知数中去掉一部分, 求剩下的部分.-b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少,求甲数比乙数多多少,或乙数比甲数少多少.c 求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少, ,乙数比甲数少多少,求乙数是多少.3、 解答乘法应用题：a 求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数,求总数.b 求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少, 另一个数是它的几倍,求另一个数是多少.4、 解答除法应用题：a 把一个数平均分成几份, 求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的,求每一份是多少.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少,求可以分成几份.C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少,求较大数是较小数的几倍.d 已知一个数的几倍是多少,求这个数的应用题.5、常见的数量关系：总价 = 单价×数量路程= 速度×时间工作总量 =工作时间×工作效率总产量 =单产量×数量6、典型应用题具有特殊的结构特点的和特定的解题规律的复合应用题, 通常叫做典型应用题.（ 1）平均数问题：平均数是等分除法的进展.解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数.算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少.数量关系式：数量之和÷数量的个数 =算术平均数.（ 2） 归一问题：已知相互关联的两个量,其中一种量转变,另一种量也随之而转变,其变化的规律是相同的,这 种问题称之为归一问题.这种类型的题目也可以采纳正比例的学问来解决.（ 3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数, 以及不同的单位数量（或单位数量的个数）,通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）.特点：两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通.例 修一条水渠,原方案每天修800 米, 6天修完.实际 4天修完,每天修了多少米？分析：由于要求出每天修的长度,就必需先求出水渠的长度.所以也把这类应用题叫做“归总问题”.不同之处是“归一”先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量,再求单一量.800× 6÷ 4=1200（米）（ 4）行程问题：关于走路、行车等问题,一般都是运算路程、时间、速度,叫做行程问题.解答这类问题第一要搞清晰速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念, 明白他们之间的关系,再依据这类问题的规律解答.解题关键及规律：同时同的相背而行：路程=速度和×时间.同时相向而行：相遇时间=速度和×时间（ 5）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容.凡是讨论总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫做植树问题.解题关键：解答植树问题第一要判定的势,分清是否封闭图形,从而确定是沿线段植树仍是沿周长植树,然后按基本公式进行运算.解题规律：沿线段植树棵树 =段数 +1棵树 =总路程÷株距 +1株距 =总路程÷（棵树 -1 ）总路程 =株距×（棵树 -1 ） 沿周长植树棵树 =总路程÷株距株距=总路程÷棵树总路程 =株距×棵树例 沿大路一旁埋电线杆301根,每相邻的两根的间距是50 米.后来全部改装,只埋了201 根.求改装后每相邻两根的间距.分析：此题是沿线段埋电线杆,要把电线杆的根数减掉一.列式为 50×（ 301-1）÷（ 201-1） =75（米）