2022年人教版初三数学二次函数知识点及难点总结 .docx

精品_精品资料_初三数学 二次函数 学问点总结二次项系数 a 打算二次函数图像的开口方向和大小 .当 a0 时, 二次函数图像向上开口.当 a 0 时, 抛物线向下开口 .|a| 越大, 就二次函数图像的开口越小 . 1、打算对称轴位置的因素一次项系数 b 和二次项系数 a 共同打算对称轴的位置 .当 a 与 b 同号时（即 ab0）, 对称轴在 y 轴左. 由于对称轴在左边就对称轴小于0, 也就是- b/2a0, 所以 b/2a 要小于 0, 所以 a、b 要异号可简洁记忆为左同右异 , 即当 a 与 b 同号时（即 ab 0）, 对称轴在 y 轴左.当 a 与b 异号时（即 ab 0 ）, 对称轴在 y 轴右.事实上,b 有其自身的几何意义：二次函数图像与 y 轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率 k 的值. 可通过对二次函数求导得到 .2、打算二次函数图像与 y 轴交点的因素常数项 c 打算二次函数图像与 y 轴交点. 二次函数图像与 y 轴交于（ 0, c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、二次函数概念：1. 二次函数的概念：一般的,形如2yaxbxc （ a ,b ,c 是常数, a0 ）的函数,叫可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_做二次函数.这里需要强调：和一元二次方程类似,二次项系数a0 ,而b ,c 可以为零二次函数的定义域是全体实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 二次函数yax 2bxc 的结构特点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式, x 的最高次数是 2 a ,b,c 是常数, a 是二次项系数, b 是一次项系数, c 是常数项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2yax的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 的肯定值越大,抛物线的开口越小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 的符号开口方向顶点坐对称性质标轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 时, y 随x 的增大而增大. x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向上0 ,0y 轴 时, y 随x 的增大而减小. x0 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 有最小值 0 x0 时, y 随x 的增大而减小. x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向下0 ,0y 轴 时, y 随x 的增大而增大. x0 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 有最大值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. yax2c 的性质：上加下减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 的符号开口方向顶点坐对称性质标轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 时, y 随 x 的增大而增大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向上0 ,cy 轴x x0 时, y 随x 的增大而减小.0 时, y 有最小值 c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 时, y 随 x 的增大而减小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向下0 ,cy 轴x0 时,y 随x 的增大而增大时, y 有最大值 c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. ya xh的性质：左加右减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 的符号开口方向顶点坐对称性质标轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xh 时, y 随x 的增大而增大.a0向上h ,0X=hxh 时,y 随x 的增大而减小.xh 时,y 有最小值 0 a0向下xh ,0X=hxh 时,h 时,y 随x 的增大而减小.y 随x 的增大而增大.xh 时,y 有最大值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. yaxhk 的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 的符号开口方向顶点坐对称性质标轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xh 时, y 随x 的增大而增大.a0向上h ,kX=hxh 时,y 随x 的增大而减小.xh 时,y 有最小值 k a0向下xh ,kX=hxh 时,h 时,y 随x 的增大而减小.y 随x 的增大而增大.xh 时,y 有最大值 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、二次函数图象的平移可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 平移步骤：方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式2yaxhk ,确定其顶点坐标 h ,k.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 保持抛物线yax2 的外形不变, 将其顶点平移到 h ,k处,详细平移方法如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=ax 2向上k>0【或向下 k<0】平移 |k|个单位y=ax 2+k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向右h>0【或左 h<0】平移 |k|个单位y=a x-h2向右h>0【或左 h<0 】平移 |k|个单位向上 k>0【或下 k<0 】平移|k|个单位向上k>0 【或下 k<0 】平移 |k |个单位向右h>0 【或左 h<0】平移 |k|个单位y=a x-h 2+k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 平移规律在原有函数的基础上“ h 值正右移,负左移. k 值正上移,负下移” 概括成八个字“ 左加右减,上加下减 ”方法二：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yax2bxc 沿 y 轴平移: 向上（下）平移 m 个单位, yax 2bxc 变成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax 2bxcm （或 yax 2bxcm ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yax2bxc 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位, yax 2bxc 变成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ya xm 2b xmc （或 ya xm 2bxmc ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、二次函数2ya xhk 与 yax2bxc的比较可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从解析式上看,2ya xhk 与 yax2bxc 是两种不同的表达形式,后者通过配可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方可以得到前者,即yax22b4acb2a4a,其中 hb ,k 2a24acb4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、二次函数yaxbxc 图象的画法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2五点绘图法：利用配方法将二次函数yax2bxc 化为顶点式yaxh 2k ,确定其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称的描点画图. 一般我可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_们选取的五点为： 顶点、与 y 轴的交点 0 ,c、以及 0 ,c关于对称轴对称的点 2h ,c 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与 x 轴的交点x1,0 ,x2 ,0（如与 x 轴没有交点,就取两组关于对称轴对称的点）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2画草图时应抓住以下几点：开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与 y 轴的交点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、二次函数yaxbxc 的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 当a0 时,抛物线开口向上,对称轴为 xb ,顶点坐标为2ab4acb2,2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 xb 2a时, y 随x 的增大而减小.当 x2b 时, y 随x 的增大而增大. 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 xb 2a时, y 有最小值4acb4abb4acb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 当a0 时,抛物线开口向下,对称轴为 x,顶点坐标为2a,2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当xb 2a时, y 随x 的增大而增大.当 x2b 时, y 随x 的增大而减小. 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当xb 2a时, y 有最大值4acb4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七、二次函数解析式的表示方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 一般式：yax2bxc （ a , b , c 为常数, a0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 顶点式：yaxh 2k （ a , h , k 为常数, a0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 两根式：yaxx1 xx2 （ a0 , x1 , x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非全部的二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都可以写成交点式,只有抛物线与x 轴有交点,即2b4ac0 时,抛物线的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 二次项系数 a二次函数2yaxbxc中, a 作为二次项系数,明显a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时,抛物线开口向上, a 的值越大,开口越小,反之 a 的值越小,开口越大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 a0 时,抛物线开口向下, a 的值越小,开口越小,反之 a 的值越大,开口越大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总结起来, a 打算了抛物线开口的大小和方向, a 的正负打算开口方向, a 的大小打算开口的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 一次项系数 b在二次项系数 a 确定的前提下, b 打算了抛物线的对称轴 在a0 的前提下,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当b 0 时, 当b 0 时, 当b 0 时,b0 ,即抛物线的对称轴在 y 轴左侧.2ab0 ,即抛物线的对称轴就是y 轴.2ab0 ,即抛物线对称轴在 y 轴的右侧2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 在a0 的前提下,结论刚好与上述相反,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当b 0 时, 当b 0 时, 当b 0 时,b0 ,即抛物线的对称轴在 y 轴右侧.2ab0 ,即抛物线的对称轴就是y 轴.2ab0 ,即抛物线对称轴在 y 轴的左侧2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总结起来,在 a 确定的前提下, b 打算了抛物线对称轴的位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab 的符号的判定：对称轴 x概括的说就是“左同右异” 总结：3. 常数项 cb 在 y 轴左边就 ab 2a0,在 y 轴的右侧就 ab0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 c0 时,抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方,即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为正.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 c0 时,抛物线与 y 轴的交点为坐标原点,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 c0 时,抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方,即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为负可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总结起来, c 打算了抛物线与 y 轴交点的位置总之,只要 a ,b ,c 都确定,那么这条抛物线就是唯独确定的 二次函数解析式的确定：依据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必需依据题目的特点,挑选适当的形式,才能使解题简便 一般来可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说,有如下几种情形：1. 已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式.2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值,一般选用顶点式.3. 已知抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式.4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式 九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情形,可以用一般式或顶点式表达1. 关于 x 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax2bxc 关于 x 轴对称后,得到的解析式是yax 2bxc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ya xhk 关于 x 轴对称后,得到的解析式是ya xhk .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222. 关于 y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2yaxbxc 关于 y 轴对称后,得到的解析式是yaxbxc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ya xhk 关于 y 轴对称后,得到的解析式是ya xhk .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax2bxc 关于原点对称后,得到的解析式是yax2bxc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ya xhk 关于原点对称后,得到的解析式是ya xhk .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_224. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222yaxbxc 关于顶点对称后,得到的解析式是yaxbxcb.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2yaxhk 关于顶点对称后,得到的解析式是2 a ya xhk 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 关于点 m ,n对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ya xhk 关于点 m ,n对称后,得到的解析式是2ya xh2m2nk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据对称的性质, 明显无论作何种对称变换, 抛物线的外形肯定不会发生变化, 因此 a 永久不变 求抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或便利运算的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原就,挑选合适的形式,习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶 点坐标及开口方向, 再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向, 然后再写出其对称抛物线的表达式十、二次函数与一元二次方程：21. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情形）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程 axbxc0 是二次函数yax2bxc 当函数值 y0 时的特别情形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12图象与 x 轴的交点个数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 当b4ac0 时,图象与 x 轴交于两点A x ,0,B x ,0 xx ,其中的x ,x 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212一元二次方程 ax2bxc0 a0 的两根这两点间的距离ABx2x1b4ac .2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 当0 时,图象与 x 轴只有一个交点.0 时,图象与 x 轴没有交点 .1'当a0 时,图象落在 x 轴的上方,无论 x 为任何实数,都有y0 .2' 当a0 时,图象落在 x 轴的下方,无论 x 为任何实数,都有y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 抛物线2yaxbxc 的图象与 y 轴肯定相交,交点坐标为 0 , c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标,需转化为一元二次方程. 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 依据图象的位置判定二次函数yax2bxc 中 a , b , c 的符号,或由二次函数中 a , b , c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的符号判定图象的位置,要数形结合.2 二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与 x 轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 与二次函数有关的仍有二次三项式, 二次三项式 axbxca0 本身就是所含字可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_母 x 的二次函数.下面以 a0 时为例,揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0抛物线与 x 轴有两个交点0抛物线与 x 轴只 有一个 交点0抛物线与 x 轴无交点二次三项式的值可正、可零、可负二次三项式的值为非负二次三项式的值恒为正一元二次方程有两个不相等实根一元二次方程有两个相等的实数根一元二次方程无实数根 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数图像参考：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=2x 2y=x 2y=3x+4 2y=3x 2y=3x-2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y=y=2x 22y=2x-4 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=2x-4 2-3y=2 x 2 +2y=2 x 2y=2 x2 -4x 2y= -2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y= -x 2y=-2x 2y=-2x+3 2y=-2x 2y=-2x-3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十一、函数的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数应用刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数考查重点与常见题型1、考查二次函数的定义、性质,有关试题常显现在挑选题中,如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知以 x 为自变量的二次函数 ym2 x2m 2m2 的图像经过原点, 就m 的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同始终角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为挑选题,如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图,假如函数 ykxb 的图像在第一、二、三象限内,那么函数ykx2bx1 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图像大致是（）yyyy0xo-1 x0x0 -1 x ABCD1、考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题显现的频率很高,习题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型有中档解答题和选拔性的综合题,如：已知一条抛物线经过 0,3 ,4,6 两点,对称轴为 x5 ,求这条抛物线的解析式.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,如：已知抛物线 yax2bxc （a 0）与 x 轴的两个交点的横坐标是31、3,与 y 轴交点的纵坐标是 2（ 1）确定抛物线的解析式. （2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5考查代数与几何的综合才能,常见的作为专项压轴题.【例题经典】由抛物线的位置确定系数的符号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1 （ 1）二次函数yax2bxc 的图像如图 1,就点M b,c 在（ ）a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A第一象限B其次象限 C 第三象限 D 第四象限（ 2）已知二次函数 y=ax2 +bx+c（a0）的图象如图 2 所示, .就以下结论： a、b 同号.当 x=1 和 x=3 时,函数值相等. 4a+b=0.当 y=-2 时, x 的值只能取 0. 其中正确的个数是（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12【点评】弄清抛物线的位置与系数a, b,c 之间的关系,是解决问题的关键2例 2. 已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴交于点 -2 ,O、x 1, 0 ,且 1<x1<2,与 y 轴的正半轴的交点在点 O,2 的下方以下结论：a<b<0.2a+c>O.4a+c<O.2 2a-b+1>O,其中正确结论的个数为 A 1个 B. 2个 C. 3个 D 4 个会用待定系数法求二次函数解析式例 3. 已知：关于 x 的一元二次方程 ax +bx+c=3 的一个根为 x=-2 ,且二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=2,就抛物线的顶点坐标为 A2, -3B.2, 1C2,3D3 ,2答案： C2例 4、如图（单位： m）,等腰三角形 ABC以 2 米/ 秒的速度沿直线 L 向正方形移动,直到 AB与 CD重合设 x 秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为ym（1） ）写出 y 与 x 的关系式.（2） ）当 x=2,3.5 时,y 分别是多少？（3） ）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5、已知抛物线 y= 12x2 +x- 5 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）用配方法求它的顶点坐标和对称轴（2） ）如该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B,求线段 AB的长【点评】此题（ 1）是对二次函数的“基本方法”的考查,第（ 2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6、 “已知函数 y1 x22bxc 的图象经过点 A（ c, 2）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证： 这个二次函数图象的对称轴是 x=3.”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.（1） ）依据已知和结论中现有的信息,你能否求出题中的二次函数解析式？如能,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_请写出求解过程,并画出二次函数图象.如不能,请说明理由.（2） ）请你依据已有的信息,在原题中的矩形框中,填加一个适当的条件,把原题补充完整.点评：对于第（ 1）小题,要依据已知和结论中现有信息求出题中的二次函数解析式,就要把原先的结论“函数图象的对称轴是x=3”当作已知来用,再结合条件“图象经过点 A（ c,2）”,就可以列出两个方程了, 而解析式中只有两个未知数,所以能够求出题中的二次函数解析式.对于第（2）小题,只要给出的条件能够使求出的二次函数解析式是第（1）小题中的解析式就可以了.而从不同的角度考虑 可以添加出不同的条件, 可以考虑再给图象上的一个任意点的坐标, 可以给出顶点的坐标或与坐标轴的一个交点的坐标等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解答（ 1）依据 y1 x 22bxc 的图象经过点 A（c,2）,图象的对称轴是 x=3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 c 22得