信号与系统(陈后金)MATLAB.ppt

信号与系统,Signals and Systems,普通高等教育“十一五”国家级规划教材 信号与系统 陈后金，胡健，薛健 高等教育出版社， 2007年,利用MATLAB进行信号与系统分析,MATLAB简介 信号的MATLAB表示 利用MATLAB进行系统的时域分析 利用MATLAB进行信号的频域分析 利用MATLAB分析系统的频率特性 利用MATLAB进行连续系统的s域分析 利用MATLAB进行离散系统的z域分析 利用MATLAB进行系统的状态变量分析,MATLAB简介,( Matrix Laboratory ),MATLAB的工作方式 如何获取帮助 表达式变量、数值、算数运算符、关系运算符、逻辑运算符、冒号运算符 数组及其运算 函数文件 循环（FOR、 WHILE 循环） 基本绘图语句,一、MATLAB的工作方式,（1）窗口命令方式 （2）运行以 .M 为扩展名磁盘文件,工作方式举例,%用plot函数画一个方波 t=-1 0 0 1 1 3; x=0 0 1 1 0 0; plot(t,x); xlabel(t);ylabel(x(t); axis(-1 3 0 2);,直接在命令窗口输入以上命令,建一个名字为my_file.M的文件，然后在命令窗口输入文件名及回车。,二、获取帮助,命令窗口输入： help+函数名 例如 help plot,三、表达式,不需要变量的类型说明 变量名的第一个字符必须是字母 变量名长度：不超过31个字符 大写和小写的字母视为不同的字符 例如：num_students = 25 特殊变量： pi 表示圆周率，inf 表示无穷大，NaN(Not a Number)表示不定量，如0/0。,变量,三、表达式,数值,MATLAB用常规的十进制表示数值 用i或j作为后缀来表示复数的虚部 例 1.235e5表示1.235105，x=2+3j abs(x) 求复数x的模 angle(x) 求复数x的相角(弧度) real(x) 求复数x的实部 imag(x) 求复数x的虚部 conj(x) 求复数x的共轭,三、表达式,运算符号,算数运算符,+ 加 - 减 * 乘 / 除 乘方 矩阵的复共轭转置,三、表达式,运算符号,逻辑运算符,A 3 4。,用linspace产生数组,四、数组,1. 数组的构造,MATLAB 提供了一些产生基本矩阵的函数 zeros 产生矩阵元素全为0的矩阵 ones 产生矩阵元素全为1的矩阵 rand 产生(0,1)均匀分布随机数矩阵 randn 产生正态分布随机数矩阵,四、数组,2. 数组的运算,数组和一个标量相加或相乘 例 y=x-1 z=3*x 2个数组的对应元素相乘除 .* ./ 例 z=x.*y 确定数组大小的函数 size(A) 返回值数组A的行数和列数（二维） length(B) 确定数组B的元素个数（一维）,五、函数文件,M文件的第一行包含function 功能: 建立一个函数，可以同MATLAB的库函数一样使用。,五、函数文件,例：编一个绘制图示波形的函数。,function y=tri(t) y= abs(t)<=1.*(1-abs(t);,调用函数tri，并画出它的波形,t=-2:0.05:2; plot(t,tri(t);,六、For 循环,例: 编写计算s=1+2+3+100的MATLAB程序 s=0;,for n=1:100 s=s+n; end,七、While 循环,s=0; n=1; eps=1e-6;,while 1/(n*n) eps s=s+1/(n*n); n=n+1; end,例: 计算 的值，且误差小于10-6,fprintf(s=%.5fn,s),八、plot函数绘图函数(continuous),t=linspace(0,4*pi,512); plot(t,sin(t),t,cos(t),-.); title(my figure); xlabel(t); legend(sin(t),cos(t);,八、plot函数绘图函数(continuous),九、stem函数绘图函数(discrete),k=0:39; stem(k,cos(0.9*pi*k); title(cos(0.9pik);,九、stem函数绘图函数(discrete),cos(0.9k)波形,信号的MATLAB表示,基本信号的MATLAB表示 指数信号Aeat 、指数序列ak 、抽样函数Sa(t)、 正弦型信号、矩形脉冲信号、三角脉冲信号 信号基本运算的MATLAB实现 尺度变换、翻转、时移、 相加、相乘、 差分与求和、微分与积分,一、基本信号的MATLAB表示,指数信号Aeat y = A*exp(a*t); 指数序列ak幂运算a.k实现 正弦型信号内部函数cos( ) 和sin( ) 抽样函数Sa(t) sinc(t) 矩形脉冲信号 y = rectpuls(t,width) 三角波脉冲信号y = tripuls(t, width,skew),一、基本信号的MATLAB表示,%decaying exponential,t=0:001:10; A=1; a=-0.4; ft=A*exp(a*t); plot(t,ft),t=0:0.1:10; A=1; a=-0.4; ft=A*exp(a*t); stem(t,ft),一、基本信号的MATLAB表示,% rectpuls,t=0:0.001:4; T=1; ft=rectpuls(t-2*T,T); plot(t,ft) axis(0,4,-0.5,1.5),一、基本信号的MATLAB表示,% tripuls,t=-3:0.001:3; ft=tripuls(t,4,0.5); plot(t,ft),ft=tripuls(t,4,1);,一、基本信号的MATLAB表示,% unit impuls sequence,k=-50:50; delta=zeros(1,50),1,zeros(1,50); stem(k,delta),function f,k=impseq(k0,k1,k2) %产生 fk=delta(k-k0)；k1<=k<=k2 k=k1:k2;f=(k-k0)=0;,k0=0;k1=-50;k2=50; f,k=impseq(k0,k1,k2); stem(k,f),一、基本信号的MATLAB表示,% unit step sequence,k=-50:50; uk=zeros(1,50), ones(1,51); stem(k,uk),function f,k=stepseq(k0,k1,k2) %产生 fk=u(k-k0);k1=0;,k0=0;k1=-50;k2=50; f,k=stepseq(k0,k1,k2); stem(k,f),二、信号基本运算的MATLAB实现,t=-3:0.001:3; ft1=tripuls(2*t,4,0.5); subplot(2,1,1) plot(t,ft1) title(x(2t) ft2=tripuls(2-2*t),4,0.5); subplot(2,1,2) plot(t,ft2) title(x(2-2t),1. 信号的尺度变换、翻转、时移（平移）,已知三角波x(t)，用MATLAB画出的x(2t)和x(2-2t) 波形,二、信号基本运算的MATLAB实现,2. 信号的相加与相乘,相加用算术运算符“+”实现 相乘用数组运算符“.*”实现 例:画信号Aeatcos(w0t+f)的波形 t=0:0.001:8; A=1; a=-0.4; w0=2*pi;phi=0; ft1=A*exp(a*t).*sin(w0*t+phi); plot(t,ft1),二、信号基本运算的MATLAB实现,3. 离散序列的差分与求和 连续信号的微分与积分,差分y=diff(f); 求和y=sum(f(k1:k2);,微分 y=diff(f)/h; h为数值计算所取时间间隔,定积分 quad(function_name,a,b);,function_name为被积函数名，a和b指定积分区间。,二、信号基本运算的MATLAB实现,3. 离散序列的差分与求和 连续信号的微分与积分,例:已知三角波x(t)，画出其微分与积分的波形,%differentiation h=0.001;t= -3:h:3; y1=diff(f2_2(t)*1/h; plot(t(1:length(t)-1),y1),%integration t= -3:0.1:3; for x=1:length(t) y2(x)=quad(f2_2, -3,t(x); end plot(t,y2),三角波x(t)微分与积分的波形,利用MATLAB进行系统的时域分析,连续时间系统零状态响应的求解 连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解 离散时间系统零状态响应的求解 离散时间系统单位脉冲响应的求解 离散卷积的计算,一、连续时间系统零状态响应的求解,t 表示计算系统响应的抽样点向量,a=a3, a2, a1, a0; b=b3, b2, b1, b0; sys=tf(b,a),y=lsim(sys,x,t),sys=tf(b,a),b和a分别为微分方程右端和左端各项的系数向量,x 是系统输入信号向量，,sys 是LTI系统模型，借助tf函数获得,二、连续系统冲激响应和阶跃响应求解,连续时间系统冲激响应可用impulse函数直接求出，其调用形式为,y=impulse(sys, t),连续时间系统阶跃响应可用step函数直接求出，其调用形式为,y=step(sys, t),t 表示计算系统响应的抽样点向量 sys 是LTI系统模型,三、离散时间系统零状态响应的求解,b , a 分别是差分方程左、右端的系数向量,b=b0,b1,b2,bM; a=a0,a1,a2, ,aN;,可用MATLAB表示为,y=filter(b,a,x),x 表示输入序列, y 表示输出序列,四、离散时间系统单位脉冲响应的求解,b, a 分别是差分方程左、右端的系数向量 k 表示输出序列的取值范围 h 就是单位脉冲响应,h=impz(b,a,k),五、离散卷积的计算,例：(s3+2s+3)(s2+3s+2)可用下面MATLAB语句求出 a =1,0,2,3; b =1,3,2; c=conv(a,b),c=conv(a,b),式中a,b为待卷积两序列的向量表示，c是卷积结果。,conv函数也可用于计算两个多项式的积,例1 求系统 y(t)+2y(t)+100y(t)=10 x(t) 的零状态响应，已知x(t)=sin(2pt) u(t)。,%program3_1微分方程求解 ts=0;te=5;dt=0.01; sys=tf(10,1 2 100); t=ts:dt:te; x=sin(2*pi*t); y=lsim(sys,x,t); plot(t,y); xlabel(Time(sec) ylabel(y(t),例2 求系统 y (t)+2y (t)+100y(t)=10 x(t) 的零状态响应，已知x(t) =d (t) 。,%program3_2连续时间系统的冲激响应 ts=0;te=5;dt=0.01; sys=tf(10,1 2 100); t=ts:dt:te; y=impulse(sys,t); plot(t,y); xlabel(Time(sec) ylabel(h(t),例3 分析噪声干扰的信号xk=sk+dk通过M点滑动平均系统的响应，其中sk=(2k)0.9k是原始信号，dk是噪声。,R =51 ; d = rand(1,R) - 0.5; k=0:R-1; s=2*k.*(0.9.k); x=s+d; figure(1); plot(k,d,r-.,k,s,b-,k,x,g-); M =5; b = ones(M,1)/M; a = 1; y = filter(b,a,x); figure(2); plot(k,s,b-,k,y,r-);,例3 分析噪声干扰的信号xk=sk+dk通过M点滑动平均系统的响应，其中sk=(2k)0.9k是原始信号，dk是噪声。,噪声干扰信号xk=sk+dk通过M点滑动平均系统的响应,例4 求系统yk+3yk-1+2yk-1=10 xk的单位脉冲响应。,% program 3_4 离散系统的单位脉冲响应 k=0:10; a=1 3 2; b=10; h=impz(b,a,k); stem(k,h),例5 计算xk* yk并画出卷积结果，已知xk=1,2,3,4; k=0,1,2,3，yk=1,1,1,1,1; k=0,1,2,3,4 。,% program 3_5 x=1,2,3,4; y=1,1,1,1,1; z=conv(x,y); N=length(z); stem(0:N-1,z);,利用MATLAB进行信号的频域分析,连续周期信号频谱的MATLAB实现 用数值积分分析连续非周期信号频谱 离散周期信号频谱的MATLAB实现,一、连续周期信号频谱的MATLAB实现,频谱Cn一般为复数，可分别利用abs和angle函数获得其幅度频谱和相位频谱。,其调用格式分别为,x=abs(Cn) y=angle(Cn),周期信号的频谱Cn 为离散信号，可以用stem画出其频谱图。,例1 试用MATLAB画出图示周期三角波信号的频谱。,解：周期信号的频谱为,画三角波信号频谱的MATLAB程序,N=8; n1= -N:-1; %计算n=-N到-1的Fourier系数 c1= -4*j*sin(n1*pi/2)/pi2./n1.2; c0=0; %计算n=0时的Fourier系数 n2=1:N; %计算n=1到N的Fourier系数 c2= -4*j*sin(n2*pi/2)/pi2./n2.2; cn=c1 c0 c2; n= -N:N; subplot(2,1,1); stem(n,abs(cn);ylabel(Cn的幅度); subplot(2,1,2); stem(n,angle(cn); ylabel(Cn的相位);xlabel(omega/omega0);,程序运行结果,例2 求周期矩形脉冲的Fourier级数表示式。并用MATLAB求出由前N项Fourier级数系数得出的信号近似波形。,取A=1, T=2, t=1, w0=p,% Gibbs phenomenon,t=-2:0.001:2; N=input(Number of harmonics= ); c0=0.5; xN=c0*ones(1,length(t); %dc component for n=0:2:N % even harmonics are zero xN=xN+cos(pi*n*t)*sinc(n/2); end plot(t,xN);,% Gibbs phenomenon,N=5,N=15,N=50,N=500,二、用数值积分分析连续非周期信号频谱,数值函数积分quad8可用来计算非周期信号频谱,F 是一个字符串，它表示被积函数的文件名。,a,b 分别表示定积分的下限和上限,quad8的返回是用自适应Simpson算法得出的积分值,y = quad8(F,a,b),例3 试用数值方法近似计算三角波信号的频谱,X(jw)= Sa2(w / 2),解: 图示三角波可表示为,三角波信号频谱的理论值为,例3 试用数值方法近似计算三角波信号的频谱,function y=sf1(t,w);y=(t=-1 ,w=linspace(-6*pi,6*pi,512); N=length(w);X=zeros(1,N); for k=1:N X(k)=quad8(sf1,-1,1,w(k); end figure(1); plot(w,real(X);title() xlabel(omega);ylabel(X(jomega); figure(2); plot(w,real(X)-sinc(w/2/pi).2); xlabel(omega);title(计算误差);,例3 试用数值方法近似计算三角波信号的频谱,运行结果,三、离散周期信号频谱的MATLAB的实现,函数fft可用来计算离散周期信号频谱,x 是离散周期信号0N-1 一个周期的序列值,Xm = fft(x),Xm 是离散周期信号频谱在0N-1 的值,函数fft还可用来计算离散非周期信号频谱、连续周期信号和连续非周期信号的频谱。,例4：计算下图所示周期矩形序列的频谱,%Program 4_4 计算离散周期矩形序列的频谱 N=32; M=4; %定义周期矩形序列的参数 x=ones(1,M+1) zeros(1,N-2*M-1) ones(1,M); %产生周期矩形序列 X=fft(x); %计算DFS系数 m=0:N-1; stem(m,real(X); %画出频谱X的实部 title(Xm的实部);xlabel(m) figure stem(m,imag(X); %画出频谱X的虚部 title(Xm的虚部);xlabel(m),例4：计算下图所示周期矩形序列的频谱,利用MATLAB进行系统频域分析,连续系统频率响应的计算 周期信号通过系统的响应 离散系统频率响应的计算,一、连续系统频率响应的计算,b 分子多项式系数 a 分母多项式系数 w 需计算的H(jw)的抽样点 (数组w中少需包含两个w的抽样点)。,计算频响的MATLAB函数,H=freqs(b,a,w),一、连续系统频响特性的计算,例1 三阶归一化的Butterworth低通滤波器的系统函数为,w=linspace(0,5,200); b=1;a=1 2 2 1; h=freqs(b,a,w); subplot(2,1,1); plot(w,abs(h); subplot(2,1,2); plot(w,angle(h);,试画出|H(jw)| 和(w)。,一、连续系统频响特性的计算,三阶Butterworth低通滤波器的幅度响应和相位响应,二、周期信号通过系统的响应,例2 周期方波通过RC系统的响应。,二、周期信号通过系统的响应,例2 周期方波通过RC系统的响应。,%p5_2 Periodic signal pass LTI system,T=4;w0=2*pi/T;RC=0.1; t= -6:0.01:6;N=51; c0=0.5;xN=c0*ones(1,length(t); %dc for n=1:2:N % even harmonics are zero H=abs(1/(1+j*RC*w0*n); phi=angle(1/(1+j*RC*w0*n); xN=xN+H*cos(w0*n*t+phi)*sinc(n*0.5); end plot(t,xN); xlabel(time RC=,num2str(RC);grid; set(gca,xtick,-5 -3 -1 0 1 3 5);,二、周期信号通过系统的响应,例2 周期方波通过RC系统的响应。,三、离散系统频率响应的计算,计算频率响应的MATLAB函数,b 分子的系数 a 分母系数,w 抽样的频率点(至少2点)， w在02p之间,幅度响应: abs, 相位响应: angle,h = freqz(b,a,w),三、离散系统频率响应的计算,b=1;,a1=1 -0.9; a2=1 0.9;,w=linspace(0,2*pi,512);,h1=freqz(b,a1,w);,h2=freqz(b,a2,w);,plot(w/pi,abs(h1),w/pi,abs(h2),:);,legend(alpha=0.9,alpha=-0.9);,三、离散系统频率响应的计算,利用MATLAB进行连续系统的复频域分析,部分分式展开的MATLAB实现 H(s)的零极点与系统特性的MATLAB计算,一、部分分式展开的MATLAB实现,r,p,k=residue(num,den),num,den分别为X(s)分子多项式和分母多项式的系数向量。,r为部分分式的系数，p为极点，k为多项式的系数。若为真分式，则k为零。,二、H(s)的零极点与系统特性的MATLAB计算,计算多项式根roots的函数可用于计算H(s)的零极点。,r=roots(D) %计算多项式D(s)的根,H(s)零极点分布图可用pzmap函数画出，调用形式为,pzmap(sys),表示画出sys所描述系统的零极点图。,例1 用部分分式展开法求X(s)的反变换。,%program6_1 format rat %将结果数据以分数的形式输出 num=1 2; den=1 4 3 0; r,p=residue(num,den),运行结果为 r = -1/6 ,-1/2 ,2/3 p = -3 ,-1 ,0,故X(s)可展开为,例2 用部分分式展开法求X(s)的反变换。,% program6_2 num=2 3 0 5; den=conv(1 1,1 1 2); %将因子相乘的形式转换成多项式的形式 r,p,k=residue(num,den) magr=abs(r) %求r的模 angr=angle(r) %求r的相角,例2 用部分分式展开法求X(s)的反变换。,运行结果为,r =-2.0000 + 1.1339i, -2.0000 - 1.1339i, 3.0000 p =-0.5000 + 1.3229i, -0.5000 - 1.3229i, -1.0000 k =2 magr =2.299, 2.2991, 3.0000 angr =2.6258, -2.6258, 0,故X(s)可展开为,例3 试画出系统 的零极点分布图，求其单位冲激响应h(t)和频率响应H(j)，并判断系统是否稳定。,num=1;den=1 2 2 1; sys=tf(num,den); poles=roots(den) figure(1);pzmap(sys); t=0:0.02:10; h=impulse(num,den,t); figure(2);plot(t,h) title(Impulse Respone) H,w=freqs(num,den); figure(3);plot(w,abs(H) xlabel(omega) title(Magnitude Respone),运行结果,利用MATLAB进行离散系统的z域分析,部分分式展开的MATLAB实现 H(z)的零极点与系统特性的MATLAB计算,一、部分分式展开的MATLAB实现,r,p,k=residuez(num,den),num,den分别为X(z)分子多项式和分母多项式的系数向量。,r为部分分式的系数，p为极点，k为多项式的系数。若为真分式，则k为零。,二、H(z)的零极点与系统特性的MATLAB计算,利用tf2zp函数计算H(z)的零极点，调用形式为,z,p,k=tf2zp(b,a),H(z)零极点分布图可用zplane函数画出，调用形式为,zplane(b,a),b和a分别为H(z)分子多项式和分母多项式的系数向量。,返回值z为零点、p为极点、 k为增益常数。,例1 将X(z)用部分分式展开。,%program7_1 num = 18; den = 18 3 -4 -1; r,p,k = residuez(num,den),运行结果为 r =0.3600 , 0.2400 , 0.4000 p =0.5000 , -0.3333 , -0.3333 k =,故X(z)可展开为,例2 试画出系统 的零极点分布图，求其单位冲激响应hk和频率响应H(ejW) 。,% program 7_2 b =1 2 1;a =1 -0.5 -0.005 0.3; figure(1);zplane(b,a); num=0 1 2 1; den=1 -0.5 -0.005 0.3; h=impz(num,den); figure(2);stem(h) xlabel(k) title(Impulse Respone) H,w=freqz(num,den); figure(3);plot(w/pi,abs(H) xlabel(Frequency omega) title(Magnitude Respone),运行结果,利用MATLAB进行系统状态变量分析,微分方程到状态方程的转换 状态方程系统函数矩阵H(s)的计算 MATLAB求解连续系统的状态方程 MATLAB求解离散系统的状态方程,一、微分方程到状态方程的转换,num,den 分别表示系统函数H(s)的分子和分母多项式； A,B,C,D 分别为状态方程的矩阵。,A,B,C,D= tf2ss(num,den),二、状态方程系统函数矩阵H (s)的计算,A, B, C, D 分别表示状态方程的矩阵。 K 表示函数ss2tf计算的与第k个输入相关的系统函数，即H(s)的第k列。 num 表示H(s)第k列的m个元素的分子多项式 den 表示H(s)公共的分母多项式。,num,den= ss2tf (A,B,C,D,k),三、MATLAB求解连续系统的状态方程,sys 由函数ss构造的状态方程模型 t 需计算的输出样本点, t=0:dt:Tfinal x(:,k) 系统第k个输入在t上的抽样值 q0 系统的初始状态(可缺省) y(:,k) 系统的第k个输出 to 实际计算时所用的样本点； q 系统的状态,获得连续系统状态方程的计算机表示模型,sys = ss(A,B,C,D),求解状态方程,y,to,q=lsim(sys,x,t,q0),四、MATLAB求解离散系统的状态方程,sys 由函数ss构造的状态方程模型 x(:,k)系统第k个输入序列 q0 系统的初始状态(可缺省) y(:,k)系统的第k个输出 n 序列的下标; q 系统的状态,获得离散状态方程的计算机表示模型,sys = ss(A,B,C,D, ),求解状态方程,y,n,q=lsim(sys,x, ,q0),或直接利用,y, q=dlsim(A,B,C,D,x,q0),例1 写出系统 的状态方程。,由A,B,C,D=tf2ss(1,1 5 10) 可得,所以系统的状态方程为,C=0 1 D=0,例2 已知某连续系统的状态方程和输出方程为,其初始状态和输入分别为,求该系统的系统函数矩阵H(s) 和输出。,计算系统函数矩阵H(s),A=2 3;0 -1;B=0 1; 1 0; C=1 1; 0 -1;D=1 0; 1 0; num1,den1=ss2tf(A,B,C,D,1) num2,den2=ss2tf(A,B,C,D,2) 运行结果 num1 =1 0 -1 1 -2 0 den1 =1 -1 -2 num2 =0 1 1 0 0 0 den2 =1 -1 -2 所以系统函数矩阵H(s)为,计算输出,%Program 8_2 A=2 3;0 -1;B=0 1; 1 0; C=1 1; 0 -1;D=1 0; 1 0; q0=2 -1; dt=0.01;t=0:dt:2; x(:,1)=ones(length(t),1); x(:,2)=exp(-3*t); sys=ss(A,B,C,D); y=lsim(sys,x,t,q0); subplot(2,1,1);plot(t,y(:,1),r); ylabel(y1(t);xlabel(t); subplot(2,1,2);plot(t,y(:,2); ylabel(y2(t);xlabel(t);,运行结果,例3 已知某离散系统的状态方程和输出方程为,其初始状态和输入分别为,求该系统的输出。,计算输出,%Program 8_3 A=0 1; -2 3;B=0;1; C=1 1; 2 -1;D=zeros(2,1); q0=1; -1; N=10;x=ones(1,N); y=dlsim(A,B,C,D,x,q0); subplot(2,1,1);y1=y(:,1); stem(0:N-1),y1); xlabel(k);ylabel(y1); subplot(2,1,2);y2=y(:,2); stem(0:N-1),y2); xlabel(k);ylabel(y2);,运行结果,